IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 8

No.1. Persamaan kanonik elips memiliki bentuk: $$\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1,$$ dimana $(x_0 ,y_0)$ adalah koordinat pusat elips, $a$ dan $b$ masing-masing adalah panjang sumbu semi mayor dan minor. Persamaan kanonik hiperbola memiliki bentuk: $$\frac{(x-x_0)^2}{a^2}-\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1,$$ dimana $(x_0 ,y_0)$ adalah koordinat pusat hiperbola, $a$ dan $b$ masing-masing adalah panjang sumbu semi mayor dan minor. Persamaan kanonik parabola berbentuk: $$y = a(x-x_0)^2+y_0,$$ dengan $(x_0,y_0)$ adalah koordinat titik puncak parabola, $a$ adalah a parameter yang menentukan arah dan bentuk parabola.

Untuk titik tertentu $A$ dan $B$, fokus $F$ dan eksentrisitas $\varepsilon$, persamaan kanonik elips memiliki bentuk: $$\frac{(x-x_F)^2}{a^2} +\frac{( y-y_F)^2}{b^2}=1,$$ dengan $a$ dan $b$ ditentukan dari relasi $a = \frac{BF}{2}$, $b = \sqrt{a^2 - c^2}$, dengan $c = FB$, dan koordinat fokus $F$ dihitung dengan rumus $F(x_F, y_F) = \left(x_A + \frac{\ varepsilon a}{\sqrt{1-\ varepsilon^2}}, y_A\kanan)$.

Untuk parameter tertentu, persamaan hiperbola kanonik memiliki bentuk: $$\frac{(x-x_F)^2}{a^2}-\frac{(y-y_F)^2}{b^2}=1, $$ dimana $a$ dan $b$ ditentukan dari relasi $a = \frac{1}{2\varepsilon}$, $b = \sqrt{a^2 + c^2}$, dimana $c = \sqrt{a^ 2 + b^2}$, dan koordinat fokus $F$ dihitung dengan rumus $F(x_F, y_F) = \left(x_A + \frac{\varepsilon a}{\sqrt{1 +\varepsilon^2}}, y_A\kanan)$.

Untuk direktriks $D$ tertentu, persamaan kanonik parabola memiliki bentuk: $$4p(y-y_0) = (x-x_0)^2,$$ dengan $p$ adalah jarak dari titik puncak parabola ke direktriks, dan koordinat titik puncak parabola adalah $(x_0 ,y_0)$ dihitung sebagai titik tengah ruas titik penghubung $A$ dan titik potong direktriks dengan sumbu $Oy$.

No.2. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik $A(x_A,y_A)$ dan berjari-jari $r$ berbentuk: $$(x-x_A)^2+(y-y_A)^2=r^2.$$ Pusat lingkaran terletak pada sumbu $Oy$, jadi koordinatnya adalah $y_A=-2$. Jari-jari lingkaran dapat dicari dengan mengganti $x$ dan $y$ pada persamaan hiperbola dengan koordinat titik-titiknya, kita peroleh $r = \sqrt{(0-x_A)^2+(-2-y_A) ^2}$. Jadi, persamaan lingkaran memiliki bentuk: $(x-0)^2+(y+2)^2=\left(\sqrt{(0-x_A)^2+(-2-y_A)^2 }\kanan )^2.$ Mengganti $x_A=0$ dan $y_A=-2$, kita memperoleh persamaan akhir lingkaran: $$x^2+(y+2)^2=68.$$

Nomor 3. Misalkan titik $M(x,y)$ terletak pada jarak $3d$ dari garis lurus $x=-5$, dimana $d$ adalah jarak dari titik $M$ ke titik $A( 6,1)$. Maka jarak titik $M$ ke titik $A$ adalah $\frac{d}{3}$, dan kita dapat menuliskan persamaan lingkaran yang berpusat di titik $A$ dan berjari-jari $\frac{d}{ 3}$: $$(x-6)^2 + (y-1)^2 = \left(\frac{d}{3}\right)^2.$$ Selain itu, titik $M$ terletak di tegak lurus turun dari titik $A$ ke garis lurus $x=-5$. Persamaan garis tegak lurus ini adalah $x=6$, jadi koordinat $x$ titik $M$ adalah $6$. Jadi, persamaan garis yang melalui titik $M$ adalah: $$x=6, \quad (y-1)^2 = \left(\frac{d}{3}\right)^2 - ( x -6)^2.$$

Nomor 4. Mari kita beralih dari koordinat kutub $(\rho, \varphi)$ ke koordinat Kartesius $(x,y)$ menggunakan rumus $x=\rho\cos\varphi$ dan $y=\rho\sin\varphi$. Mengganti $\rho=3(1-\cos^2\varphi)$, kita memperoleh persamaan kurva dalam koordinat Kartesius: $$x^2 + y^2 = 9(1-\cos^2\varphi) ^2.$ $ Persamaan ini menggambarkan kurva yang disebut "kardioid".

Nomor 5. Untuk persamaan parametrik $x=f(t)$, $y=g(t)$, kurva dapat ditemukan dengan memplot ketergantungan $y$ pada $x$ saat parameter $t$ berubah dari $0$ menjadi $2\pi$.

Misalnya, perhatikan kurva yang didefinisikan secara parametrik: $$x = \cos t, \quad y = \sin t.$$ Untuk $t=0$ kurva berada di titik $(1,0)$, untuk $t= \frac {\pi}{2}$ - di titik $(0,1)$, untuk $t=\pi$ - di titik $(-1,0)$, dan seterusnya. Grafik kurva ini berupa lingkaran dengan satuan jari-jari yang berpusat di titik asal.

"IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 8" adalah produk digital dalam format pdf yang ditujukan untuk digunakan oleh siswa saat menyelesaikan pekerjaan rumah individu di bidang matematika. Dokumen ini berisi tugas-tugas tentang berbagai topik, termasuk aljabar, geometri, kalkulus, dan probabilitas.

Desain dokumen yang indah dalam format html membuat penggunaan produk ini lebih nyaman dan menyenangkan bagi pengguna. Desainnya mencakup penggunaan navigasi yang nyaman melalui tugas dan skema warna cerah, yang membuat proses penyelesaian tugas lebih efisien dan produktif.

Produk IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 8 adalah sumber daya berkualitas tinggi dan berguna bagi siswa yang ingin meningkatkan pengetahuan dan keterampilan matematika.

"IDZ Ryabushko 4.1 Option 8" adalah file digital dalam format pdf yang berisi tugas-tugas berbagai topik matematika, termasuk aljabar. File ini dimaksudkan untuk digunakan oleh siswa saat menyelesaikan pekerjaan rumah individu. Tugas yang diberikan dapat berupa contoh penyelesaian persamaan dan sistem persamaan, mencari turunan, integral, membuat grafik fungsi, dan topik lain dari bidang matematika.

***

IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 8 adalah tugas matematika yang mencakup tugas-tugas berikut:

1. Buatlah persamaan kanonik untuk elips, hiperbola, dan parabola yang melalui titik-titik tertentu dan mempunyai parameter tertentu (sumbu semi mayor dan minor, eksentrisitas, panjang fokus, dll.).

2. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik sudut hiperbola dan berpusat di suatu titik tertentu.

3. Tuliskan persamaan garis lurus yang jaraknya tiga kali lebih besar dari suatu garis lurus tertentu dibandingkan dari suatu titik tertentu.

4. Buatlah kurva dalam koordinat kutub yang diberikan oleh persamaan ρ = 3·(1 - cos^2φ).

5. Buatlah kurva yang diberikan oleh persamaan parametrik (0 ≤ t ≤ 2π).

Tugas ini dirancang untuk menguji pengetahuan dan keterampilan di bidang geometri analitik dan analisis matematis.

***

1. Saya sangat berterima kasih kepada penulis atas Ryabushko IDZ 4.1 Option 8 yang membantu saya berhasil lulus ujian.
2. Format penyajian materi yang sangat nyaman dan mudah dipahami di Ryabushko IDZ 4.1 Opsi 8.
3. IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 8 adalah pilihan yang sangat baik bagi mereka yang ingin mempersiapkan ujian secara efektif.
4. Terima kasih banyak kepada penulis IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 8 atas penyajian materi yang jelas dan tips bermanfaat dalam mempersiapkan ujian.
5. Saya merekomendasikan Ryabushko IDZ 4.1 Opsi 8 kepada siapa saja yang ingin mendapat nilai tinggi dalam ujian.
6. IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 8 adalah pilihan yang sangat baik bagi mereka yang ingin meninjau materi sebelum ujian dengan cepat dan efektif.
7. Terima kasih kepada penulis IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 8 atas pendekatan yang berguna dan praktis dalam mempersiapkan ujian.