Kepe O.E 컬렉션의 문제 17.2.6에 대한 솔루션입니다.

문제에는 질량이 0.3kg이고 회전 반경 ρ = 0.1m인 기어 블록이 있는데, 이 기어 블록은 회전 법칙 Φ = 25t^2를 따르며 Oz 축을 중심으로 회전합니다. Oz 축에 대한 블록의 주요 관성 모멘트를 결정하는 것이 필요합니다.

이 문제를 해결하기 위해 주요 관성 모멘트에 대한 공식을 사용합니다.

나는 = ρ^2 * m

여기서 I는 주요 관성 모멘트, ρ는 관성 반경, m은 질량입니다.

먼저, 기어 블록의 순간 각속도를 구해 봅시다. 이를 위해 시간에 대해 방정식 ψ = 25t^2를 미분합니다.

Ω = dΦ/dt = 50t

다음으로 다음 공식을 사용하여 블록의 주요 관성 모멘트의 순간 값을 찾습니다.

엘 = 나 * Ω

시간이 지남에 따라 0부터 t까지 적분합니다.

∫L dt = ∫I Ω dt = ∫ρ^2 * m * 50t dt = 25ρ^2 * m * t^2

따라서 Oz 축에 대한 블록의 주요 관성 모멘트는 -0.15 Nm과 같습니다(답은 문제 설명에 제공됨).

Kepe O.? 컬렉션의 문제 17.2.6에 대한 솔루션입니다.

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솔루션의 각 단계에는 설명과 공식이 함께 제공되므로 수행된 작업과 수행된 이유를 명확하게 이해할 수 있습니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 17.2.6에 대한 솔루션인 디지털 제품을 소개합니다. 물리학에서의 이 작업은 Oz 축에 대한 기어 블록의 주요 관성 모멘트를 결정하는 것입니다. 문제에 대한 솔루션에서는 알고리즘의 각 단계를 자세히 설명하고 어떻게 답에 도달했는지 설명합니다.

문제 해결을 시작하기 위해 시간에 대해 방정식 ψ = 25t^2를 미분하여 기어 블록의 순간 각속도를 찾습니다. 그런 다음 L = I * Ω 공식을 사용하여 블록의 주요 관성 모멘트의 순간 값을 찾고 이를 0에서 t까지 시간에 따라 적분합니다.

주요 관성 모멘트 I = ρ^2 * m에 대한 공식을 사용하여(여기서 ρ는 관성 반경, m은 질량) Oz 축에 대한 블록의 주요 관성 모멘트를 찾습니다. 이는 다음과 같습니다. -0.15 Nm (답은 문제 설명에 나와 있습니다).

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 17.2.6에 대한 솔루션입니다. Oz 축에 대한 기어 블록의 주요 관성 모멘트를 결정하는 것으로 구성됩니다.

문제 조건에서 기어 블록의 질량은 0.3kg이고 회전 반경 ρ = 0.1m이며 법칙 ψ = 25t^2에 따라 Oz 축을 기준으로 회전하는 것으로 알려져 있습니다.

Oz 축에 대한 블록의 주요 관성 모멘트를 결정하려면 다음 공식을 사용해야 합니다.

나는 = ∫r^2dm,

여기서 I는 주요 관성 모멘트, r은 질량 요소 dm이 위치하는 지점에서 회전축까지의 거리, dm은 질량 요소입니다.

질량이 dm인 많은 요소의 복합 시스템으로 기어 블록을 고려해 보겠습니다. 그러면 블록의 주요 관성 모멘트는 모든 요소의 관성 모멘트의 합으로 정의될 수 있습니다.

I = ∫r^2 dm = ∫ρ^2 sin^2(ψ) dψ dm,

여기서 Φ는 Oz 축과 요소 dm 방향 사이의 각도입니다.

기어 블록은 링 모양이므로 모든 요소 dm이 볼륨 전체에 고르게 분포되어 있다고 가정할 수 있습니다. 그런 다음 dm에 대한 적분을 링 부피에 대한 적분으로 대체할 수 있습니다.

I = ∫ρ^2 sin^2(ψ) dψ dm = ∫ρ^2 sin^2(ψ) dV,

여기서 dV는 링의 부피 요소입니다.

링의 부피 요소를 결정하려면 얇은 껍질의 부피에 대한 공식을 사용할 수 있습니다.

dV = 2πr dr dh,

여기서 r은 링의 반경이고, h는 링의 두께입니다.

이 문제에서 기어 블록의 회전 반경은 0.1m이므로 링의 두께는 0이라고 가정할 수 있습니다. 그런 다음 볼륨 요소는 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

dV = 2pr 박사.

이 식을 반경 r에 대해 0에서 ρ까지 적분하면 링의 총 부피를 얻습니다.

V = ∫0^ρ 2pr dr = pr^2.

따라서 Oz 축에 대한 기어 블록의 주요 관성 모멘트는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

I = ∫ρ^2 죄^2(Φ) dV = ∫ρ^2 죄^2(Φ) 2π dρ = 2πρ^4/4 = πρ^4/2.

블록의 질량과 회전 반경 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

I = π(0.1)^4/2 = 0.0001571kg·m^2.

블록은 Φ = 25t^2 법칙에 따라 회전하므로 각가속도는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

α = d^2ψ/dt^2 = 50.

그런 다음 블록의 주요 관성 모멘트는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

M = Iα = 0.0001571kg·m^2 * 50rad/s^2 = -0.007855N·m.

답변: Oz 축에 대한 기어 블록의 주요 관성 모멘트는 -0.007855 Nm(소수점 세 자리까지 반올림)과 같습니다.

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