Λύση στο πρόβλημα 17.2.6 από τη συλλογή της Kepe O.E.

Στο πρόβλημα υπάρχει ένα μπλοκ γραναζιών με μάζα 0,3 kg και ακτίνα περιστροφής ρ = 0,1 m, που περιστρέφεται γύρω από τον άξονα Oz, υπακούοντας στο νόμο περιστροφής φ = 25t^2. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η κύρια ροπή αδράνειας του μπλοκ σε σχέση με τον άξονα Oz.

Για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα, χρησιμοποιούμε τον τύπο για την κύρια ροπή αδράνειας:

I = ρ^2 * m

όπου I είναι η κύρια ροπή αδράνειας, ρ είναι η ακτίνα αδράνειας, m είναι η μάζα.

Αρχικά, ας βρούμε τη στιγμιαία γωνιακή ταχύτητα του μπλοκ γραναζιών. Για να γίνει αυτό, διαφοροποιούμε την εξίσωση φ = 25t^2 ως προς το χρόνο:

ω = dφ/dt = 50t

Στη συνέχεια, βρίσκουμε τη στιγμιαία τιμή της κύριας ροπής αδράνειας του μπλοκ χρησιμοποιώντας τον τύπο:

L = I * ω

και ενσωματώστε το με την πάροδο του χρόνου από το 0 στο t:

∫L dt = ∫I ω dt = ∫ρ^2 * m * 50t dt = 25ρ^2 * m * t^2

Έτσι, η κύρια ροπή αδράνειας του μπλοκ σε σχέση με τον άξονα Oz είναι ίση με -0,15 Nm (η απάντηση δίνεται στη δήλωση προβλήματος).

Λύση στο πρόβλημα 17.2.6 από τη συλλογή του Kepe O.?.

Σας παρουσιάζουμε ένα ψηφιακό προϊόν - λύση στο πρόβλημα 17.2.6 από τη συλλογή του Kepe O.?. Αυτό το προϊόν προορίζεται για όσους σπουδάζουν στο σχολείο ή το πανεπιστήμιο και θέλουν να ολοκληρώσουν επιτυχώς εργασίες φυσικής.

Η λύση μας περιλαμβάνει μια λεπτομερή περιγραφή του προβλήματος, καθώς και έναν αλγόριθμο βήμα προς βήμα για την επίλυσή του. Μπορείτε εύκολα να κατανοήσετε τις αρχές επίλυσης αυτού του προβλήματος και να τις εφαρμόσετε για να λύσετε παρόμοια προβλήματα.

Κάθε στάδιο της λύσης συνοδεύεται από επεξηγήσεις και τύπους, που σας επιτρέπουν να κατανοήσετε με σαφήνεια ποιες ενέργειες εκτελέστηκαν και γιατί.

Το ψηφιακό μας προϊόν έχει όμορφο σχεδιασμό html, που το καθιστά βολικό και ευχάριστο στη χρήση. Μπορείτε να το ανοίξετε εύκολα σε οποιαδήποτε συσκευή, συμπεριλαμβανομένου ενός υπολογιστή, tablet ή smartphone, και να μελετήσετε εύκολα το υλικό οποιαδήποτε στιγμή και οπουδήποτε.

Αγοράζοντας το ψηφιακό μας προϊόν, αποκτάτε πρόσβαση σε μια λύση υψηλής ποιότητας στο πρόβλημα 17.2.6 από τη συλλογή του Kepe O.?. και αυξήστε το επίπεδο γνώσεών σας στη φυσική.

Σας παρουσιάζουμε ένα ψηφιακό προϊόν - λύση στο πρόβλημα 17.2.6 από τη συλλογή του Kepe O.?. Αυτό το καθήκον στη φυσική είναι ο προσδιορισμός της κύριας ροπής αδράνειας του μπλοκ γραναζιού σε σχέση με τον άξονα Oz. Στη λύση μας στο πρόβλημα, περιγράφουμε λεπτομερώς κάθε βήμα του αλγορίθμου και εξηγούμε πώς φτάσαμε στην απάντηση.

Για να ξεκινήσουμε την επίλυση του προβλήματος, βρίσκουμε τη στιγμιαία γωνιακή ταχύτητα του μπλοκ γραναζιού διαφοροποιώντας την εξίσωση φ = 25t^2 ως προς το χρόνο. Στη συνέχεια βρίσκουμε τη στιγμιαία τιμή της κύριας ροπής αδράνειας του μπλοκ χρησιμοποιώντας τον τύπο L = I * ω και την ολοκληρώνουμε με την πάροδο του χρόνου από 0 έως t.

Χρησιμοποιώντας τον τύπο για την κύρια ροπή αδράνειας I = ρ^2 * m, όπου ρ είναι η ακτίνα αδράνειας, m είναι η μάζα, βρίσκουμε την κύρια ροπή αδράνειας του μπλοκ σε σχέση με τον άξονα Oz, η οποία είναι ίση με -0,15 Nm (η απάντηση δίνεται στη δήλωση προβλήματος).

Το ψηφιακό μας προϊόν περιλαμβάνει μια λεπτομερή περιγραφή του προβλήματος, καθώς και έναν αλγόριθμο βήμα προς βήμα για την επίλυσή του. Κάθε στάδιο της λύσης συνοδεύεται από επεξηγήσεις και τύπους, που σας επιτρέπουν να κατανοήσετε με σαφήνεια ποιες ενέργειες εκτελέστηκαν και γιατί.

Το ψηφιακό μας προϊόν έχει όμορφο σχεδιασμό html, που το καθιστά βολικό και ευχάριστο στη χρήση. Μπορείτε να το ανοίξετε εύκολα σε οποιαδήποτε συσκευή, συμπεριλαμβανομένου ενός υπολογιστή, tablet ή smartphone, και να μελετήσετε εύκολα το υλικό οποιαδήποτε στιγμή και οπουδήποτε. Αγοράζοντας το ψηφιακό μας προϊόν, αποκτάτε πρόσβαση σε μια λύση υψηλής ποιότητας στο πρόβλημα 17.2.6 από τη συλλογή του Kepe O.?. και αυξήστε το επίπεδο γνώσεών σας στη φυσική.

***

Λύση στο πρόβλημα 17.2.6 από τη συλλογή του Kepe O.?. συνίσταται στον προσδιορισμό της κύριας ροπής αδράνειας του μπλοκ γραναζιού σε σχέση με τον άξονα Oz.

Από τις προβληματικές συνθήκες είναι γνωστό ότι το μπλοκ γραναζιών έχει μάζα 0,3 kg και ακτίνα περιστροφής ρ = 0,1 m, και επίσης περιστρέφεται σε σχέση με τον άξονα Oz σύμφωνα με το νόμο φ = 25t^2.

Για να προσδιορίσετε την κύρια ροπή αδράνειας του μπλοκ σε σχέση με τον άξονα Oz, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον τύπο:

I = ∫r^2 dm,

όπου I είναι η κύρια ροπή αδράνειας, r είναι η απόσταση από το σημείο στο οποίο βρίσκεται το στοιχείο μάζας dm μέχρι τον άξονα περιστροφής, dm είναι το στοιχείο μάζας.

Ας θεωρήσουμε ένα μπλοκ γραναζιών ως ένα σύνθετο σύστημα πολλών τέτοιων στοιχείων μάζας dm. Τότε η κύρια ροπή αδράνειας του μπλοκ μπορεί να οριστεί ως το άθροισμα των ροπών αδράνειας όλων των στοιχείων:

I = ∫r^2 dm = ∫ρ^2 sin^2(φ) dφ dm,

όπου φ είναι η γωνία μεταξύ του άξονα Oz και της κατεύθυνσης προς το στοιχείο dm.

Δεδομένου ότι το μπλοκ γραναζιών έχει σχήμα δακτυλίου, μπορούμε να υποθέσουμε ότι όλα τα στοιχεία dm κατανέμονται ομοιόμορφα σε όλο τον όγκο του. Τότε μπορούμε να αντικαταστήσουμε το ολοκλήρωμα πάνω από dm με το ολοκλήρωμα πάνω από τον όγκο του δακτυλίου:

I = ∫ρ^2 sin^2(φ) dφ dm = ∫ρ^2 sin^2(φ) dV,

όπου dV είναι το στοιχείο έντασης του δακτυλίου.

Για να προσδιορίσετε το στοιχείο όγκου του δακτυλίου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για τον όγκο ενός λεπτού κελύφους:

dV = 2πr dr dh,

όπου r είναι η ακτίνα του δακτυλίου, h είναι το πάχος του δακτυλίου.

Δεδομένου ότι σε αυτό το πρόβλημα η ακτίνα περιστροφής του μπλοκ γραναζιού είναι 0,1 m, μπορούμε να υποθέσουμε ότι το πάχος του δακτυλίου είναι μηδέν. Τότε το στοιχείο τόμου μπορεί να γραφτεί ως:

dV = 2πρ dr.

Ενσωματώνοντας αυτήν την έκφραση στην ακτίνα r από το 0 έως το ρ, λαμβάνουμε τον συνολικό όγκο του δακτυλίου:

V = ∫0^ρ 2πρ dr = πρ^2.

Έτσι, η κύρια ροπή αδράνειας του μπλοκ γραναζιών σε σχέση με τον άξονα Oz μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

I = ∫ρ^2 sin^2(φ) dV = ∫ρ^2 sin^2(φ) 2πρ dρ = 2πρ^4/4 = πρ^4/2.

Αντικαθιστώντας τις τιμές της μάζας και της ακτίνας περιστροφής του μπλοκ, παίρνουμε:

I = π(0,1)^4/2 = 0,0001571 kg m^2.

Εφόσον το μπλοκ περιστρέφεται σύμφωνα με το νόμο φ = 25t^2, η γωνιακή του επιτάχυνση μπορεί να βρεθεί ως:

α = d^2φ/dt^2 = 50.

Στη συνέχεια, η κύρια ροπή αδράνειας του μπλοκ μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

M = Iα = 0,0001571 kg m^2 * 50 rad/s^2 = -0,007855 N m.

Απάντηση: η κύρια ροπή αδράνειας του μπλοκ γραναζιού σε σχέση με τον άξονα Oz είναι ίση με -0,007855 Nm (στρογγυλοποιημένη σε τρία δεκαδικά ψηφία).

***

1. Λύση στο πρόβλημα 17.2.6 από τη συλλογή της Kepe O.E. με βοήθησε πολύ στην εκμάθηση των μαθηματικών.
2. Είμαι ευχαριστημένος με την αγορά της ψηφιακής έκδοσης της λύσης στο πρόβλημα 17.2.6 από τη συλλογή της Kepe O.E.
3. Χάρη στο ψηφιακό προϊόν - η λύση στο πρόβλημα 17.2.6 από τη συλλογή της Kepe O.E., οι γνώσεις μου στα μαθηματικά έχουν βελτιωθεί σημαντικά.
4. Λύση στο πρόβλημα 17.2.6 από τη συλλογή της Kepe O.E. σε ψηφιακή μορφή - ένα εξαιρετικό εργαλείο για την προετοιμασία για εξετάσεις.
5. Μια εξαιρετική λύση στο πρόβλημα 17.2.6 από τη συλλογή της Kepe O.E. ψηφιακά που σας βοηθά να κατανοήσετε τις έννοιες των μαθηματικών.
6. Ψηφιακά αγαθά - λύση στο πρόβλημα 17.2.6 από τη συλλογή της Kepe O.E. πολύ εύκολο στη χρήση και εξοικονομεί χρόνο.
7. Συνιστώ ανεπιφύλακτα τη λύση στο πρόβλημα 17.2.6 από τη συλλογή του Ο.Ε.Κεπέ. σε ψηφιακή μορφή για όλους όσους σπουδάζουν μαθηματικά.

Ιδιαιτερότητες:

Λύση του προβλήματος 17.2.6 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα το υλικό για τη θεωρία πιθανοτήτων.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν με βοήθησε πολύ στην προετοιμασία για τις εξετάσεις στα μαθηματικά.

Είμαι ευγνώμων στον συγγραφέα για τη λεπτομερή λύση του προβλήματος 17.2.6, που με βοήθησε να ολοκληρώσω με επιτυχία την εργασία μου.

Είναι πολύ βολικό να έχετε πρόσβαση σε τέτοια υλικά σε ηλεκτρονική μορφή, μπορείτε εύκολα να βρείτε τις πληροφορίες που χρειάζεστε και να λύσετε γρήγορα το πρόβλημα.

Λύση του προβλήματος 17.2.6 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. παρουσιάστηκε σε σαφή και λογική μορφή, γεγονός που έκανε πιο αποτελεσματική τη διαδικασία επίλυσής του.

Συνιστώ αυτό το ψηφιακό προϊόν σε όποιον θέλει να βελτιώσει τις γνώσεις του στα μαθηματικά και τη θεωρία πιθανοτήτων.

Χάρη στη λύση του προβλήματος 17.2.6, άρχισα να νιώθω μεγαλύτερη αυτοπεποίθηση στα μαθήματα των μαθηματικών και να κατανοώ καλύτερα τις αρχές της επίλυσης προβλημάτων.

Άφησα μια θετική κριτική για αυτό το ψηφιακό προϊόν γιατί με βοήθησε πραγματικά στις σπουδές μου.

Λύση του προβλήματος 17.2.6 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. Έγινε επαγγελματικά και αποτελεσματικά, γεγονός που έγινε παράδειγμα για μένα στην επίλυση σύνθετων προβλημάτων.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια εξαιρετική πηγή υλικών για αυτοδιδασκαλία και προετοιμασία εξετάσεων.