IDZ Ryabushko 4.1 Vaihtoehto 8

Nro 1. Ellipsin kanoninen yhtälö on muotoa: $$\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1,$$ missä $(x_0 ,y_0)$ ovat ellipsin keskipisteen koordinaatit, $a$ ja $b$ ovat vastaavasti pää- ja sivupuoliakselin pituudet. Hyperbolin kanoninen yhtälö on muotoa: $$\frac{(x-x_0)^2}{a^2}-\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1,$$ missä $(x_0 ,y_0)$ ovat hyperbelin keskipisteen koordinaatit, $a$ ja $b$ ovat vastaavasti pää- ja sivupuoliakselin pituudet. Paraabelin kanoninen yhtälö on muotoa: $$y = a(x-x_0)^2+y_0,$$ missä $(x_0,y_0)$ ovat paraabelin kärjen koordinaatit, $a$ on parametri, joka määrittää paraabelin suunnan ja muodon.

Annetuille pisteille $A$ ja $B$, fokusoi $F$ ja epäkeskisyys $\varepsilon$, ellipsin kanoninen yhtälö on muotoa: $$\frac{(x-x_F)^2}{a^2} +\frac{( y-y_F)^2}{b^2}=1,$$ missä $a$ ja $b$ määritetään suhteista $a = \frac{BF}{2}$, $b = \sqrt{a^2 - c^2}$, missä $c = FB$ ja tarkennuskoordinaatit $F$ lasketaan kaavalla $F(x_F, y_F) = \left(x_A + \frac{\ varepsilon a}{\sqrt{1-\ varepsilon^2}}, y_A\right)$.

Annetuille parametreille kanoninen hyperboliyhtälö on muotoa $$\frac{(x-x_F)^2}{a^2}-\frac{(y-y_F)^2}{b^2}=1, $$ jossa $a$ ja $b$ määritetään suhteista $a = \frac{1}{2\varepsilon}$, $b = \sqrt{a^2 + c^2}$, missä $c = \sqrt{a^ 2 + b^2}$ ja tarkennuskoordinaatit $F$ lasketaan kaavalla $F(x_F, y_F) = \left(x_A + \frac{\varepsilon a}{\sqrt{1 +\varepsilon^2}}, y_A\oikea)$.

Tietylle suunnalle $D$ paraabelin kanoninen yhtälö on muotoa: $$4p(y-y_0) = (x-x_0)^2,$$ missä $p$ on etäisyys paraabelin kärjestä linjaan ja paraabelin kärjen koordinaatit ovat $(x_0 ,y_0)$ lasketaan janan keskipisteeksi, joka yhdistää pisteen $A$ ja suoraviivan leikkauspisteen akselin $Oy$ kanssa.

Nro 2. Ympyrän yhtälö, jonka keskipiste on pisteessä $A(x_A,y_A)$ ja säde $r$, on muotoa: $$(x-x_A)^2+(y-y_A)^2=r^2.$$ Ympyrän keskipiste on akselilla $Oy$, joten sen koordinaatti on $y_A=-2$. Ympyrän säde saadaan selville korvaamalla hyperboliyhtälön $x$ ja $y$ sen kärkien koordinaateilla, saadaan $r = \sqrt{(0-x_A)^2+(-2-y_A) ^2}$. Ympyrän yhtälön muoto on siis: $(x-0)^2+(y+2)^2=\left(\sqrt{(0-x_A)^2+(-2-y_A)^2 }\right )^2.$ Korvaamalla $x_A=0$ ja $y_A=-2$, saadaan ympyrän lopullinen yhtälö: $$x^2+(y+2)^2=68.$$

Nro 3. Olkoon piste $M(x,y)$ $3d$ etäisyydellä suorasta $x=-5$, missä $d$ on etäisyys pisteestä $M$ pisteeseen $A( 6,1) $. Tällöin etäisyys pisteestä $M$ pisteeseen $A$ on $\frac{d}{3}$, ja voimme kirjoittaa yhtälön ympyrästä, jonka keskipiste on pisteessä $A$ ja säde $\frac{d}{ 3}$: $$(x-6)^2 + (y-1)^2 = \left(\frac{d}{3}\right)^2.$$ Myös piste $M$ sijaitsee kohtisuora pudotettu pisteestä $ A$ suoralle $x=-5$. Tämän kohtisuoran yhtälö on $x=6$, joten pisteen $M$ koordinaatti $x$ on $6$. Siten pisteen $M$ läpi kulkevan suoran yhtälö on: $$x=6, \quad (y-1)^2 = \left(\frac{d}{3}\right)^2 - ( x -6)^2.$$

Nro 4. Siirrytään napakoordinaateista $(\rho, \varphi)$ suorakulmaisiin koordinaatteihin $(x,y)$ käyttämällä kaavoja $x=\rho\cos\varphi$ ja $y=\rho\sin\varphi$. Korvaamalla $\rho=3(1-\cos^2\varphi)$ saadaan käyrän yhtälö suorakulmaisina koordinaatteina: $$x^2 + y^2 = 9(1-\cos^2\varphi) ^2.$ $ Tämä yhtälö kuvaa käyrää, jota kutsutaan "kardioidiksi".

Nro 5. Annetuille parametrisille yhtälöille $x=f(t)$, $y=g(t)$ käyrä voidaan löytää piirtämällä $y$:n riippuvuus $x$:sta, kun parametri $t$ muuttuu arvosta $0$ arvoon $2\pi $.

Tarkastellaan esimerkiksi parametrisesti määriteltyä käyrää: $$x = \cos t, \quad y = \sin t.$$ Kun $t=0$ käyrä on pisteessä $(1,0)$, $t= \frac {\pi}{2}$ - kohdassa $(0,1)$, $t=\pi$ - kohdassa $(-1,0)$ ja niin edelleen. Tämän käyrän kuvaaja on yksikkösäteinen ympyrä, jonka keskipiste on origossa.

"IDZ Ryabushko 4.1 Option 8" on digitaalinen tuote pdf-muodossa, joka on tarkoitettu opiskelijoiden käyttöön heidän suorittaessaan matematiikan kotitehtäviä. Tämä asiakirja sisältää tehtäviä useista eri aiheista, mukaan lukien algebra, geometria, laskeminen ja todennäköisyyslaskenta.

Asiakirjan kaunis muotoilu html-muodossa tekee tämän tuotteen käytöstä helpompaa ja miellyttävämpää käyttäjälle. Suunnitteluun sisältyy kätevä navigointi tehtävien läpi ja kirkas värimaailma, mikä tekee tehtävien ratkaisuprosessista tehokkaamman ja tuottavamman.

Tuote IDZ Ryabushko 4.1 Option 8 on laadukas ja hyödyllinen resurssi opiskelijoille, jotka haluavat parantaa matematiikan tietojaan ja taitojaan.

"IDZ Ryabushko 4.1 Option 8" on digitaalinen pdf-tiedosto, joka sisältää tehtäviä erilaisista matematiikan aiheista, mukaan lukien algebra. Tiedosto on tarkoitettu opiskelijoiden käyttöön yksilöllisten kotitehtävien suorittamiseen. Tehtävät voivat sisältää esimerkkejä yhtälöiden ja yhtälöjärjestelmien ratkaisemisesta, derivaattojen, integraalien löytämisestä, funktiokaavioiden muodostamisesta ja muista matematiikan alan aiheista.

***

IDZ Ryabushko 4.1 Option 8 on matemaattinen tehtävä, joka sisältää seuraavat tehtävät:

1. Laadi kanoniset yhtälöt ellipsille, hyperbolille ja paraabelille, joka kulkee annettujen pisteiden läpi ja jolla on annetut parametrit (suur- ja sivupuoliakselit, epäkeskisyys, polttoväli jne.).

2. Etsi ympyrän yhtälö, joka kulkee hyperbolin kärjen kautta ja jonka keskipiste on tietyssä pisteessä.

3. Kirjoita yhtälö suoralle, joka on kolme kertaa suuremmalla etäisyydellä tietystä suorasta kuin tietystä pisteestä.

4. Muodosta käyrä napakoordinaateilla yhtälöllä ρ = 3·(1 - cos^2φ).

5. Muodosta parametristen yhtälöiden (0 ≤ t ≤ 2π) antama käyrä.

Tämä tehtävä on suunniteltu testaamaan tietoja ja taitoja analyyttisen geometrian ja matemaattisen analyysin alalla.

***

1. Olen erittäin kiitollinen kirjoittajalle Ryabushko IDZ 4.1 -vaihtoehdosta 8, joka auttoi minua läpäisemään kokeen.
2. Erittäin kätevä ja ymmärrettävä muoto materiaalin esittämiseen Ryabushko IDZ 4.1 -vaihtoehdossa 8.
3. IDZ Ryabushko 4.1 Option 8 on erinomainen valinta niille, jotka haluavat valmistautua kokeeseen tehokkaasti.
4. Suuri kiitos IDZ Ryabushko 4.1 Option 8 kirjoittajalle materiaalin selkeästä esittelystä ja hyödyllisistä vinkeistä kokeeseen valmistautumiseen.
5. Suosittelen Ryabushko IDZ 4.1 vaihtoehtoa 8 kaikille, jotka haluavat saada korkean arvosanan kokeesta.
6. IDZ Ryabushko 4.1 Option 8 on erinomainen valinta niille, jotka haluavat käydä nopeasti ja tehokkaasti läpi materiaalin ennen tenttiä.
7. Kiitos IDZ Ryabushko 4.1 -vaihtoehdon 8 kirjoittajalle hyödyllisestä ja käytännöllisestä lähestymistavasta kokeeseen valmistautumiseen.