Lösung für Aufgabe 16.1.10 aus der Sammlung von Kepe O.E.

16.1.10 Ein homogener Stab, dessen Masse m = 2 kg und die Länge AB = 1 m beträgt, dreht sich unter der Wirkung eines Kräftepaares mit einem Moment M1 und einem Widerstandsmoment M2 = 12 um die Oz-Achse Nm laut Gesetz? = 3t2. Es ist erforderlich, den Momentenmodul M1 des eingeleiteten Kräftepaares zum Zeitpunkt t = 1 s zu bestimmen.

Lösung: Um dieses Problem zu lösen, verwenden wir die Gleichung der Dynamik der Rotationsbewegung: ΣM = Iα, wobei ΣM die Summe der auf den Körper wirkenden Kraftmomente, I das Trägheitsmoment des Körpers und α der Winkel ist Beschleunigung des Körpers.

Wenn man davon ausgeht, dass sich ein gleichförmiger Stab um seine Mittelachse dreht, kann das Trägheitsmoment als I = (1/12) * m * l2 ausgedrückt werden, wobei l die Länge des Stabs und m seine Masse ist.

Berücksichtigt man außerdem, dass das Moment der Widerstandskraft entgegen der Drehrichtung der Stange gerichtet ist, hat es einen negativen Wert: M2 = -12 N·m.

Dann nimmt die Gleichung für die Dynamik der Rotationsbewegung die Form an: M1 - 12 = (1/12) * 2 * 12 * α, wobei α = dω/dt die Winkelbeschleunigung und ω = dφ/dt der Winkel ist Geschwindigkeit (φ ist der Drehwinkel der Stange) .

Indem wir das gegebene Bewegungsgesetz differenzieren, finden wir die Winkelgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 1 s: ω = dφ/dt = 2t = 2 rad/s.

Wenn wir die erhaltenen Werte in die Gleichung der Dynamik der Rotationsbewegung einsetzen, finden wir den Momentenmodul M1: M1 = (1/12) * 2 * 12 * α + 12 = 16 N·m.

Antwort: 16.

Lösung zu Aufgabe 16.1.10 aus der Sammlung von Kepe O.?.

Wir präsentieren Ihnen ein Produkt mit einer Lösung für Problem 16.1.10 aus der Sammlung physikalischer Probleme von Kepe O.?. Bei dieser Aufgabe ist es notwendig, den Modul des Moments M1 des eingeleiteten Kräftepaares zum Zeitpunkt t = 1 s für einen homogenen, rotierenden Stab mit der Masse m = 2 kg und der Länge AB = 1 m zu bestimmen um die Oz-Achse unter Einwirkung eines Kräftepaares mit einem Moment M1 und dem Moment der Widerstandskräfte M2 = 12 N·m nach dem Gesetz? = 3t2.

Diese Lösung basiert auf der Gleichung der Rotationsbewegungsdynamik und enthält eine detaillierte Beschreibung der verwendeten Formeln und Berechnungsmethoden. Die Lösung wird in einem praktischen HTML-Seitenformat präsentiert und mit einem schönen Design gestaltet.

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Bei diesem Produkt handelt es sich um eine Lösung für Aufgabe 16.1.10 aus der Sammlung physikalischer Probleme von Kepe O.?. Das Problem besteht darin, den Modul des Moments M1 des eingeleiteten Kräftepaares zum Zeitpunkt t = 1 s für einen homogenen Stab mit der Masse m = 2 kg und der Länge AB = 1 m zu bestimmen, der sich umdreht die Oz-Achse unter Einwirkung eines Kräftepaares mit einem Moment M1 und einem Moment der Widerstandskräfte M2 = 12 N·m nach dem Gesetz? = 3t2.

Die Lösung des Problems basiert auf der Gleichung der Dynamik der Rotationsbewegung und enthält eine detaillierte Beschreibung der verwendeten Formeln und Berechnungsmethoden. Es wird in einem praktischen HTML-Seitenformat präsentiert und mit einem schönen Design gestaltet.

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Lösung zu Aufgabe 16.1.10 aus der Sammlung von Kepe O.?.:

Gegeben: Stabmasse m = 2 kg Stablänge AB = 1 m Widerstandsmoment M2 = 12 N·m Gesetz der Änderung der Winkelgeschwindigkeit? = 3t2 bei t = 1 s

Finden: Momentenmodul M1 des eingeleiteten Kräftepaares zum Zeitpunkt t = 1 s

Antwort:

1. Ermitteln wir die Winkelbeschleunigung des Stabes: ? = d?/dt = 6t, bei t = 1 s: ? = 6 rad/s2

2. Ermitteln wir das Trägheitsmoment der Stange relativ zur Rotationsachse Oz: Ich = ml2/12 = 1/12 * 2 * 12 = 1 kgm2

3. Finden wir den Moment der Widerstandskraft: M2 = I*?' Wo ?' - Winkelbeschleunigung, Ableitung von ? zum Zeitpunkt. ? = 3t2, ?' = 6t, bei t = 1 s: ?' = 6 rad/s2 M2 = 1 * 6 = 6 Nm

4. Finden wir den Momentenmodul M1: M1 = I*? - M2 M1 = 1 * 6 - 12 = -6 Nm

Antwort: Der Momentenmodul M1 des eingeleiteten Kräftepaares zum Zeitpunkt t = 1 s beträgt 6 N·m.

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