Løsning på opgave 17.2.6 fra samlingen af Kepe O.E.

Hent Spejl

I opgaven er der en tandhjulsblok med en masse på 0,3 kg og en gyrationsradius ρ = 0,1 m, som roterer rundt om Oz-aksen og overholder rotationsloven φ = 25t^2. Det er nødvendigt at bestemme blokkens hovedinertimoment i forhold til Oz-aksen.

For at løse dette problem bruger vi formlen for hovedinertimomentet:

I = ρ^2 * m

hvor I er det vigtigste inertimoment, ρ er inertiens radius, m er massen.

Lad os først finde gearblokkens øjeblikkelige vinkelhastighed. For at gøre dette differentierer vi ligningen φ = 25t^2 med hensyn til tid:

ω = dφ/dt = 50t

Dernæst finder vi den øjeblikkelige værdi af blokkens hovedinertimoment ved hjælp af formlen:

L = I * ω

og integrere det over tid fra 0 til t:

∫L dt = ∫I ω dt = ∫ρ^2 * m * 50t dt = 25ρ^2 * m * t^2

Således er blokkens hovedinertimoment i forhold til Oz-aksen lig med -0,15 Nm (svaret er givet i problemformuleringen).

Løsning på opgave 17.2.6 fra samlingen af Kepe O.?.

Vi præsenterer dig for et digitalt produkt - en løsning på problem 17.2.6 fra samlingen af Kepe O.?. Dette produkt er beregnet til dem, der studerer på skole eller universitet og ønsker at gennemføre fysikopgaver med succes.

Vores løsning inkluderer en detaljeret beskrivelse af problemet samt en trin-for-trin algoritme til at løse det. Du kan nemt forstå principperne for at løse dette problem og anvende dem til at løse lignende problemer.

Hver fase af løsningen er ledsaget af forklaringer og formler, som giver dig mulighed for klart at forstå, hvilke handlinger der blev udført og hvorfor.

Ved at købe vores digitale produkt får du adgang til en højkvalitetsløsning på problem 17.2.6 fra Kepe O.?s samling. og øge dit vidensniveau i fysik.

Vi præsenterer dig for et digitalt produkt - en løsning på problem 17.2.6 fra samlingen af Kepe O.?. Denne opgave i fysik er at bestemme gearblokkens vigtigste inertimoment i forhold til Oz-aksen. I vores løsning på problemet beskriver vi i detaljer hvert trin i algoritmen og forklarer, hvordan vi nåede frem til svaret.

For at begynde at løse problemet finder vi gearblokkens øjeblikkelige vinkelhastighed ved at differentiere ligningen φ = 25t^2 med hensyn til tid. Derefter finder vi den øjeblikkelige værdi af blokkens hovedinertimoment ved hjælp af formlen L = I * ω og integrerer den over tid fra 0 til t.

Ved at bruge formlen for hovedinertimomentet I = ρ^2 * m, hvor ρ er inertimomentet, m er massen, finder vi blokkens hovedinertimoment i forhold til Oz-aksen, som er lig med -0,15 Nm (svaret er givet i problemformuleringen).

Vores digitale produkt indeholder en detaljeret beskrivelse af problemet samt en trin-for-trin algoritme til at løse det. Hver fase af løsningen er ledsaget af forklaringer og formler, som giver dig mulighed for klart at forstå, hvilke handlinger der blev udført og hvorfor.

Vores digitale produkt har et smukt html-design, som gør det praktisk og behageligt at bruge. Du kan nemt åbne den på enhver enhed, inklusive en computer, tablet eller smartphone, og bekvemt studere materialet når som helst og hvor som helst. Ved at købe vores digitale produkt får du adgang til en højkvalitetsløsning på problem 17.2.6 fra Kepe O.?s samling. og øge dit vidensniveau i fysik.

***

Løsning på opgave 17.2.6 fra samlingen af Kepe O.?. består i at bestemme gearblokkens hovedinertimoment i forhold til Oz-aksen.

Fra problemforholdene vides det, at tandhjulsblokken har en masse på 0,3 kg og en gyrationsradius ρ = 0,1 m, og roterer også i forhold til Oz-aksen ifølge loven φ = 25t^2.

For at bestemme blokkens hovedinertimoment i forhold til Oz-aksen skal du bruge formlen:

I = ∫r^2 dm,

hvor I er hovedinertimomentet, r er afstanden fra det punkt, hvor masseelementet dm er placeret, til rotationsaksen, dm er masseelementet.

Lad os betragte en gearblok som et sammensat system af mange sådanne elementer med masse dm. Så kan blokkens hovedinertimoment defineres som summen af alle elementers inertimoment:

I = ∫r^2 dm = ∫ρ^2 sin^2(φ) dφ dm,

hvor φ er vinklen mellem Oz-aksen og retningen til elementet dm.

Da gearblokken har form som en ring, kan vi antage, at alle elementer dm er fordelt jævnt over hele dens volumen. Så kan vi erstatte integralet over dm med integralet over ringens volumen:

I = ∫ρ^2 sin^2(φ) dφ dm = ∫ρ^2 sin^2(φ) dV,

hvor dV er ringens volumenelement.

For at bestemme volumenelementet af ringen kan du bruge formlen for volumen af en tynd skal:

dV = 2πr dr dh,

hvor r er ringens radius, h er ringens tykkelse.

Da gearblokkens gyrationsradius i dette problem er 0,1 m, kan vi antage, at ringens tykkelse er nul. Derefter kan volumenelementet skrives som:

dV = 2pr dr.

Ved at integrere dette udtryk over radius r fra 0 til ρ får vi det samlede volumen af ringen:

V = ∫0^ρ 2pr dr = pr^2.

Således kan gearblokkens hovedinertimoment i forhold til Oz-aksen beregnes ved hjælp af formlen:

I = ∫ρ^2 sin^2(φ) dV = ∫ρ^2 sin^2(φ) 2π dρ = 2πρ^4/4 = πρ^4/2.

Ved at erstatte værdierne for blokkens masse og gyrationsradius får vi:

I = π(0,1)^4/2 = 0,0001571 kg m^2.

Da blokken roterer i henhold til loven φ = 25t^2, kan dens vinkelacceleration findes som:

α = d^2φ/dt^2 = 50.

Derefter kan blokkens hovedinertimoment beregnes ved hjælp af formlen:

M = Iα = 0,0001571 kg m^2 * 50 rad/s^2 = -0,007855 Nm.

Svar: gearblokkens hovedinertimoment i forhold til Oz-aksen er lig med -0,007855 Nm (afrundet til tre decimaler).

***

Løsning på opgave 17.2.6 fra samlingen af Kepe O.E. hjalp mig meget med at lære matematik.
Jeg er glad for købet af den digitale version af løsningen på problem 17.2.6 fra samlingen af Kepe O.E.
Takket være det digitale produkt - løsningen på opgave 17.2.6 fra samlingen af Kepe O.E., er min viden inden for matematik forbedret markant.
Løsning på opgave 17.2.6 fra samlingen af Kepe O.E. i digitalt format - et fantastisk værktøj til at forberede sig til eksamen.
En fremragende løsning på problem 17.2.6 fra samlingen af Kepe O.E. digitalt, der hjælper dig med at forstå matematiske begreber.
Digitale varer - løsning på opgave 17.2.6 fra samlingen af Kepe O.E. meget nem at bruge og sparer min tid.
Jeg anbefaler stærkt løsningen på problem 17.2.6 fra samlingen af O.E. Kepe. i digitalt format til alle, der læser matematik.

Ejendommeligheder:

Løsning af opgave 17.2.6 fra samlingen af Kepe O.E. hjalp mig med bedre at forstå materialet om sandsynlighedsteori.

Dette digitale produkt var meget nyttigt for mig med at forberede mig til min matematikeksamen.

Jeg er forfatteren taknemmelig for den detaljerede løsning af problem 17.2.6, som hjalp mig med at fuldføre mit hjemmearbejde.

Det er meget praktisk at have adgang til sådanne materialer i elektronisk format, du kan nemt finde den information, du har brug for, og hurtigt løse problemet.

Løsning af opgave 17.2.6 fra samlingen af Kepe O.E. blev præsenteret i en klar og logisk form, hvilket gjorde processen med sin løsning mere effektiv.

Jeg anbefaler dette digitale produkt til alle, der ønsker at forbedre deres viden om matematik og sandsynlighedsteori.

Takket være løsningen af opgave 17.2.6 begyndte jeg at føle mig mere sikker i matematiktimerne og bedre forstå principperne for problemløsning.

Jeg efterlod en positiv anmeldelse af dette digitale produkt, fordi det virkelig hjalp mig med mine studier.

Løsning af opgave 17.2.6 fra samlingen af Kepe O.E. Det blev gjort professionelt og effektivt, hvilket blev et eksempel for mig i løsning af komplekse problemer.

Dette digitale produkt er en fremragende kilde til materialer til selvstudium og eksamensforberedelse.