Kepe O.E. のコレクションからの問題 15.3.7 の解決策。

15.3.7 この問題では、長さ l = 0.5 m の 2 本のロッドで吊り下げられたスイング キャビンがあります。最初の瞬間にロッドがたわんだ場合、車が最下点を通過するときの速度を決定する必要があります。角度は？ = 60°で初速なしでリリースされます。問題の答えは 2.21 です。

そこで、この問題について考えてみましょう。最初はロッドが斜めに曲がっていましたか？ = 60°、その後は初速度なしで解放されます。このことから、最初の瞬間におけるシステムの位置エネルギーは、最低点におけるシステムの運動エネルギーに等しいことがわかります。

この問題を解決するには、エネルギー保存の法則を使用できます。初期瞬間におけるシステムの位置エネルギーは次のようになります。

Ep = mgl(1 - cos?)

ここで、m はキャビンの質量、g は重力加速度、l はロッドの長さ、? - ロッドのたわみ角度。

最下点におけるシステムの運動エネルギーは次のとおりです。

Ek = (1/2)mv^2

ここで、v は最低点での客室の速度です。

したがって、エネルギー保存則から次のことがわかります。

Ep=Ek

mgl(1 - cos?) = (1/2)mv^2

キャビンの速度をどこで表現できますか:

v = sqrt(2gl(1 - cos?))

数値を代入すると、次のようになります。

v = sqrt(2 * 9.81 * 0.5 * (1 - cos(60°))) ≈ 2.21

したがって、最下点を通過するときのキャビンの速度は 2.21 です。

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課題は、スイング キャビンが最下部の位置を通過するときの速度を決定することです。この問題を解決するために、エネルギー保存則が使用されます。

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問題の答えは 2.21 です。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 15.3.7 の解決策。は、スイング キャビンが最下部の位置を通過するときの速度を求めることを表します。スイングキャビンが長さ l = 0.5 m の 2 本のロッドで吊り下げられており、最初の瞬間にロッドが角度だけたわんだとします。 = 初速度なしで 60°。

この問題を解決するには、エネルギー保存則と角運動量保存則を利用する必要があります。キャビンが低い位置を通過すると、その位置エネルギーが運動エネルギーに変換されます。システムの機械エネルギーは保存されます。

最初の瞬間におけるキャビンの位置エネルギーを求めてみましょう。ロッドが斜めに曲がってしまったのでしょうか？ = 60°の場合、この瞬間のキャビンの位置エネルギーは mgl(1-cos?) に等しくなります。ここで、m はキャビンの質量、g は重力加速度、l はロッドの長さです。これは、最初の瞬間における客室の位置エネルギーが mgl(1-cos60°) = mgl(1-0.5) = 0.5mgl に等しいことを意味します。

キャビンが最低点に向かって移動すると、位置エネルギーが減少し、運動エネルギーが増加します。底点を通過すると、運動エネルギーは最大値に達し、位置エネルギーは最小値に達します。したがって、キャビンの最下点における位置エネルギーは 0 であり、運動エネルギーは最初の瞬間におけるシステムの機械エネルギーに等しくなります。

したがって、システムの機械エネルギーは、初期時点では 0.5mgl、最下点では - 0.5mv^2 に等しくなります。ここで、v は最下点での客室の目標速度です。

エネルギー保存の法則から、システムの機械的エネルギーは保存されることがわかります。 0.5mgl = 0.5mv^2。ここから、v = sqrt(gl) = sqrt(9.81*0.5) = 2.21 m/s が得られます。

答え: キャビンが最下位位置を通過するときの速度は 2.21 m/s です。

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