Solution au problème 16.1.10 de la collection Kepe O.E.

16.1.10 Une tige homogène, dont la masse est m = 2 kg et la longueur AB = 1 m, tourne autour de l'axe Oz sous l'action d'un couple de forces avec un moment M1 et un moment de résistance M2 = 12 N m selon la loi ? = 3t2. Il est nécessaire de déterminer le module du moment M1 du couple de forces appliqué au temps t = 1 s.

Solution : Pour résoudre ce problème, nous utilisons l'équation de la dynamique du mouvement de rotation : ΣM = Iα, où ΣM est la somme des moments de forces agissant sur le corps, I est le moment d'inertie du corps, α est le moment angulaire accélération du corps.

Considérant qu'une tige uniforme tourne autour de son axe central, le moment d'inertie peut être exprimé par I = (1/12) * m * l2, où l est la longueur de la tige, m est sa masse.

De plus, étant donné que le moment de la force résistante est dirigé contre le sens de rotation de la tige, il aura une valeur négative : M2 = -12 N·m.

L'équation de la dynamique du mouvement de rotation prendra alors la forme : M1 - 12 = (1/12) * 2 * 12 * α, où α = dω/dt est l'accélération angulaire et ω = dφ/dt est l'accélération angulaire. vitesse (φ est l'angle de rotation de la tige) .

En différenciant la loi du mouvement donnée, nous trouvons la vitesse angulaire au temps t = 1 s : ω = dφ/dt = 2t = 2 rad/s.

En substituant les valeurs obtenues dans l'équation de la dynamique du mouvement de rotation, nous trouvons le module de moment M1 : M1 = (1/12) * 2 * 12 * α + 12 = 16 N m.

Réponse : 16.

Solution au problème 16.1.10 de la collection Kepe O.?.

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Cette solution est basée sur l'équation de la dynamique du mouvement de rotation et contient une description détaillée des formules et des méthodes de calcul utilisées. La solution est présentée dans un format de page HTML pratique, conçu à l'aide d'un beau design.

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Solution au problème 16.1.10 de la collection Kepe O.?. :

Donné: Masse de la tige m = 2 kg Longueur de tige AB = 1 m Moment de résistance M2 = 12 N·m Loi de changement de vitesse angulaire ? = 3t2 à t = 1 s

Trouver: Module du moment M1 du couple de forces appliqué au temps t = 1 s

Répondre:

1. Trouvons l'accélération angulaire de la tige : ? = d?/dt = 6t, à t = 1 s : ? = 6 rad/s2

2. Trouvons le moment d'inertie de la tige par rapport à l'axe de rotation Oz : je = ml2/12 = 1/12 * 2 * 12 = 1 kgm2

3. Trouvons le moment de force de résistance : M2 = je*?' Où ?' - accélération angulaire, dérivée de ? par heure. ? = 3t2, ?' = 6t, à t = 1 s : ?' = 6 rad/s2 M2 = 1 * 6 = 6 N·m

4. Trouvons le module du moment M1 : M1 = je* ? -M2 M1 = 1 * 6 - 12 = -6 N·m

Réponse : le module du moment M1 du couple de forces appliqué au temps t = 1 s est égal à 6 N m.

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