16.1.10 Una varilla homogénea, cuya masa es m = 2 kg y longitud AB = 1 m, gira alrededor del eje Oz bajo la acción de un par de fuerzas con un momento M1 y un momento de fuerzas de resistencia M2 = 12 N m según la ley? = 3t2. Es necesario determinar el módulo del momento M1 del par de fuerzas aplicadas en el tiempo t = 1 s.
Solución: Para resolver este problema utilizamos la ecuación de la dinámica del movimiento de rotación: ΣM = Iα, donde ΣM es la suma de los momentos de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, I es el momento de inercia del cuerpo, α es el momento angular aceleración del cuerpo.
Considerando que una varilla uniforme gira alrededor de su eje central, el momento de inercia se puede expresar como I = (1/12) * m * l2, donde l es la longitud de la varilla, m es su masa.
Además, teniendo en cuenta que el momento de la fuerza de resistencia está dirigido en contra del sentido de rotación de la varilla, tendrá un valor negativo: M2 = -12 N m.
Entonces la ecuación para la dinámica del movimiento de rotación tomará la forma: M1 - 12 = (1/12) * 2 * 12 * α, donde α = dω/dt es la aceleración angular y ω = dφ/dt es la aceleración angular. velocidad (φ es el ángulo de rotación de la varilla).
Derivando la ley del movimiento dada, encontramos la velocidad angular en el tiempo t = 1 s: ω = dφ/dt = 2t = 2 rad/s.
Sustituyendo los valores obtenidos en la ecuación de la dinámica del movimiento de rotación, encontramos el módulo de momento M1: M1 = (1/12) * 2 * 12 * α + 12 = 16 N m.
Respuesta: 16.
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Solución al problema 16.1.10 de la colección de Kepe O.?.:
Dado: Masa de la varilla m = 2 kg Longitud de la varilla AB = 1 m Momento de resistencia M2 = 12 N m ¿Ley del cambio en la velocidad angular? = 3t2 en t = 1 s
Encontrar: Módulo de momento M1 del par de fuerzas aplicadas en el instante t = 1 s
Respuesta:
Encontremos la aceleración angular de la varilla: ? = d?/dt = 6t, en t = 1 s: ? = 6 rad/s2
Encontremos el momento de inercia de la varilla con respecto al eje de rotación Oz: yo = ml2/12 = 1/12 * 2 * 12 = 1kgm2
Encontremos el momento de la fuerza de resistencia: M2 = Yo*?' Dónde ?' - aceleración angular, derivada de ? A tiempo. ? = 3t2, ?' = 6t, en t = 1 s: ?' = 6 rad/s2 M2 = 1 * 6 = 6 N·m
Encontremos el módulo del momento M1: M1 = Yo*? - M2 M1 = 1 * 6 - 12 = -6 N·m
Respuesta: el módulo del momento M1 del par de fuerzas aplicado en el momento t = 1 s es igual a 6 N m.
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