Kepe O.E 收集的问题 16.1.10 的解决方案

16.1.10 质量为 m = 2 kg、长度 AB = 1 m 的均质棒在一对力的作用下绕 Oz 轴旋转，力矩为 M1，阻力力矩为 M2 = 12依法N米？ = 3t2。有必要确定在时间 t = 1 s 时所施加的一对力的力矩模量 M1。

解：为了解决这个问题，我们使用旋转运动动力学方程：ΣM = Iα，其中ΣM是作用在物体上的力矩之和，I是物体的转动惯量，α是角度身体的加速度。

考虑到均匀杆绕其中心轴旋转，转动惯量可表示为 I = (1/12) * m * l2，其中 l 是杆的长度，m 是杆的质量。

另外，考虑到阻力力矩与杆的旋转方向相反，它将具有负值：M2 = -12 N·m。

那么旋转运动的动力学方程将采用以下形式：M1 - 12 = (1/12) * 2 * 12 * α，其中 α = dω/dt 是角加速度，而 ω = dφ/dt 是角加速度速度（φ 是杆的旋转角度）。

对给定的运动定律求微分，我们得到时间 t = 1 s 时的角速度： ω = dφ/dt = 2t = 2 rad/s。

将获得的值代入旋转运动动力学方程，我们得到力矩模量M1：M1 = (1/12) * 2 * 12 * α + 12 = 16 N·m。

答案：16。

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鉴于： 杆质量 m = 2 kg 杆长 AB = 1 m 阻力矩M2=12N·m 角速度的变化规律？ = 3t2 在 t = 1 秒

寻找： 时间 t = 1 s 时施加的一对力的力矩模量 M1

回答：

1. 我们来求杆的角加速度： ？ = d?/dt = 6t，在 t = 1 秒时： ? = 6 弧度/秒2

2. 让我们求杆相对于旋转轴 Oz 的转动惯量： 我=米l2/12=1/12*2*12=1公斤平方米

3. 我们来求阻力力矩： M2 = I*？' 在哪里 ？' - 角加速度，导数？按时间。 ？ = 3t2, ?' = 6t，t = 1 s：？' = 6 弧度/秒2 M2 = 1 * 6 = 6 牛·米

4. 我们来求一下力矩 M1 的模数： M1=我*？ - M2 M1 = 1 * 6 - 12 = -6 牛·米

答案：在时间 t = 1 s 时所施加的一对力的力矩模量 M1 等于 6 N·m。

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