Rozwiązanie zadania 17.3.40 z kolekcji Kepe O.E.

Zadanie 17.3.40:

Długość jednorodnego pręta: $l = 1$ m.

Pręt utrzymywany jest w poziomej pozycji równowagi za pomocą gwintu i sprężyny.

Konieczne jest określenie przyspieszenia kątowego pręta w momencie zerwania nici.

Odpowiedź: $-29,4 $.

Rozwiązanie tego problemu można znaleźć, korzystając z praw dynamiki i prawa Hooke'a dla sprężyny.

Niech $m$ będzie masą pręta, $g$ przyspieszeniem ziemskim, $T$ naprężeniem nici, $k$ współczynnikiem sztywności sprężyny, $x$ wydłużeniem sprężyny, $\theta$ kątem utworzony przez pręt i pion.

Suma momentów sił działających na pręt wokół punktu zawieszenia jest równa momentowi bezwładności pręta pomnożonemu przez jego przyspieszenie kątowe: $$I\alpha = -mg\frac{l}{2}\sin\ theta,$$ gdzie $I = \ frac{1}{12}ml^2$ to moment bezwładności pręta względem jego środka masy.

Siła naciągu nici jest skierowana wzdłuż pręta i wytwarza moment siły równy $T\frac{l}{2}\sin\theta$.

Siła sprężyny $F = kx$ jest skierowana w stronę przeciwną do przedłużenia i wytwarza moment siły równy $-kx\frac{l}{2}\sin\theta$.

Z równania równowagi pręta: $$T\cos\theta - \frac{mg}{2} = 0,$$ możemy wyrazić naprężenie nici: $$T = \frac{mg}{2} \sec\theta.$ $

Z prawa Hooke'a dla sprężyny: $$kx = T,$$ możemy wyrazić wydłużenie sprężyny: $$x = \frac{mg}{2k}\sec\theta.$$

Podstawiając znalezione wyrażenia na $T$ i $x$ do równania na moment sił, otrzymujemy: $$I\alpha = -\frac{mg^2l}{4k}\sin\theta\cos\theta. $$

Zatem przyspieszenie kątowe pręta w chwili zerwania gwintu jest równe: $$\alpha = -\frac{g}{2}\tan\theta = -\frac{g}{2}\frac{\ sin\theta}{\ cos\theta} = -\frac{g}{2}\frac{2xk}{mg} = -\frac{g}{m}\frac{kg}{l}\cos\theta = -\frac{5g }{6l}\cos\theta.$$

Przy $\theta = 0$ (poziome położenie pręta) przyspieszenie kątowe będzie wynosić zero.

Przy $\theta = \frac{\pi}$ (pionowe położenie pręta) przyspieszenie kątowe będzie maksymalne i równe $-\frac{5}{6}gl \około -29,4$ rad/ c$^2$.

Rozwiązanie zadania 17.3.40 ze zbioru Kepe O.?.

Ten produkt cyfrowy jest szczegółowym rozwiązaniem problemu 17.3.40 ze zbioru problemów fizyki autorstwa Kepe O.?. z pięknym projektem HTML.

W tym rozwiązaniu znajdziesz szczegółowe objaśnienie każdego etapu rozwiązania, zastosowane wzory i obliczenia, a także ostateczną odpowiedź na problem.

Produkt ten jest odpowiedni dla studentów studiujących fizykę na uniwersytecie lub w szkole wyższej, a także dla uczniów przygotowujących się do olimpiad lub egzaminów.

Kupując ten produkt cyfrowy, otrzymasz wysokiej jakości rozwiązanie problemu, które pomoże Ci lepiej zrozumieć materiał i skutecznie poradzić sobie z zadaniami na egzaminach i testach.

Produkt cyfrowy, który kupujesz, jest szczegółowym rozwiązaniem problemu 17.3.40 ze zbioru problemów fizyki autorstwa Kepe O.?. W tym zadaniu należy wyznaczyć przyspieszenie kątowe jednorodnego pręta o długości 1 m w chwili zerwania nitki, która utrzymuje go w poziomej pozycji równowagi za pomocą sprężyny. Odpowiedź na problem to -29,4 rad/s^2.

Rozwiązanie problemu opiera się na prawach dynamiki i prawie Hooke'a dotyczącym sprężyny. Aby rozwiązać problem wprowadzono następujące oznaczenia: $m$ – masa pręta, $g$ – przyspieszenie ziemskie, $T$ – naprężenie nici, $k$ – współczynnik sztywności sprężyny, $x$ – wydłużenie sprężyny, $\theta $ - kąt utworzony przez pręt i pion.

Momenty sił działające na pręt wokół punktu zawieszenia są równe momentowi bezwładności pręta pomnożonemu przez jego przyspieszenie kątowe. W tym przypadku siła naciągu nici jest kierowana wzdłuż pręta i wytwarza moment siły równy $T\frac{l}{2}\sin\theta$, a siła sprężyny $F = kx$ jest skierowana w kierunku przeciwnym do wydłużenia i wytwarza moment siły równy $-kx\frac{l}{2}\sin\theta$.

Z równania równowagi dla pręta można wyrazić naprężenie nici, a z prawa Hooke'a dla sprężyny - wydłużenie sprężyny. Podstawiając znalezione wyrażenia na $T$ i $x$ do równania na moment sił, otrzymujemy przyspieszenie kątowe pręta w chwili zerwania gwintu.

Gdy pręt znajduje się w pozycji poziomej, przyspieszenie kątowe wynosi zero, a gdy jest pionowe, jest maksymalne i równe $-\frac{5}{6}gl \około -29,4$ rad/s^2.

Kupując ten produkt cyfrowy, otrzymasz szczegółowe wyjaśnienie każdego etapu rozwiązania, zastosowanych wzorów i obliczeń, a także ostateczną odpowiedź na problem. Produkt ten jest odpowiedni dla studentów studiujących fizykę na uniwersytecie lub w szkole wyższej, a także dla uczniów przygotowujących się do olimpiad lub egzaminów.

***

Rozwiązanie zadania 17.3.40 ze zbioru Kepe O.?. polega na wyznaczeniu przyspieszenia kątowego jednorodnego pręta o długości 1 m w chwili zerwania nitki, pod warunkiem, że jest on utrzymywany w poziomej pozycji równowagi za pomocą nici i sprężyny. Odpowiedź na problem to -29,4.

Aby rozwiązać problem, konieczne jest skorzystanie z praw mechaniki, w szczególności z prawa zachowania energii i równań ruchu ciała sztywnego. Należy wyznaczyć siły działające na pręt w momencie zerwania gwintu i obliczyć przyspieszenie kątowe, korzystając ze wzorów mechaniki.

Aby rozwiązać problem bardziej szczegółowo, konieczne jest posiadanie dodatkowych danych, takich jak masa pręta, współczynniki sprężystości sprężyny i gwintu, ich długości i inne parametry. Bez tych danych nie da się podać dokładniejszego opisu rozwiązania problemu.

***

1. Bardzo dobre rozwiązanie dla studentów studiujących matematykę i potrzebujących pomocy w rozwiązywaniu problemów.
2. Rozwiązanie zadania 17.3.40 z kolekcji Kepe O.E. to przydatne narzędzie przygotowujące do egzaminów.
3. To świetny produkt cyfrowy, który pomaga skrócić czas spędzony na rozwiązywaniu problemów matematycznych.
4. Kolekcja Kepe O.E. jest znany ze swoich trudnych problemów, ale dzięki rozwiązaniu problemu 17.3.40 ich rozwiązanie staje się znacznie łatwiejsze.
5. Rozwiązanie zadania 17.3.40 jest dokładne i zrozumiałe, co bardzo pomaga w zrozumieniu materiału.
6. Jest to doskonały wybór dla tych, którzy potrzebują dodatkowej pomocy w nauce matematyki.
7. Rozwiązanie zadania 17.3.40 to niezawodny i skuteczny sposób na przygotowanie się do egzaminów i testów.
8. Bardzo wygodny jest dostęp do takiego cyfrowego produktu, który pomaga w rozwiązywaniu złożonych problemów.
9. Solving Problem 17.3.40 to świetne narzędzie dla tych, którzy chcą doskonalić swoje umiejętności matematyczne.
10. Jest to bardzo przydatny produkt dla uczniów studiujących matematykę na różnych poziomach trudności.

Osobliwości:

Rozwiązywanie problemów z kolekcji Kepe O.E. w formie elektronicznej to wygoda i oszczędność czasu.

Bardzo spodobało mi się, że rozwiązania problemów w formie elektronicznej można łatwo znaleźć poprzez wyszukiwanie, nie trzeba tracić czasu na przewracanie papierowych stron.

Elektroniczny format rozwiązywania problemów z kolekcji Kepe O.E. pozwala na wygodną pracę z materiałem na komputerze lub tablecie.

Elektroniczna wersja rozwiązywania problemów 17.3.40 z kolekcji Kepe O.E. bardzo dobrze zaprojektowany i łatwy do odczytania.

Elektroniczny format rozwiązywania problemów z kolekcji Kepe O.E. pozwala szybko znaleźć potrzebne informacje i nie zgubić się w mnóstwie danych.

Rozwiązywanie problemów 17.3.40 z kolekcji Kepe O.E. w formacie elektronicznym zawiera szczegółowe wyjaśnienia i zrozumiałe rysunki, co znacznie pomaga w zrozumieniu materiału.

Elektroniczna wersja rozwiązania problemu 17.3.40 ze zbioru Kepe O.E. pozwala na wygodną pracę z materiałem w dowolnym miejscu i czasie.