Số 1. Phương trình chính tắc của hình elip có dạng: $$\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1,$$ trong đó $(x_0 ,y_0)$ là tọa độ tâm của hình elip, $a$ và $b$ lần lượt là độ dài của bán trục lớn và trục nhỏ. Phương trình chính tắc của hyperbol có dạng: $$\frac{(x-x_0)^2}{a^2}-\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1,$$ trong đó $(x_0 ,y_0)$ là tọa độ tâm của hyperbol, $a$ và $b$ lần lượt là độ dài của bán trục lớn và trục nhỏ. Phương trình chính tắc của parabol có dạng: $$y = a(x-x_0)^2+y_0,$$ trong đó $(x_0,y_0)$ là tọa độ đỉnh của parabol, $a$ là a tham số xác định hướng và hình dạng của parabol.
Đối với các điểm $A$ và $B$, tiêu điểm $F$ và độ lệch tâm $\varepsilon$, phương trình chính tắc của hình elip có dạng: $$\frac{(x-x_F)^2}{a^2} +\frac{( y-y_F)^2}{b^2}=1,$$ trong đó $a$ và $b$ được xác định từ các quan hệ $a = \frac{BF}{2}$, $b = \sqrt{a^2 - c^2}$, trong đó $c = FB$ và tọa độ tiêu điểm $F$ được tính theo công thức $F(x_F, y_F) = \left(x_A + \frac{\ varepsilon a}{\sqrt{1-\ varepsilon^2}}, y_A\right)$.
Đối với các tham số đã cho, phương trình hyperbol chính tắc có dạng: $$\frac{(x-x_F)^2}{a^2}-\frac{(y-y_F)^2}{b^2}=1, $$ trong đó $a$ và $b$ được xác định từ các quan hệ $a = \frac{1}{2\varepsilon}$, $b = \sqrt{a^2 + c^2}$, trong đó $c = \sqrt{a^ 2 + b^2}$ và tọa độ tiêu điểm $F$ được tính theo công thức $F(x_F, y_F) = \left(x_A + \frac{\varepsilon a}{\sqrt{1 +\varepsilon^2}}, y_A\right)$.
Đối với một đường chuẩn $D$ cho trước, phương trình chính tắc của một parabol có dạng: $$4p(y-y_0) = (x-x_0)^2,$$ trong đó $p$ là khoảng cách từ đỉnh của parabol đến đường chuẩn và tọa độ đỉnh của parabol là $(x_0 ,y_0)$ được tính là trung điểm của đoạn nối điểm $A$ và giao điểm của đường chuẩn với trục $Oy$.
Số 2. Phương trình đường tròn có tâm tại điểm $A(x_A,y_A)$ và bán kính $r$ có dạng: $$(x-x_A)^2+(y-y_A)^2=r^2.$$ Tâm của đường tròn nằm trên trục $Oy$ nên tọa độ của nó là $y_A=-2$. Bán kính của đường tròn có thể được tìm thấy bằng cách thay thế $x$ và $y$ trong phương trình hyperbola bằng tọa độ các đỉnh của nó, chúng ta nhận được $r = \sqrt{(0-x_A)^2+(-2-y_A) ^2}$. Do đó, phương trình của đường tròn có dạng: $(x-0)^2+(y+2)^2=\left(\sqrt{(0-x_A)^2+(-2-y_A)^2 }\right )^2.$ Thay $x_A=0$ và $y_A=-2$, chúng ta thu được phương trình cuối cùng của đường tròn: $$x^2+(y+2)^2=68.$$
Số 3. Cho điểm $M(x,y)$ cách đường thẳng $x=-5$ một khoảng $3d$, trong đó $d$ là khoảng cách từ điểm $M$ đến điểm $A( 6,1)$. Khi đó khoảng cách từ điểm $M$ đến điểm $A$ là $\frac{d}{3}$, và ta có thể viết phương trình đường tròn có tâm tại điểm $A$ và bán kính $\frac{d}{ 3}$: $$(x-6)^2 + (y-1)^2 = \left(\frac{d}{3}\right)^2.$$ Ngoài ra, điểm $M$ cũng nằm trên vuông góc hạ từ điểm $ A$ xuống đường thẳng $x=-5$. Phương trình đường vuông góc này là $x=6$, do đó tọa độ $x$ của điểm $M$ là $6$. Như vậy, phương trình đường thẳng đi qua điểm $M$ là: $$x=6, \quad (y-1)^2 = \left(\frac{d}{3}\right)^2 - ( x -6)^2.$$
Số 4. Hãy chuyển từ tọa độ cực $(\rho, \varphi)$ sang tọa độ Descartes $(x,y)$ bằng cách sử dụng các công thức $x=\rho\cos\varphi$ và $y=\rho\sin\varphi$. Thay $\rho=3(1-\cos^2\varphi)$, chúng ta thu được phương trình của đường cong trong tọa độ Descartes: $$x^2 + y^2 = 9(1-\cos^2\varphi) ^2.$ $ Phương trình này mô tả một đường cong được gọi là "cardioid".
Số 5. Đối với các phương trình tham số đã cho $x=f(t)$, $y=g(t)$, có thể tìm thấy đường cong bằng cách vẽ đồ thị sự phụ thuộc của $y$ vào $x$ khi tham số $t$ thay đổi từ $0$ thành $2\pi $.
Ví dụ: hãy xem xét một đường cong được xác định theo tham số: $$x = \cos t, \quad y = \sin t.$$ Với $t=0$, đường cong nằm tại điểm $(1,0)$, với $t= \frac {\pi}{2}$ - tại điểm $(0,1)$, với $t=\pi$ - tại điểm $(-1,0)$, v.v. Đồ thị của đường cong này là một đường tròn bán kính đơn vị có tâm tại gốc tọa độ.
"IDZ Ryabushko 4.1 Tùy chọn 8" là một sản phẩm kỹ thuật số ở định dạng pdf dành cho học sinh sử dụng khi hoàn thành bài tập toán cá nhân. Tài liệu này chứa các bài tập về nhiều chủ đề khác nhau, bao gồm đại số, hình học, phép tính và xác suất.
Thiết kế đẹp mắt của tài liệu ở định dạng html giúp người dùng sử dụng sản phẩm này thuận tiện và thú vị hơn. Thiết kế bao gồm việc sử dụng điều hướng thuận tiện thông qua các tác vụ và cách phối màu tươi sáng, giúp quá trình giải quyết tác vụ hiệu quả và năng suất hơn.
Sản phẩm IDZ Ryabushko 4.1 Option 8 là nguồn tài liệu chất lượng cao và hữu ích dành cho những học sinh muốn nâng cao kiến thức và kỹ năng về toán học.
"IDZ Ryabushko 4.1 Tùy chọn 8" là một tệp kỹ thuật số ở định dạng pdf chứa các bài tập về các chủ đề khác nhau trong toán học, bao gồm cả đại số. Tệp này được thiết kế để học sinh sử dụng khi hoàn thành bài tập về nhà cá nhân. Các bài tập có thể bao gồm các ví dụ về giải phương trình và hệ phương trình, tìm đạo hàm, tích phân, xây dựng đồ thị hàm số và các chủ đề khác từ lĩnh vực toán học.
***
IDZ Ryabushko 4.1 Tùy chọn 8 là một bài toán bao gồm các nhiệm vụ sau:
Soạn các phương trình chính tắc cho một hình elip, hyperbol và parabol đi qua các điểm cho trước và có các tham số cho trước (bán trục lớn và trục nhỏ, độ lệch tâm, tiêu cự, v.v.).
Tìm phương trình đường tròn đi qua đỉnh của hypebol và có tâm tại một điểm cho trước.
Viết phương trình đường thẳng cách một đường thẳng cho trước một khoảng gấp 3 lần so với khoảng cách từ một điểm cho trước.
Xây dựng đường cong theo tọa độ cực cho bởi phương trình ρ = 3·(1 - cos^2φ).
Xây dựng đường cong cho bởi các phương trình tham số (0 ≤ t 2π).
Nhiệm vụ này được thiết kế để kiểm tra kiến thức và kỹ năng trong lĩnh vực hình học giải tích và phân tích toán học.
***
Vietnamese 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Ennio Morricone - Chi Mai - Представляем авторскую аранжировку композиции "Chi Mai" от ?ннио Морриконе для шестиструнн ... ...