IDZ Ryabuschko 4.1 Optie 8

Nr. 1. De canonieke vergelijking van de ellips heeft de vorm: $$\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1,$$ waarbij $(x_0,y_0)$ de coördinaten zijn van het midden van de ellips, zijn $a$ en $b$ respectievelijk de lengtes van de grote en kleine halve assen. De canonieke vergelijking van een hyperbool heeft de vorm: $$\frac{(x-x_0)^2}{a^2}-\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1,$$ waarbij $(x_0,y_0)$ de coördinaten zijn van het middelpunt van de hyperbool, zijn $a$ en $b$ respectievelijk de lengtes van de grote en kleine halve assen. De canonieke vergelijking van een parabool heeft de vorm: $$y = a(x-x_0)^2+y_0,$$ waarbij $(x_0,y_0)$ de coördinaten zijn van het hoekpunt van de parabool, $a$ is a parameter die de richting en vorm van de parabool bepaalt.

Voor gegeven punten $A$ en $B$, focus $F$ en excentriciteit $\varepsilon$ heeft de canonieke vergelijking van de ellips de vorm: $$\frac{(x-x_F)^2}{a^2} +\frac{( y-y_F)^2}{b^2}=1,$$ waarbij $a$ en $b$ worden bepaald uit de relaties $a = \frac{BF}{2}$, $b = \sqrt{a^2 - c^2}$, waarbij $c = FB$, en de focuscoördinaten $F$ worden berekend met de formule $F(x_F, y_F) = \left(x_A + \frac{\ varepsilon a}{\sqrt{1-\ varepsilon^2}}, y_A\right)$.

Voor bepaalde parameters heeft de canonieke hyperboolvergelijking de vorm: $$\frac{(x-x_F)^2}{a^2}-\frac{(y-y_F)^2}{b^2}=1, $$ waarbij $a$ en $b$ worden bepaald uit de relaties $a = \frac{1}{2\varepsilon}$, $b = \sqrt{a^2 + c^2}$, waarbij $c = \sqrt{a^ 2 + b^2}$, en de focuscoördinaten $F$ worden berekend met de formule $F(x_F, y_F) = \left(x_A + \frac{\varepsilon a}{\sqrt{1 +\varepsilon^2}}, y_A\right)$.

Voor een gegeven richtlijn $D$ heeft de canonieke vergelijking van een parabool de vorm: $$4p(y-y_0) = (x-x_0)^2,$$ waarbij $p$ de afstand is vanaf het hoekpunt van de parabool met de richtlijn, en de coördinaten van het hoekpunt van de parabool zijn $(x_0 ,y_0)$, worden berekend als het middelpunt van het segmentverbindingspunt $A$ en het snijpunt van de richtlijn met de as $Oy$.

Nr. 2. De vergelijking van een cirkel met middelpunt op punt $A(x_A,y_A)$ en straal $r$ heeft de vorm: $$(x-x_A)^2+(y-y_A)^2=r^2.$$ Het middelpunt van de cirkel ligt op as $Oy$, dus de coördinaat is $y_A=-2$. De straal van de cirkel kan worden gevonden door $x$ en $y$ in de hyperboolvergelijking te vervangen door de coördinaten van de hoekpunten. We krijgen $r = \sqrt{(0-x_A)^2+(-2-y_A) ^2}$. De vergelijking van een cirkel heeft dus de vorm: $(x-0)^2+(y+2)^2=\left(\sqrt{(0-x_A)^2+(-2-y_A)^2 }\right )^2.$ Door $x_A=0$ en $y_A=-2$ te vervangen, verkrijgen we de uiteindelijke vergelijking van de cirkel: $$x^2+(y+2)^2=68.$$

Nummer 3. Stel dat het punt $M(x,y)$ zich op een afstand van $3d$ van de rechte lijn $x=-5$ bevindt, waarbij $d$ de afstand is van het punt $M$ tot het punt $A( 6,1)$. Dan is de afstand van punt $M$ tot punt $A$ $\frac{d}{3}$, en kunnen we de vergelijking schrijven van een cirkel met middelpunt op punt $A$ en straal $\frac{d}{ 3}$: $$(x-6)^2 + (y-1)^2 = \left(\frac{d}{3}\right)^2.$$ Punt $M$ ligt ook op de loodrecht gedaald van punt $ A$ naar de rechte lijn $x=-5$. De vergelijking van deze loodlijn is $x=6$, dus de $x$-coördinaat van punt $M$ is $6$. De vergelijking van de lijn die door het punt $M$ gaat, is dus: $$x=6, \quad (y-1)^2 = \left(\frac{d}{3}\right)^2 - ( x -6)^2.$$

Nummer 4. Laten we van poolcoördinaten $(\rho, \varphi)$ naar cartesiaanse coördinaten $(x,y)$ gaan met behulp van de formules $x=\rho\cos\varphi$ en $y=\rho\sin\varphi$. Door $\rho=3(1-\cos^2\varphi)$ te vervangen, verkrijgen we de vergelijking van de curve in cartesiaanse coördinaten: $$x^2 + y^2 = 9(1-\cos^2\varphi) ^2.$ $ Deze vergelijking beschrijft een curve die een "cardioïde" wordt genoemd.

Nummer 5. Voor gegeven parametervergelijkingen $x=f(t)$, $y=g(t)$ kan de curve worden gevonden door de afhankelijkheid van $y$ van $x$ uit te zetten terwijl de parameter $t$ verandert van $0$ naar $2\pi$.

Beschouw bijvoorbeeld een parametrisch gedefinieerde curve: $$x = \cos t, \quad y = \sin t.$$ Voor $t=0$ bevindt de curve zich op punt $(1,0)$, voor $t= \frac {\pi}{2}$ - op punt $(0,1)$, voor $t=\pi$ - op punt $(-1,0)$, enzovoort. De grafiek van deze curve is een cirkel met een straaleenheid, gecentreerd op de oorsprong.

"IDZ Ryabushko 4.1 Option 8" is een digitaal product in pdf-formaat bedoeld voor gebruik door studenten bij het maken van individueel huiswerk in wiskunde. Dit document bevat opdrachten over verschillende onderwerpen, waaronder algebra, meetkunde, calculus en waarschijnlijkheid.

Het prachtige ontwerp van het document in HTML-formaat maakt het gebruik van dit product handiger en leuker voor de gebruiker. Het ontwerp omvat het gebruik van handige navigatie door taken en een helder kleurenschema, waardoor het proces van het oplossen van taken efficiënter en productiever wordt.

Product IDZ Ryabushko 4.1 Optie 8 is een hoogwaardige en nuttige hulpbron voor studenten die hun kennis en vaardigheden op het gebied van wiskunde willen verbeteren.

"IDZ Ryabushko 4.1 Option 8" is een digitaal bestand in pdf-formaat met taken over verschillende onderwerpen in de wiskunde, waaronder algebra. Het bestand is bedoeld voor gebruik door studenten bij het maken van individueel huiswerk. De opdrachten kunnen voorbeelden bevatten van het oplossen van vergelijkingen en stelsels van vergelijkingen, het vinden van afgeleiden, integralen, het construeren van grafieken van functies en andere onderwerpen uit de wiskunde.

***

IDZ Ryabushko 4.1 Optie 8 is een wiskundetaak die de volgende taken omvat:

1. Stel canonieke vergelijkingen op voor een ellips, hyperbool en parabool die door bepaalde punten gaan en parameters hebben opgegeven (grote en kleine halve assen, excentriciteit, brandpuntsafstand, enz.).

2. Zoek de vergelijking van een cirkel die door de top van een hyperbool gaat en een middelpunt heeft op een bepaald punt.

3. Schrijf een vergelijking voor een rechte lijn die zich op een afstand bevindt die driemaal groter is van een bepaalde rechte lijn dan van een bepaald punt.

4. Construeer een curve in poolcoördinaten, gegeven door de vergelijking ρ = 3·(1 - cos^2φ).

5. Construeer een curve gegeven door parametervergelijkingen (0 ≤ t ≤ 2π).

Deze taak is bedoeld om kennis en vaardigheden op het gebied van analytische meetkunde en wiskundige analyse te testen.

***

1. Ik ben de auteur erg dankbaar voor Ryabushko IDZ 4.1 Option 8, waardoor ik met succes voor het examen kon slagen.
2. Een zeer handig en begrijpelijk formaat voor het presenteren van materiaal in Ryabushko IDZ 4.1 Optie 8.
3. IDZ Ryabushko 4.1 Optie 8 is een uitstekende keuze voor degenen die zich effectief willen voorbereiden op het examen.
4. Veel dank aan de auteur van IDZ Ryabushko 4.1 Optie 8 voor een duidelijke presentatie van de stof en nuttige tips voor de voorbereiding op het examen.
5. Ik raad Ryabushko IDZ 4.1 Optie 8 aan aan iedereen die een hoog cijfer voor het examen wil halen.
6. IDZ Ryabushko 4.1 Optie 8 is een uitstekende keuze voor diegenen die de stof snel en effectief willen doornemen vóór het examen.
7. Met dank aan de auteur van IDZ Ryabushko 4.1 Optie 8 voor een nuttige en praktische benadering van de voorbereiding op het examen.