Kepe O.E 收集的问题 14.2.4 的解决方案

14.2.4 力 F = 3吨2i + 4tj 作用在质点 M 上。是否需要确定一段时间内该力的冲量在OX轴上的投影？ = t2 -t1，其中 t2 = 2 秒，t1 = 0。

回答：

力的冲量定义为该力随时间的积分：

p = ∫F dt

在这种情况下：

p_X = ∫_t1^t2 F_X dt

其中 F_X - 将力投射到 Ox 轴上。

将表达式代入 F：

p_x = ∫_t1^t2 3t² dt = [t³] _t1^t2 = 8 个测量单位 - N*s。

答案：8。

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问题 14.2.4 来自 Kepe O.? 的收集。在于确定给定时间段内力脉冲在 Ox 轴上的投影。

由问题条件可知，作用在质点M上的力为：F = 3t^2i + 4tj，其中i、j为坐标轴单位向量，t为时间。

有必要确定一段时间内力脉冲在 Ox 轴上的投影 ? = t^2 - 0，其中 t2 = 2 秒，t1 = 0。

为了解决这个问题，需要计算指定时间段内的力冲量，然后将该冲量投影到Ox轴上。

力冲量定义为力随时间的积分：p = ∫F dt。将表达式代入力，我们得到：

p = ∫(3t^2i + 4tj) dt = (t^3)i + (2t^2)j

我们计算最后时刻和初始时刻的脉冲差异：

Δp = p2 - p1 = (2^3)i + (2^2)j - (0)i - (0)j = 8i + 4j

最后，脉冲在 Ox 轴上的投影定义为脉冲与 Ox 轴单位向量的标量积：

p_x = Δp · i = (8i + 4j) · i = 8。

因此，问题 14.2.4 的答案来自 Kepe O.? 的收集。等于 8。

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