Soluzione al problema 16.1.10 dalla collezione di Kepe O.E.

16.1.10 Un'asta omogenea, la cui massa è m = 2 kg e lunghezza AB = 1 m, ruota attorno all'asse Oz sotto l'azione di una coppia di forze con un momento M1 e un momento di forza resistente M2 = 12 N m secondo la legge? = 3t2. È necessario determinare il modulo del momento M1 della coppia di forze applicate al tempo t = 1 s.

Soluzione: Per risolvere questo problema, utilizziamo l'equazione della dinamica del moto rotatorio: ΣM = Iα, dove ΣM è la somma dei momenti delle forze agenti sul corpo, I è il momento di inerzia del corpo, α è il momento angolare accelerazione del corpo.

Considerando che un'asta uniforme ruota attorno al proprio asse centrale, il momento d'inerzia può essere espresso come I = (1/12) * m * l2, dove l è la lunghezza dell'asta, m è la sua massa.

Inoltre, tenendo conto che il momento della forza resistente è diretto contro il senso di rotazione dell'asta, avrà un valore negativo: M2 = -12 N m.

Quindi l'equazione per la dinamica del moto rotatorio assumerà la forma: M1 - 12 = (1/12) * 2 * 12 * α, dove α = dω/dt è l'accelerazione angolare e ω = dφ/dt è l'accelerazione angolare velocità (φ è l'angolo di rotazione dell'asta) .

Differenziando la legge del moto data, troviamo la velocità angolare al tempo t = 1 s: ω = dφ/dt = 2t = 2 rad/s.

Sostituendo i valori ottenuti nell'equazione della dinamica del movimento rotatorio, troviamo il modulo del momento M1: M1 = (1/12) * 2 * 12 * α + 12 = 16 N m.

Risposta: 16.

Soluzione al problema 16.1.10 dalla collezione di Kepe O.?.

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Questa soluzione si basa sull'equazione della dinamica del moto rotatorio e contiene una descrizione dettagliata delle formule e dei metodi di calcolo utilizzati. La soluzione è presentata in un comodo formato di pagina HTML, progettata utilizzando un bellissimo design.

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Soluzione al problema 16.1.10 dalla collezione di Kepe O.?.:

Dato: Massa dell'asta m = 2 kg Lunghezza asta AB = 1 m Momento resistente M2 = 12 N·m Legge della variazione della velocità angolare? = 3t2 a t = 1 s

Trovare: Modulo del momento M1 della coppia di forze applicate al tempo t = 1 s

Risposta:

1. Troviamo l'accelerazione angolare dell'asta: ? = d?/dt = 6t, at = 1 s: ? = 6 rad/s2

2. Troviamo il momento di inerzia dell'asta rispetto all'asse di rotazione Oz: io = ml2/12 = 1/12 * 2 * 12 = 1 kgm2

3. Troviamo il momento della forza resistente: M2 = I*?' Dove ?' - accelerazione angolare, derivata di ? col tempo. ? = 3t2, ?' = 6t, at = 1 s: ?' = 6 rad/s2 M2 = 1 * 6 = 6 N·m

4. Troviamo il modulo del momento M1: M1 = Io*? - M2 M1 = 1 * 6 - 12 = -6 N·m

Risposta: il modulo del momento M1 della coppia di forze applicate al tempo t = 1 s è pari a 6 N m.

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