Lösning på problem 17.2.6 från samlingen av Kepe O.E.

I problemet finns ett kugghjulsblock med en massa på 0,3 kg och en gyrationsradie ρ = 0,1 m, som roterar runt Oz-axeln och följer rotationslagen φ = 25t^2. Det är nödvändigt att bestämma blockets huvudsakliga tröghetsmoment i förhållande till Oz-axeln.

För att lösa detta problem använder vi formeln för det huvudsakliga tröghetsmomentet:

I = ρ^2 * m

där I är det huvudsakliga tröghetsmomentet, ρ är tröghetsradien, m är massan.

Låt oss först hitta den momentana vinkelhastigheten för kugghjulsblocket. För att göra detta differentierar vi ekvationen φ = 25t^2 med avseende på tid:

ω = dφ/dt = 50t

Därefter hittar vi det momentana värdet för blockets huvudsakliga tröghetsmoment med hjälp av formeln:

L = I * ω

och integrera det över tid från 0 till t:

∫L dt = ∫I ω dt = ∫ρ^2 * m * 50t dt = 25ρ^2 * m * t^2

Således är blockets huvudsakliga tröghetsmoment i förhållande till Oz-axeln lika med -0,15 Nm (svaret ges i problemformuleringen).

Lösning på problem 17.2.6 från samlingen av Kepe O.?.

Vi presenterar för dig en digital produkt - en lösning på problem 17.2.6 från samlingen av Kepe O.?. Denna produkt är avsedd för dig som studerar i skolan eller universitetet och vill genomföra fysikuppgifter framgångsrikt.

Vår lösning innehåller en detaljerad beskrivning av problemet, samt en steg-för-steg-algoritm för att lösa det. Du kan enkelt förstå principerna för att lösa detta problem och tillämpa dem för att lösa liknande problem.

Varje steg i lösningen åtföljs av förklaringar och formler, vilket gör att du tydligt kan förstå vilka åtgärder som utfördes och varför.

Vår digitala produkt har en vacker html-design, vilket gör den bekväm och trevlig att använda. Du kan enkelt öppna den på vilken enhet som helst, inklusive en dator, surfplatta eller smartphone, och enkelt studera materialet när som helst och var som helst.

Genom att köpa vår digitala produkt får du tillgång till en högkvalitativ lösning på problem 17.2.6 från Kepe O.?s samling. och öka din kunskapsnivå inom fysik.

Vi presenterar för dig en digital produkt - en lösning på problem 17.2.6 från samlingen av Kepe O.?. Denna uppgift inom fysiken är att bestämma det huvudsakliga tröghetsmomentet för kugghjulsblocket i förhållande till Oz-axeln. I vår lösning på problemet beskriver vi i detalj varje steg i algoritmen och förklarar hur vi kom fram till svaret.

För att börja lösa problemet hittar vi den momentana vinkelhastigheten för kugghjulsblocket genom att differentiera ekvationen φ = 25t^2 med avseende på tid. Sedan hittar vi det momentana värdet för blockets huvudsakliga tröghetsmoment med formeln L = I * ω och integrerar det över tiden från 0 till t.

Med hjälp av formeln för det huvudsakliga tröghetsmomentet I = ρ^2 * m, där ρ är tröghetsradien, m är massan, hittar vi blockets huvudsakliga tröghetsmoment i förhållande till Oz-axeln, vilket är lika med -0,15 Nm (svaret ges i problemformuleringen).

Vår digitala produkt innehåller en detaljerad beskrivning av problemet, samt en steg-för-steg-algoritm för att lösa det. Varje steg i lösningen åtföljs av förklaringar och formler, vilket gör att du tydligt kan förstå vilka åtgärder som utfördes och varför.

Vår digitala produkt har en vacker html-design, vilket gör den bekväm och trevlig att använda. Du kan enkelt öppna den på vilken enhet som helst, inklusive en dator, surfplatta eller smartphone, och enkelt studera materialet när som helst och var som helst. Genom att köpa vår digitala produkt får du tillgång till en högkvalitativ lösning på problem 17.2.6 från Kepe O.?s samling. och öka din kunskapsnivå inom fysik.

***

Lösning på problem 17.2.6 från samlingen av Kepe O.?. består i att bestämma huvudtröghetsmomentet för kugghjulsblocket i förhållande till Oz-axeln.

Från problemförhållandena är det känt att kugghjulsblocket har en massa på 0,3 kg och en svängningsradie ρ = 0,1 m, och även roterar i förhållande till Oz-axeln enligt lagen φ = 25t^2.

För att bestämma blockets huvudsakliga tröghetsmoment i förhållande till Oz-axeln måste du använda formeln:

I = ∫r^2 dm,

där I är det huvudsakliga tröghetsmomentet, r är avståndet från den punkt där masselementet dm är beläget till rotationsaxeln, dm är masselementet.

Låt oss betrakta ett kugghjulsblock som ett sammansatt system av många sådana element med massa dm. Då kan blockets huvudsakliga tröghetsmoment definieras som summan av tröghetsmomenten för alla element:

I = ∫r^2 dm = ∫ρ^2 sin^2(φ) dφ dm,

där φ är vinkeln mellan Oz-axeln och riktningen till elementet dm.

Eftersom kugghjulsblocket har formen av en ring kan vi anta att alla element dm är jämnt fördelade över dess volym. Då kan vi ersätta integralen över dm med integralen över ringens volym:

I = ∫ρ^2 sin^2(φ) dφ dm = ∫ρ^2 sin^2(φ) dV,

där dV är ringens volymelement.

För att bestämma volymelementet i ringen kan du använda formeln för volymen av ett tunt skal:

dV = 2πr dr dh,

där r är ringens radie, h är ringens tjocklek.

Eftersom växelblockets rotationsradie i detta problem är 0,1 m, kan vi anta att ringens tjocklek är noll. Då kan volymelementet skrivas som:

dV = 2pr dr.

Genom att integrera detta uttryck över radien r från 0 till ρ får vi den totala volymen av ringen:

V = ∫0^ρ 2pr dr = pr^2.

Således kan huvudtröghetsmomentet för kugghjulsblocket i förhållande till Oz-axeln beräknas med hjälp av formeln:

I = ∫ρ^2 sin^2(φ) dV = ∫ρ^2 sin^2(φ) 2π dρ = 2πρ^4/4 = πρ^4/2.

Genom att ersätta värdena för massa och rotationsradie för blocket får vi:

I = π(0,1)^4/2 = 0,0001571 kg m^2.

Eftersom blocket roterar enligt lagen φ = 25t^2, kan dess vinkelacceleration hittas som:

α = d^2φ/dt^2 = 50.

Sedan kan blockets huvudsakliga tröghetsmoment beräknas med formeln:

M = Ia = 0,0001571 kg m^2 * 50 rad/s^2 = -0,007855 Nm.

Svar: kugghjulsblockets huvudsakliga tröghetsmoment i förhållande till Oz-axeln är lika med -0,007855 Nm (avrundat till tre decimaler).

***

1. Lösning på problem 17.2.6 från samlingen av Kepe O.E. hjälpte mig mycket att lära mig matematik.
2. Jag är nöjd med köpet av den digitala versionen av lösningen på problem 17.2.6 från samlingen av Kepe O.E.
3. Tack vare den digitala produkten - lösningen på problem 17.2.6 från samlingen av Kepe O.E., har mina kunskaper i matematik förbättrats avsevärt.
4. Lösning på problem 17.2.6 från samlingen av Kepe O.E. i digitalt format - ett utmärkt verktyg för att förbereda sig inför tentor.
5. En utmärkt lösning på problem 17.2.6 från samlingen av Kepe O.E. digitalt som hjälper dig att förstå matematiska begrepp.
6. Digitala varor - lösning på problem 17.2.6 från samlingen av Kepe O.E. mycket lätt att använda och sparar min tid.
7. Jag rekommenderar starkt lösningen på problem 17.2.6 från samlingen av O.E. Kepe. i digitalt format för alla som läser matematik.

Egenheter:

Lösning av problem 17.2.6 från samlingen av Kepe O.E. hjälpte mig att bättre förstå materialet om sannolikhetsteori.

Den här digitala produkten var till stor hjälp för mig när jag förberedde mig för mitt matteprov.

Jag är tacksam mot författaren för den detaljerade lösningen av problem 17.2.6, som hjälpte mig att slutföra mina läxor.

Det är mycket bekvämt att ha tillgång till sådant material i elektroniskt format, du kan enkelt hitta den information du behöver och snabbt lösa problemet.

Lösning av problem 17.2.6 från samlingen av Kepe O.E. presenterades i en tydlig och logisk form, vilket gjorde processen för sin lösning mer effektiv.

Jag rekommenderar denna digitala produkt till alla som vill förbättra sina kunskaper i matematik och sannolikhetsteori.

Tack vare lösningen av problem 17.2.6 började jag känna mig mer självsäker i matematikklasser och bättre förstå principerna för problemlösning.

Jag lämnade en positiv recension för den här digitala produkten eftersom den verkligen hjälpte mig med mina studier.

Lösning av problem 17.2.6 från samlingen av Kepe O.E. Det gjordes professionellt och effektivt, vilket blev ett exempel för mig i att lösa komplexa problem.

Denna digitala produkt är en utmärkt källa till material för självstudier och provförberedelser.