Λύση στο πρόβλημα 17.3.40 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε.

Εργασία 17.3.40:

Μήκος ομοιογενούς ράβδου: $l = 1$ m.

Η ράβδος συγκρατείται σε οριζόντια θέση ισορροπίας από ένα νήμα και ένα ελατήριο.

Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου τη στιγμή που σπάει το νήμα.

Απάντηση: -29,4 $.

Η λύση σε αυτό το πρόβλημα μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τους νόμους της δυναμικής και το νόμο του Hooke για ένα ελατήριο.

Έστω $m$ η μάζα της ράβδου, $g$ η βαρυτική επιτάχυνση, $T$ η τάση της χορδής, $k$ ο συντελεστής ακαμψίας του ελατηρίου, $x$ η επιμήκυνση του ελατηρίου, $\theta$ η γωνία που σχηματίζεται από τη ράβδο και την κατακόρυφο.

Το άθροισμα των ροπών των δυνάμεων που ασκούνται στη ράβδο γύρω από το σημείο ανάρτησης είναι ίσο με τη ροπή αδράνειας της ράβδου πολλαπλασιαζόμενη με τη γωνιακή της επιτάχυνση: $$I\alpha = -mg\frac{l}{2}\sin\ θήτα,$$ όπου $I = \ frac{1}{12}ml^2$ είναι η ροπή αδράνειας της ράβδου σε σχέση με το κέντρο μάζας της.

Η δύναμη τάνυσης του νήματος κατευθύνεται κατά μήκος της ράβδου και δημιουργεί μια ροπή δύναμης ίση με $T\frac{l}{2}\sin\theta$.

Η δύναμη ελατηρίου $F = kx$ κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την επέκταση και δημιουργεί μια ροπή δύναμης ίση με $-kx\frac{l}{2}\sin\theta$.

Από την εξίσωση ισορροπίας για τη ράβδο: $$T\cos\theta - \frac{mg}{2} = 0,$$ μπορούμε να εκφράσουμε την τάση του νήματος: $$T = \frac{mg}{2} \sec\theta.$ $

Από το νόμο του Χουκ για ένα ελατήριο: $$kx = T,$$ μπορούμε να εκφράσουμε την επιμήκυνση του ελατηρίου: $$x = \frac{mg}{2k}\sec\theta.$$

Αντικαθιστώντας τις εκφράσεις που βρέθηκαν για $T$ και $x$ στην εξίσωση για τη στιγμή των δυνάμεων, λαμβάνουμε: $$I\alpha = -\frac{mg^2l}{4k}\sin\theta\cos\theta. $$

Έτσι, η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου τη στιγμή που σπάει το νήμα είναι ίση με: $$\alpha = -\frac{g}{2}\tan\theta = -\frac{g}{2}\frac{\ sin\theta}{\ cos\theta} = -\frac{g}{2}\frac{2xk}{mg} = -\frac{g}{m}\frac{kg}{l}\cos\theta = -\frac{5g }{6l}\cos\theta.$$

Στο $\theta = 0$ (οριζόντια θέση της ράβδου), η γωνιακή επιτάχυνση θα είναι μηδέν.

Σε $\theta = \frac{\pi}{2}$ (κάθετη θέση της ράβδου), η γωνιακή επιτάχυνση θα είναι μέγιστη και ίση με $-\frac{5}{6}gl \περίπου -29,4$ rad/ c$^2$.

Λύση στο πρόβλημα 17.3.40 από τη συλλογή του Kepe O.?.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια λεπτομερής λύση στο πρόβλημα 17.3.40 από τη συλλογή προβλημάτων στη φυσική του Kepe O.?. με όμορφο σχέδιο html.

Σε αυτή τη λύση θα βρείτε μια λεπτομερή εξήγηση για κάθε βήμα της λύσης, τους τύπους και τους υπολογισμούς που χρησιμοποιήθηκαν, καθώς και την τελική απάντηση στο πρόβλημα.

Αυτό το προϊόν είναι κατάλληλο τόσο για μαθητές που σπουδάζουν φυσική σε πανεπιστήμιο ή κολέγιο όσο και για μαθητές που προετοιμάζονται για ολυμπιάδες ή εξετάσεις.

Αγοράζοντας αυτό το ψηφιακό προϊόν, θα λάβετε μια λύση υψηλής ποιότητας στο πρόβλημα που θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε καλύτερα το υλικό και να αντιμετωπίσετε με επιτυχία τις εργασίες σε εξετάσεις και τεστ.

Το ψηφιακό προϊόν που αγοράζετε είναι μια λεπτομερής λύση στο πρόβλημα 17.3.40 από τη συλλογή προβλημάτων φυσικής από τον Kepe O.?. Σε αυτό το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η γωνιακή επιτάχυνση μιας ομοιογενούς ράβδου μήκους 1 m τη στιγμή που σπάει το νήμα, η οποία το συγκρατεί σε οριζόντια θέση ισορροπίας με τη βοήθεια ενός ελατηρίου. Η απάντηση στο πρόβλημα είναι -29,4 rad/s^2.

Η λύση στο πρόβλημα βασίζεται στους νόμους της δυναμικής και στο νόμο του Hooke για ένα ελατήριο. Για να λυθεί το πρόβλημα, εισήχθησαν οι ακόλουθες σημειώσεις: $m$ - μάζα ράβδου, $g$ - βαρυτική επιτάχυνση, $T$ - τάση νήματος, $k$ - συντελεστής ακαμψίας ελατηρίου, $x$ - επιμήκυνση ελατηρίου, $\theta $ - η γωνία που σχηματίζεται από τη ράβδο και την κατακόρυφο.

Οι ροπές δύναμης που ασκούνται στη ράβδο γύρω από το σημείο ανάρτησης είναι ίσες με τη ροπή αδράνειας της ράβδου πολλαπλασιαζόμενη με τη γωνιακή της επιτάχυνση. Σε αυτήν την περίπτωση, η δύναμη τάνυσης του νήματος κατευθύνεται κατά μήκος της ράβδου και δημιουργεί μια ροπή δύναμης ίση με $T\frac{l}{2}\sin\theta$ και η δύναμη του ελατηρίου $F = kx$ κατευθύνεται στην αντίθετη κατεύθυνση από την επιμήκυνση και δημιουργεί μια ροπή δύναμης ίση με $-kx\frac{l}{2}\sin\theta$.

Από την εξίσωση ισορροπίας για μια ράβδο μπορεί κανείς να εκφράσει την τάση του νήματος και από τον νόμο του Hooke για ένα ελατήριο - την επιμήκυνση του ελατηρίου. Αντικαθιστώντας τις εκφράσεις που βρέθηκαν για $T$ και $x$ στην εξίσωση για τη στιγμή των δυνάμεων, λαμβάνουμε τη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου τη στιγμή που σπάει το νήμα.

Όταν η ράβδος βρίσκεται σε οριζόντια θέση, η γωνιακή επιτάχυνση είναι μηδέν και όταν είναι κάθετη, είναι μέγιστη και ίση με $-\frac{5}{6}gl \περίπου -29,4$ rad/s^2.

Με την αγορά αυτού του ψηφιακού προϊόντος, θα λάβετε μια λεπτομερή εξήγηση για κάθε βήμα της λύσης, τους τύπους και τους υπολογισμούς που χρησιμοποιούνται, καθώς και την τελική απάντηση στο πρόβλημα. Αυτό το προϊόν είναι κατάλληλο τόσο για μαθητές που σπουδάζουν φυσική σε πανεπιστήμιο ή κολέγιο όσο και για μαθητές που προετοιμάζονται για ολυμπιάδες ή εξετάσεις.

***

Λύση στο πρόβλημα 17.3.40 από τη συλλογή του Kepe O.?. συνίσταται στον προσδιορισμό της γωνιακής επιτάχυνσης μιας ομοιογενούς ράβδου μήκους 1 m τη στιγμή που σπάει το νήμα, υπό την προϋπόθεση ότι διατηρείται σε οριζόντια θέση ισορροπίας με τη βοήθεια ενός νήματος και ενός ελατηρίου. Η απάντηση στο πρόβλημα είναι -29,4.

Για την επίλυση του προβλήματος, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν οι νόμοι της μηχανικής, ειδικότερα, ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας και οι εξισώσεις κίνησης ενός άκαμπτου σώματος. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν οι δυνάμεις που ασκούνται στη ράβδο τη στιγμή που σπάει το νήμα και να υπολογιστεί η γωνιακή επιτάχυνση χρησιμοποιώντας τους τύπους της μηχανικής.

Για να λυθεί το πρόβλημα με περισσότερες λεπτομέρειες, είναι απαραίτητο να έχουμε πρόσθετα δεδομένα, όπως η μάζα της ράβδου, οι συντελεστές ελαστικότητας του ελατηρίου και του νήματος, τα μήκη τους και άλλες παραμέτρους. Χωρίς αυτά τα δεδομένα είναι αδύνατο να δοθεί μια πιο ακριβής περιγραφή της λύσης του προβλήματος.

***

1. Μια πολύ καλή λύση για μαθητές που σπουδάζουν μαθηματικά και χρειάζονται βοήθεια για την επίλυση προβλημάτων.
2. Λύση στο πρόβλημα 17.3.40 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. είναι ένα χρήσιμο εργαλείο προετοιμασίας για εξετάσεις.
3. Αυτό είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν που βοηθά στη μείωση του χρόνου που αφιερώνεται στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων.
4. Συλλογή Kepe O.E. είναι γνωστός για τα δύσκολα προβλήματά του, αλλά χάρη στη λύση στο πρόβλημα 17.3.40, η επίλυσή τους γίνεται πολύ πιο εύκολη.
5. Η λύση στο πρόβλημα 17.3.40 είναι ακριβής και κατανοητή, κάτι που βοηθάει πολύ στην κατανόηση του υλικού.
6. Αυτή είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν επιπλέον βοήθεια στην εκμάθηση μαθηματικών.
7. Η επίλυση του προβλήματος 17.3.40 είναι ένας αξιόπιστος και αποτελεσματικός τρόπος προετοιμασίας για εξετάσεις και τεστ.
8. Είναι πολύ βολικό να έχετε πρόσβαση σε ένα τέτοιο ψηφιακό προϊόν που βοηθά στην επίλυση σύνθετων προβλημάτων.
9. Η Επίλυση Προβλήματος 17.3.40 είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο για όσους θέλουν να βελτιώσουν τις μαθηματικές τους δεξιότητες.
10. Αυτό είναι ένα πολύ χρήσιμο προϊόν για μαθητές που μελετούν μαθηματικά σε διαφορετικά επίπεδα δυσκολίας.

Ιδιαιτερότητες:

Επίλυση προβλημάτων από τη συλλογή της Kepe O.E. σε ηλεκτρονική μορφή είναι μια ευκολία και εξοικονόμηση χρόνου.

Μου άρεσε πολύ που οι λύσεις σε προβλήματα σε ηλεκτρονική μορφή μπορούν να βρεθούν εύκολα με την αναζήτηση, δεν χρειάζεται να χάνετε χρόνο γυρίζοντας σελίδες χαρτιού.

Ηλεκτρονική μορφή επίλυσης προβλημάτων από τη συλλογή της Kepe O.E. σας επιτρέπει να εργάζεστε άνετα με το υλικό σε υπολογιστή ή tablet.

Ηλεκτρονική έκδοση επίλυσης προβλημάτων 17.3.40 από τη συλλογή της Kepe O.E. πολύ καλά σχεδιασμένο και ευανάγνωστο.

Ηλεκτρονική μορφή επίλυσης προβλημάτων από τη συλλογή της Kepe O.E. σας επιτρέπει να βρίσκετε γρήγορα τις πληροφορίες που χρειάζεστε και να μην χάνεστε σε πολλά δεδομένα.

Επίλυση προβλημάτων 17.3.40 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. σε ηλεκτρονική μορφή περιέχει λεπτομερείς επεξηγήσεις και κατανοητά σχέδια, τα οποία βοηθούν πολύ στην κατανόηση του υλικού.

Ηλεκτρονική έκδοση της λύσης του προβλήματος 17.3.40 από τη συλλογή του Kepe O.E. σας επιτρέπει να εργάζεστε άνετα με το υλικό οπουδήποτε και ανά πάσα στιγμή.