Номер 1. Каноничното уравнение на елипсата има формата: $$\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1,$$ където $(x_0 ,y_0)$ са координатите на центъра на елипсата, $a$ и $b$ са дължините съответно на голямата и малката полуос. Каноничното уравнение на хипербола има формата: $$\frac{(x-x_0)^2}{a^2}-\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1,$$ където $(x_0 ,y_0)$ са координатите на центъра на хиперболата, $a$ и $b$ са дължините съответно на голямата и малката полуос. Каноничното уравнение на парабола има формата: $$y = a(x-x_0)^2+y_0,$$ където $(x_0,y_0)$ са координатите на върха на параболата, $a$ е a параметър, който определя посоката и формата на параболата.
За дадени точки $A$ и $B$, фокус $F$ и ексцентричност $\varepsilon$, каноничното уравнение на елипсата има формата: $$\frac{(x-x_F)^2}{a^2} +\frac{( y-y_F)^2}{b^2}=1,$$ където $a$ и $b$ се определят от отношенията $a = \frac{BF}{2}$, $b = \sqrt{a^2 - c^2}$, където $c = FB$, а координатите на фокуса $F$ се изчисляват по формулата $F(x_F, y_F) = \left(x_A + \frac{\ варепсилон a}{\sqrt{1-\ варепсилон^2}}, y_A\right)$.
За дадени параметри уравнението на каноничната хипербола има формата: $$\frac{(x-x_F)^2}{a^2}-\frac{(y-y_F)^2}{b^2}=1, $$ където $a$ и $b$ се определят от отношенията $a = \frac{1}{2\varepsilon}$, $b = \sqrt{a^2 + c^2}$, където $c = \sqrt{a^ 2 + b^2}$, а координатите на фокуса $F$ се изчисляват по формулата $F(x_F, y_F) = \left(x_A + \frac{\varepsilon a}{\sqrt{1 +\varepsilon^2}}, y_A\right)$.
За дадена директриса $D$, каноничното уравнение на парабола има формата: $$4p(y-y_0) = (x-x_0)^2,$$ където $p$ е разстоянието от върха на параболата към директрисата, а координатите на върха на параболата са $(x_0 ,y_0)$ се изчисляват като средата на отсечката, свързваща точка $A$ и пресечната точка на директрисата с оста $Oy$.
Номер 2. Уравнението на окръжност с център в точка $A(x_A,y_A)$ и радиус $r$ има формата: $$(x-x_A)^2+(y-y_A)^2=r^2.$$ Центърът на окръжността лежи на оста $Oy$, така че нейната координата е $y_A=-2$. Радиусът на окръжността може да се намери чрез заместване на $x$ и $y$ в уравнението на хиперболата с координатите на нейните върхове, получаваме $r = \sqrt{(0-x_A)^2+(-2-y_A) ^2}$. Така уравнението на окръжност има формата: $(x-0)^2+(y+2)^2=\left(\sqrt{(0-x_A)^2+(-2-y_A)^2 }\right )^2.$ Като заместим $x_A=0$ и $y_A=-2$, получаваме крайното уравнение на окръжността: $$x^2+(y+2)^2=68.$$
Номер 3. Нека точката $M(x,y)$ се намира на разстояние $3d$ от правата $x=-5$, където $d$ е разстоянието от точката $M$ до точката $A( 6,1)$. Тогава разстоянието от точка $M$ до точка $A$ е $\frac{d}{3}$ и можем да напишем уравнението на окръжност с център в точка $A$ и радиус $\frac{d}{ 3}$: $$(x-6)^2 + (y-1)^2 = \left(\frac{d}{3}\right)^2.$$ Освен това точка $M$ лежи на перпендикуляр, пуснат от точка $ A$ към правата $x=-5$. Уравнението на този перпендикуляр е $x=6$, така че $x$ координатата на точка $M$ е $6$. Така уравнението на правата, минаваща през точката $M$ е: $$x=6, \quad (y-1)^2 = \left(\frac{d}{3}\right)^2 - ( x -6)^2.$$
Номер 4. Нека преминем от полярни координати $(\rho, \varphi)$ към декартови координати $(x,y)$, като използваме формулите $x=\rho\cos\varphi$ и $y=\rho\sin\varphi$. Като заместим $\rho=3(1-\cos^2\varphi)$, получаваме уравнението на кривата в декартови координати: $$x^2 + y^2 = 9(1-\cos^2\varphi) ^2.$ $ Това уравнение описва крива, наречена "кардиоида".
Номер 5. За дадени параметрични уравнения $x=f(t)$, $y=g(t)$, кривата може да бъде намерена чрез начертаване на зависимостта на $y$ от $x$, когато параметърът $t$ се променя от $0$ на $2\pi $.
Например, разгледайте параметрично дефинирана крива: $$x = \cos t, \quad y = \sin t.$$ За $t=0$ кривата е в точка $(1,0)$, за $t= \frac {\pi}{2}$ - в точка $(0,1)$, за $t=\pi$ - в точка $(-1,0)$ и т.н. Графиката на тази крива е кръг с единичен радиус с център в началото.
„ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 8“ е дигитален продукт в pdf формат, предназначен за използване от учениците при изпълнение на самостоятелни домашни работи по математика. Този документ съдържа задачи по различни теми, включително алгебра, геометрия, смятане и вероятност.
Красивият дизайн на документа в html формат прави използването на този продукт по-удобно и приятно за потребителя. Дизайнът включва използването на удобна навигация през задачи и ярка цветова схема, което прави процеса на решаване на задачи по-ефективен и продуктивен.
Продуктът IDZ Ryabushko 4.1 Option 8 е висококачествен и полезен ресурс за ученици, които искат да подобрят своите знания и умения по математика.
"IDZ Рябушко 4.1 Вариант 8" е дигитален файл в pdf формат, съдържащ задачи по различни теми от математиката, включително алгебра. Файлът е предназначен за използване от учениците при изпълнение на самостоятелни домашни работи. Задачите могат да включват примери за решаване на уравнения и системи от уравнения, намиране на производни, интеграли, построяване на графики на функции и други теми от областта на математиката.
***
ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 8 е задача по математика, която включва следните задачи:
Съставете канонични уравнения за елипса, хипербола и парабола, преминаващи през дадени точки и имащи зададени параметри (голяма и малка полуос, ексцентричност, фокусно разстояние и др.).
Намерете уравнението на окръжност, минаваща през върха на хипербола и имаща център в дадена точка.
Напишете уравнение за права линия, която е на три пъти по-голямо разстояние от дадена права, отколкото от дадена точка.
Построете крива в полярни координати, дадена от уравнението ρ = 3·(1 - cos^2φ).
Построете крива, дадена от параметрични уравнения (0 ≤ t ≤ 2π).
Тази задача е предназначена за проверка на знанията и уменията в областта на аналитичната геометрия и математическия анализ.
***
Bulgarian 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Енио Мориконе - Чи Май - Представляем авторскую аранжировку композиции "Chi Mai" от ?ннио Морриконе для шестиструнн ... ...