Решение на задача 17.3.40 от сборника на Кепе О.Е.

Задача 17.3.40:

Дължина на еднороден прът: $l = 1$ m.

Пръчката се държи в хоризонтално равновесно положение от резба и пружина.

Необходимо е да се определи ъгловото ускорение на пръта в момента на скъсване на нишката.

Отговор: $-29,4$.

Решението на този проблем може да се намери с помощта на законите на динамиката и закона на Хук за пружина.

Нека $m$ е масата на пръта, $g$ гравитационното ускорение, $T$ опънът на нишката, $k$ коефициентът на твърдост на пружината, $x$ удължението на пружината, $\theta$ ъгълът образувана от пръта и вертикалата.

Сумата от моментите на силите, действащи върху пръта около точката на окачване, е равна на инерционния момент на пръта, умножен по неговото ъглово ускорение: $$I\alpha = -mg\frac{l}{2}\sin\ theta,$$ където $I = \ frac{1}{12}ml^2$ е инерционният момент на пръта спрямо неговия център на масата.

Силата на опън на нишката е насочена по протежение на пръта и създава момент на сила, равен на $T\frac{l}{2}\sin\theta$.

Пружинната сила $F = kx$ е насочена в обратна посока от удължението и създава момент на сила, равен на $-kx\frac{l}{2}\sin\theta$.

От уравнението на равновесието за пръта: $$T\cos\theta - \frac{mg}{2} = 0,$$ можем да изразим напрежението на нишката: $$T = \frac{mg}{2} \sec\theta.$ $

От закона на Хук за пружина: $$kx = T,$$ можем да изразим удължението на пружината: $$x = \frac{mg}{2k}\sec\theta.$$

Като заместим намерените изрази за $T$ и $x$ в уравнението за момента на силите, получаваме: $$I\alpha = -\frac{mg^2l}{4k}\sin\theta\cos\theta. $$

Така ъгловото ускорение на пръта в момента на скъсване на нишката е равно на: $$\alpha = -\frac{g}{2}\tan\theta = -\frac{g}{2}\frac{\ sin\theta}{\ cos\theta} = -\frac{g}{2}\frac{2xk}{mg} = -\frac{g}{m}\frac{kg}{l}\cos\theta = -\frac{5g }{6l}\cos\theta.$$

При $\theta = 0$ (хоризонтално положение на пръта), ъгловото ускорение ще бъде нула.

При $\theta = \frac{\pi}{2}$ (вертикална позиция на пръта), ъгловото ускорение ще бъде максимално и равно на $-\frac{5}{6}gl \приблизително -29,4$ rad/ c$^2$.

Решение на задача 17.3.40 от сборника на Кепе О.?.

Този дигитален продукт е подробно решение на задача 17.3.40 от сборника задачи по физика на Кепе О.?. с красив html дизайн.

В това решение ще намерите подробно обяснение на всяка стъпка от решението, използваните формули и изчисления, както и крайния отговор на задачата.

Този продукт е подходящ за студенти, изучаващи физика в университет или колеж, както и за ученици, които се подготвят за олимпиади или изпити.

Закупувайки този дигитален продукт, вие ще получите висококачествено решение на задачата, което ще ви помогне да разберете по-добре материала и да се справите успешно със задачите на изпитите и контролните.

Дигиталният продукт, който закупувате е подробно решение на задача 17.3.40 от сборника задачи по физика на Кепе О.?. В тази задача е необходимо да се определи ъгловото ускорение на хомогенна пръчка с дължина 1 m в момента на скъсване на нишката, която я задържа в хоризонтално равновесно положение с помощта на пружина. Отговорът на задачата е -29,4 rad/s^2.

Решението на проблема се основава на законите на динамиката и закона на Хук за пружина. За решаване на проблема бяха въведени следните обозначения: $m$ - маса на пръта, $g$ - гравитационно ускорение, $T$ - напрежение на нишката, $k$ - коефициент на твърдост на пружината, $x$ - удължение на пружината, $\theta $ - ъгълът, образуван от пръта и вертикалата.

Силовите моменти, действащи върху пръта около точката на окачване, са равни на инерционния момент на пръта, умножен по неговото ъглово ускорение. В този случай силата на опън на нишката е насочена по дължината на пръта и създава момент на сила, равен на $T\frac{l}{2}\sin\theta$, а силата на пружината $F = kx$ е насочена в обратна посока от удължението и създава момент на сила, равен на $-kx\frac{l}{2}\sin\theta$.

От уравнението на равновесието за прът може да се изрази напрежението на нишката, а от закона на Хук за пружина - удължението на пружината. Замествайки намерените изрази за $T$ и $x$ в уравнението за момента на силите, получаваме ъгловото ускорение на пръта в момента на скъсване на нишката.

Когато прътът е в хоризонтално положение, ъгловото ускорение е нула, а когато е вертикално, то е максимално и е равно на $-\frac{5}{6}gl \approx -29,4$ rad/s^2.

Закупувайки този дигитален продукт, вие ще получите подробно обяснение на всяка стъпка от решението, използваните формули и изчисления, както и крайния отговор на задачата. Този продукт е подходящ за студенти, изучаващи физика в университет или колеж, както и за ученици, които се подготвят за олимпиади или изпити.

***

Решение на задача 17.3.40 от сборника на Кепе О.?. се състои в определяне на ъгловото ускорение на хомогенен прът с дължина 1 m в момента на скъсване на нишката, при условие че се поддържа в хоризонтално равновесно положение с помощта на нишка и пружина. Отговорът на задачата е -29,4.

За да се реши задачата, е необходимо да се използват законите на механиката, по-специално закона за запазване на енергията и уравненията на движението на твърдо тяло. Необходимо е да се определят силите, действащи върху пръта в момента, в който нишката се скъса, и да се изчисли ъгловото ускорение, като се използват формулите на механиката.

За по-подробно решаване на проблема са необходими допълнителни данни, като масата на пръта, коефициентите на еластичност на пружината и резбата, техните дължини и други параметри. Без тези данни е невъзможно да се даде по-точно описание на решението на проблема.

***

1. Много добро решение за ученици, които учат математика и имат нужда от помощ при решаване на задачи.
2. Решение на задача 17.3.40 от сборника на Кепе О.Е. е полезен инструмент за подготовка за изпити.
3. Това е страхотен цифров продукт, който помага за намаляване на времето, прекарано в решаване на математически задачи.
4. Колекция на Kepe O.E. е известен със своите трудни проблеми, но благодарение на решението на задача 17.3.40, решаването им става много по-лесно.
5. Решението на задача 17.3.40 е точно и разбираемо, което значително помага за разбирането на материала.
6. Това е чудесен избор за тези, които искат допълнителна помощ при ученето на математика.
7. Решаването на задача 17.3.40 е надежден и ефективен начин за подготовка за изпити и контролни.
8. Много е удобно да имате достъп до такъв цифров продукт, който помага при решаването на сложни проблеми.
9. Решаването на задача 17.3.40 е чудесен инструмент за тези, които искат да подобрят своите математически умения.
10. Това е много полезен продукт за ученици, които изучават математика на различни нива на трудност.

Особености:

Решаване на задачи от сборника на Кепе О.Е. в електронен формат е удобство и спестяване на време.

Наистина ми хареса, че решенията на проблеми в електронен вид могат лесно да бъдат намерени чрез търсене, не е нужно да губите време да прелиствате хартиени страници.

Електронен формат за решаване на задачи от сборника на Kepe O.E. ви позволява удобно да работите с материала на компютър или таблет.

Електронна версия на решаване на задачи 17.3.40 от сборника на Kepe O.E. много добре проектиран и лесен за четене.

Електронен формат за решаване на задачи от сборника на Kepe O.E. ви позволява бързо да намерите необходимата ви информация и да не се изгубите в много данни.

Решаване на задачи 17.3.40 от сборника на Кепе О.Е. в електронен формат съдържа подробни обяснения и разбираеми чертежи, което значително помага за разбирането на материала.

Електронна версия на решението на задача 17.3.40 от колекцията на Kepe O.E. ви позволява удобно да работите с материала навсякъде и по всяко време.