Solução para o problema 16.1.10 da coleção Kepe O.E.

16.1.10 Uma haste homogênea, cuja massa é m = 2 kg e comprimento AB = 1 m, gira em torno do eixo Oz sob a ação de um par de forças com um momento M1 e um momento de forças de resistência M2 = 12 N m de acordo com a lei? = 3t2. É necessário determinar o módulo de momento M1 do par de forças aplicado no tempo t = 1 s.

Solução: Para resolver este problema, utilizamos a equação da dinâmica do movimento rotacional: ΣM = Iα, onde ΣM é a soma dos momentos das forças que atuam sobre o corpo, I é o momento de inércia do corpo, α é o momento angular aceleração do corpo.

Considerando que uma haste uniforme gira em torno de seu eixo central, o momento de inércia pode ser expresso como I = (1/12) * m * l2, onde l é o comprimento da haste, m é sua massa.

Além disso, levando em consideração que o momento da força de resistência é direcionado contra o sentido de rotação da haste, ele terá um valor negativo: M2 = -12 N m.

Então a equação para a dinâmica do movimento rotacional assumirá a forma: M1 - 12 = (1/12) * 2 * 12 * α, onde α = dω/dt é a aceleração angular, e ω = dφ/dt é a aceleração angular velocidade (φ é o ângulo de rotação da haste) .

Diferenciando a lei do movimento dada, encontramos a velocidade angular no tempo t = 1 s: ω = dφ/dt = 2t = 2 rad/s.

Substituindo os valores obtidos na equação da dinâmica do movimento rotacional, encontramos o módulo de momento M1: M1 = (1/12) * 2 * 12 * α + 12 = 16 N m.

Resposta: 16.

Solução do problema 16.1.10 da coleção de Kepe O.?.

Apresentamos a sua atenção um produto contendo uma solução para o problema 16.1.10 da coleção de problemas de física de Kepe O.?. Neste problema, é necessário determinar o módulo do momento M1 do par de forças aplicado no tempo t = 1 s para uma haste homogênea, cuja massa é m = 2 kg e comprimento AB = 1 m, girando em torno do eixo Oz sob a ação de um par de forças com momento M1 e momento de resistência das forças M2 = 12 N m de acordo com a lei? = 3t2.

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Solução para o problema 16.1.10 da coleção de Kepe O.?.:

Dado: Massa da haste m = 2 kg Comprimento da haste AB = 1 m Momento de resistência M2 = 12 N·m Lei da mudança na velocidade angular? = 3t2 em t = 1 s

Encontrar: Módulo de momento M1 do par de forças aplicado no tempo t = 1 s

Responder:

1. Vamos encontrar a aceleração angular da barra: ? = d?/dt = 6t, em t = 1 s: ? = 6rad/s2

2. Vamos encontrar o momento de inércia da haste em relação ao eixo de rotação Oz: eu = ml2/12 = 1/12 * 2 * 12 = 1kgm2

3. Vamos encontrar o momento da força de resistência: M2 = Eu*?' Onde ?' - aceleração angular, derivada de? por tempo. ? = 3t2, ?' = 6t, em t = 1 s: ?' = 6rad/s2 M2 = 1 * 6 = 6 N·m

4. Vamos encontrar o módulo de momento M1: M1 = Eu*? - M2 M1 = 1 * 6 - 12 = -6 N·m

Resposta: o módulo de momento M1 do par de forças aplicado no tempo t = 1 s é igual a 6 N m.

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