IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 8

Nr. 1. Ellipsens kanoniske ligning har formen: $$\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1,$$ hvor $(x_0 ,y_0)$ er koordinaterne for ellipsens centrum, $a$ og $b$ er længderne af henholdsvis større og mindre halvakser. Den kanoniske ligning for en hyperbel har formen: $$\frac{(x-x_0)^2}{a^2}-\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1,$$ hvor $(x_0 ,y_0)$ er koordinaterne for hyperbelens centrum, $a$ og $b$ er længderne af henholdsvis større og mindre halvakser. Den kanoniske ligning for en parabel har formen: $$y = a(x-x_0)^2+y_0,$$ hvor $(x_0,y_0)$ er koordinaterne for parablens toppunkt, $a$ er en parameter, der bestemmer retningen og formen af ​​parablen.

For givne punkter $A$ og $B$, fokus $F$ og excentricitet $\varepsilon$, har den kanoniske ligning for ellipsen formen: $$\frac{(x-x_F)^2}{a^2} +\frac{( y-y_F)^2}{b^2}=1,$$ hvor $a$ og $b$ er bestemt ud fra relationerne $a = \frac{BF}{2}$, $b = \sqrt{a^2 - c^2}$, hvor $c = FB$, og fokuskoordinaterne $F$ beregnes med formlen $F(x_F, y_F) = \left(x_A + \frac{\ varepsilon a}{\sqrt{1-\ varepsilon^2}}, y_A\right)$.

For givne parametre har den kanoniske hyperbelligning formen: $$\frac{(x-x_F)^2}{a^2}-\frac{(y-y_F)^2}{b^2}=1, $$ hvor $a$ og $b$ er bestemt ud fra relationerne $a = \frac{1}{2\varepsilon}$, $b = \sqrt{a^2 + c^2}$, hvor $c = \sqrt{a^ 2 + b^2}$, og fokuskoordinaterne $F$ beregnes med formlen $F(x_F, y_F) = \left(x_A + \frac{\varepsilon a}{\sqrt{1 +\varepsilon^2}}, y_A\right)$.

For en given ledning $D$ har den kanoniske ligning for en parabel formen: $$4p(y-y_0) = (x-x_0)^2,$$ hvor $p$ er afstanden fra parablens toppunkt til retningslinjen, og koordinaterne for parablens toppunkt er $(x_0 ,y_0)$ beregnes som midtpunktet af segmentet, der forbinder punktet $A$ og skæringspunktet for retningslinjen med aksen $Oy$.

Nr. 2. Ligningen for en cirkel med centrum i punktet $A(x_A,y_A)$ og radius $r$ har formen: $$(x-x_A)^2+(y-y_A)^2=r^2.$$ Cirklens centrum ligger på aksen $Oy$, så dens koordinat er $y_A=-2$. Cirklens radius kan findes ved at erstatte $x$ og $y$ i hyperbelligningen med koordinaterne for dens toppunkter, vi får $r = \sqrt{(0-x_A)^2+(-2-y_A) ^2}$. En cirkels ligning har således formen: $(x-0)^2+(y+2)^2=\left(\sqrt{(0-x_A)^2+(-2-y_A)^2 }\right )^2.$ Ved at erstatte $x_A=0$ og $y_A=-2$ får vi den endelige ligning for cirklen: $$x^2+(y+2)^2=68.$$

Nr. 3. Lad punktet $M(x,y)$ være placeret i en afstand af $3d$ fra den lige linje $x=-5$, hvor $d$ er afstanden fra punktet $M$ til punktet $A( 6,1)$. Så er afstanden fra punktet $M$ til punktet $A$ $\frac{d}{3}$, og vi kan skrive ligningen for en cirkel med centrum i punktet $A$ og radius $\frac{d}{ 3}$: $$(x-6)^2 + (y-1)^2 = \left(\frac{d}{3}\right)^2.$$ Også punktet $M$ ligger på vinkelret faldet fra punkt $ A$ til den lige linje $x=-5$. Ligningen for denne vinkelret er $x=6$, så $x$-koordinaten for punktet $M$ er $6$. Således er ligningen for linjen, der går gennem punktet $M$: $$x=6, \quad (y-1)^2 = \left(\frac{d}{3}\right)^2 - ( x -6)^2.$$

Nr. 4. Lad os gå fra polære koordinater $(\rho, \varphi)$ til kartesiske koordinater $(x,y)$ ved at bruge formlerne $x=\rho\cos\varphi$ og $y=\rho\sin\varphi$. Ved at erstatte $\rho=3(1-\cos^2\varphi)$ får vi ligningen for kurven i kartesiske koordinater: $$x^2 + y^2 = 9(1-\cos^2\varphi) ^2.$ $ Denne ligning beskriver en kurve kaldet en "cardioid".

Nr. 5. For givne parametriske ligninger $x=f(t)$, $y=g(t)$ kan kurven findes ved at plotte afhængigheden af ​​$y$ af $x$, da parameteren $t$ ændres fra $0$ til $2\pi $.

Betragt f.eks. en parametrisk defineret kurve: $$x = \cos t, \quad y = \sin t.$$ For $t=0$ er kurven ved punktet $(1,0)$, for $t= \frac {\pi}{2}$ - ved punkt $(0,1)$, for $t=\pi$ - ved punkt $(-1,0)$, og så videre. Grafen for denne kurve er en cirkel med enhedsradius centreret ved origo.

"IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 8" er et digitalt produkt i pdf-format beregnet til brug af elever, når de skal færdiggøre individuelle lektier i matematik. Dette dokument indeholder opgaver om en række forskellige emner, herunder algebra, geometri, calculus og sandsynlighed.

Det smukke design af dokumentet i html-format gør brugen af ​​dette produkt mere bekvemt og behageligt for brugeren. Designet inkluderer brugen af ​​bekvem navigation gennem opgaver og et lyst farveskema, som gør processen med at løse opgaver mere effektiv og produktiv.

Produkt IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 8 er en høj kvalitet og nyttig ressource for studerende, der ønsker at forbedre deres viden og færdigheder i matematik.

"IDZ Ryabushko 4.1 Option 8" er en digital fil i pdf-format, der indeholder opgaver om forskellige emner i matematik, herunder algebra. Filen er beregnet til brug for elever, når de skal lave individuelle lektier. Opgaverne kan indeholde eksempler på at løse ligninger og ligningssystemer, finde afledte, integraler, konstruere grafer over funktioner og andre emner fra matematikområdet.

***

IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 8 er en matematikopgave, der inkluderer følgende opgaver:

1. Sammensæt kanoniske ligninger for en ellipse, hyperbel og parabel, der passerer gennem givne punkter og har givet parametre (større og mindre halvakser, excentricitet, brændvidde osv.).

2. Find ligningen for en cirkel, der går gennem toppunktet på en hyperbel og har et centrum i et givet punkt.

3. Skriv en ligning for en ret linje, der er i en afstand tre gange større fra en given ret linje end fra et givet punkt.

4. Konstruer en kurve i polære koordinater givet ved ligningen ρ = 3·(1 - cos^2φ).

5. Konstruer en kurve givet ved parametriske ligninger (0 ≤ t ≤ 2π).

Denne opgave er designet til at teste viden og færdigheder inden for analytisk geometri og matematisk analyse.

***

1. Jeg er meget taknemmelig for forfatteren for Ryabushko IDZ 4.1 Mulighed 8, som hjalp mig med at bestå eksamen.
2. Et meget praktisk og forståeligt format til præsentation af materiale i Ryabushko IDZ 4.1 Mulighed 8.
3. IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 8 er et glimrende valg for dem, der ønsker at forberede sig effektivt til eksamen.
4. Mange tak til forfatteren af ​​IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 8 for en klar præsentation af materialet og nyttige tips om forberedelse til eksamen.
5. Jeg anbefaler Ryabushko IDZ 4.1 Mulighed 8 til alle, der ønsker at opnå en høj karakter i eksamen.
6. IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 8 er et glimrende valg for dem, der hurtigt og effektivt vil gennemgå materialet før eksamen.
7. Tak til forfatteren af ​​IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 8 for en nyttig og praktisk tilgang til at forberede sig til eksamen.