IDZ Ryabushko 4.1 8. lehetőség

1. sz. Az ellipszis kanonikus egyenlete a következő: $$\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1,$$ ahol $(x_0 ,y_0)$ az ellipszis középpontjának koordinátái, $a$ és $b$ a fő- és a kis féltengelyek hossza. A hiperbola kanonikus egyenlete a következő: $$\frac{(x-x_0)^2}{a^2}-\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1,$$ ahol $(x_0 ,y_0)$ a hiperbola középpontjának koordinátái, $a$ és $b$ a fő- és a kis féltengelyek hossza. A parabola kanonikus egyenlete a következő: $$y = a(x-x_0)^2+y_0,$$ ahol $(x_0,y_0)$ a parabola csúcsának koordinátái, $a$ egy paraméter, amely meghatározza a parabola irányát és alakját.

Adott $A$ és $B$ pontok esetén a $F$ fókusz és a $\varepszilon$ excentricitás, az ellipszis kanonikus egyenlete a következő: $$\frac{(x-x_F)^2}{a^2} +\frac{( y-y_F)^2}{b^2}=1,$$ ahol $a$ és $b$ a $a = \frac{BF}{2}$, $b összefüggésekből kerül meghatározásra = \sqrt{a^2 - c^2}$, ahol $c = FB$, és a $F$ fókuszkoordinátákat a következő képlet számítja ki: $F(x_F, y_F) = \left(x_A + \frac{\ varepsilon a}{\sqrt{1-\ varepsilon^2}}, y_A\right)$.

Adott paraméterek esetén a kanonikus hiperbola egyenlet a következő formájú: $$\frac{(x-x_F)^2}{a^2}-\frac{(y-y_F)^2}{b^2}=1, $$ ahol $a$ és $b$ a $a = \frac{1}{2\varepsilon}$, $b = \sqrt{a^2 + c^2}$ összefüggésekből van meghatározva, ahol $c = \sqrt{a^ 2 + b^2}$, és a $F$ fókuszkoordinátákat a következő képlet számítja ki: $F(x_F, y_F) = \left(x_A + \frac{\varepsilon a}{\sqrt{1 +\varepsilon^2}}, y_A\jobbra)$.

Adott $D$ direktrix esetén a parabola kanonikus egyenlete a következő: $$4p(y-y_0) = (x-x_0)^2,$$ ahol $p$ a parabola csúcsától mért távolság A parabola csúcsának koordinátái $(x_0 ,y_0)$ a $A$ pontot és a direktrix $Oy$ tengellyel való metszéspontját összekötő szakasz felezőpontjaként.

2. sz. A $A(x_A,y_A)$ pontban és $r$ sugarú kör egyenlete a következő: $$(x-x_A)^2+(y-y_A)^2=r^2.$$ A kör középpontja a $Oy$ tengelyen fekszik, így a koordinátája $y_A=-2$. A kör sugarát úgy találhatjuk meg, hogy a hiperbola egyenletben a $x$ és $y$ helyére cseréljük a csúcspontjainak koordinátáit, így $r = \sqrt{(0-x_A)^2+(-2-y_A) ^2}$. Így a kör egyenlete a következő alakú: $(x-0)^2+(y+2)^2=\left(\sqrt{(0-x_A)^2+(-2-y_A)^2 }\right )^2.$ A $x_A=0$ és $y_A=-2$ behelyettesítésével megkapjuk a kör végső egyenletét: $$x^2+(y+2)^2=68.$$

3. sz. Legyen a $M(x,y)$ pont $3d$ távolságra a $x=-5$ egyenestől, ahol $d$ a $M$ és a $A( pont távolsága 6,1)$. Ekkor a $M$ pont és a $A$ távolság távolsága $\frac{d}{3}$, és felírhatjuk egy kör egyenletét, amelynek középpontja a $A$ és sugara $\frac{d}{ 3}$: $$(x-6)^2 + (y-1)^2 = \left(\frac{d}{3}\right)^2.$$ Ezenkívül a $M$ pont a merőleges a $ A$ pontból az $x=-5$ egyenesre ejtett. Ennek a merőlegesnek az egyenlete $x=6$, tehát a $M$ pont $x$ koordinátája $6$. Így a $M$ ponton átmenő egyenes egyenlete: $$x=6, \quad (y-1)^2 = \left(\frac{d}{3}\right)^2 - ( x -6)^2.$$

4. sz. Térjünk át a $(\rho, \varphi)$ polárkoordinátákról a $(x,y)$ derékszögű koordinátákra a $x=\rho\cos\varphi$ és $y=\rho\sin\varphi$ képletekkel. A $\rho=3(1-\cos^2\varphi)$ behelyettesítésével megkapjuk a görbe egyenletét derékszögű koordinátákkal: $$x^2 + y^2 = 9(1-\cos^2\varphi) ^2.$ $ Ez az egyenlet egy "kardioidnak" nevezett görbét ír le.

5. sz. Adott $x=f(t)$, $y=g(t)$ paraméteres egyenleteknél a görbe úgy kereshető meg, hogy megrajzoljuk $y$ függését a $x$-tól, mivel a $t$ paraméter $0$-ról $0$-ra változik. $2\pi $.

Vegyünk például egy parametrikusan meghatározott görbét: $$x = \cos t, \quad y = \sin t.$$ $t=0$ esetén a görbe a $(1,0)$ pontban van, ha $t= \frac {\pi}{2}$ - $(0,1)$ pontban, $t=\pi$ esetén - $(-1,0)$ pontban, és így tovább. Ennek a görbének a grafikonja egy egységnyi sugarú kör, amelynek középpontja az origóban van.

Az "IDZ Ryabushko 4.1 Option 8" egy digitális termék pdf formátumban, amelyet a diákok egyéni matematikai házi feladatok elvégzéséhez használhatnak. Ez a dokumentum különféle témákban tartalmaz feladatokat, beleértve az algebrát, a geometriát, a számítást és a valószínűségszámítást.

A html formátumú dokumentum gyönyörű kialakítása kényelmesebbé és élvezetesebbé teszi a termék használatát a felhasználó számára. A tervezés magában foglalja a kényelmes navigációt a feladatok között és az élénk színsémát, amely hatékonyabbá és produktívabbá teszi a feladatok megoldásának folyamatát.

Az IDZ Ryabushko 4.1 Option 8 termék kiváló minőségű és hasznos forrás azoknak a diákoknak, akik szeretnék fejleszteni matematikai ismereteiket és készségeiket.

Az "IDZ Ryabushko 4.1 Option 8" egy digitális fájl pdf formátumban, amely feladatokat tartalmaz különféle matematikai témákban, beleértve az algebrát is. A fájlt a tanulók egyéni házi feladatok elkészítésekor használhatják. A feladatok tartalmazhatnak példákat egyenletek és egyenletrendszerek megoldására, deriváltak, integrálok keresésére, függvénygráfok készítésére és egyéb matematikai témákra.

***

Az IDZ Ryabushko 4.1 Option 8 egy matematikai feladat, amely a következő feladatokat tartalmazza:

1. Készítsen kanonikus egyenleteket adott pontokon áthaladó ellipszisre, hiperbolára és parabolára adott paraméterekkel (nagy- és kis féltengelyek, excentricitás, fókusztávolság stb.).

2. Határozzuk meg a hiperbola csúcsán áthaladó kör egyenletét, amelynek középpontja egy adott pontban van.

3. Írjon fel egyenletet egy egyenesre, amely háromszor nagyobb távolságra van egy adott egyenestől, mint egy adott ponttól.

4. Szerkesszünk görbét a ρ = 3·(1 - cos^2φ) egyenlet által adott polárkoordinátákkal!

5. Szerkesszünk meg egy paraméteres egyenletekkel adott görbét (0 ≤ t ≤ 2π).

Ez a feladat az analitikus geometria és a matematikai elemzés területén szerzett ismeretek és készségek tesztelésére szolgál.

***

1. Nagyon hálás vagyok a szerzőnek a Ryabushko IDZ 4.1 8. opcióért, amely segített sikeresen letenni a vizsgát.
2. Nagyon kényelmes és érthető formátum az anyagok bemutatásához a Ryabushko IDZ 4.1 8. opcióban.
3. Az IDZ Ryabushko 4.1 Option 8 kiváló választás azok számára, akik hatékonyan szeretnének felkészülni a vizsgára.
4. Köszönet az IDZ Ryabushko 4.1 8. opció szerzőjének az anyag világos bemutatásáért és a vizsgára való felkészüléshez szükséges hasznos tippekért.
5. Mindenkinek ajánlom a Ryabushko IDZ 4.1 Option 8-at, aki magas pontszámot szeretne szerezni a vizsgán.
6. Az IDZ Ryabushko 4.1 Option 8 kiváló választás azok számára, akik gyorsan és hatékonyan szeretnék átnézni az anyagot a vizsga előtt.
7. Köszönet az IDZ Ryabushko 4.1 8. opció szerzőjének a vizsgára való felkészülés hasznos és gyakorlatias megközelítéséért.