Řešení problému 17.2.6 ze sbírky Kepe O.E.

V úloze je blok ozubených kol o hmotnosti 0,3 kg a poloměru otáčení ρ = 0,1 m, který se otáčí kolem osy Oz a dodržuje rotační zákon φ = 25t^2. Je nutné určit hlavní moment setrvačnosti bloku vzhledem k ose Oz.

K vyřešení tohoto problému použijeme vzorec pro hlavní moment setrvačnosti:

I = ρ^2 * m

kde I je hlavní moment setrvačnosti, ρ je poloměr setrvačnosti, m je hmotnost.

Nejprve najdeme okamžitou úhlovou rychlost bloku ozubeného kola. Abychom to udělali, derivujeme rovnici φ = 25t^2 s ohledem na čas:

ω = dφ/dt = 50t

Dále najdeme okamžitou hodnotu hlavního momentu setrvačnosti bloku pomocí vzorce:

L = I * ω

a integrujte jej v čase od 0 do t:

∫L dt = ∫I ω dt = ∫ρ^2 * m * 50 t dt = 25ρ^2 * m * t^2

Hlavní moment setrvačnosti bloku vzhledem k ose Oz je tedy roven -0,15 Nm (odpověď je uvedena v zadání problému).

Řešení problému 17.2.6 ze sbírky Kepe O.?.

Představujeme Vám digitální produkt - řešení problému 17.2.6 z kolekce Kepe O.?. Tento produkt je určen pro ty, kteří studují na škole nebo na univerzitě a chtějí úspěšně plnit úkoly z fyziky.

Naše řešení obsahuje podrobný popis problému a také algoritmus pro jeho řešení krok za krokem. Můžete snadno pochopit principy řešení tohoto problému a aplikovat je na řešení podobných problémů.

Každá fáze řešení je doprovázena vysvětleními a vzorci, což vám umožní jasně pochopit, jaké akce byly provedeny a proč.

Náš digitální produkt má krásný html design, díky kterému je jeho používání pohodlné a příjemné. Snadno jej otevřete na jakémkoli zařízení včetně počítače, tabletu nebo chytrého telefonu a látku si pohodlně prostudujete kdykoli a kdekoli.

Zakoupením našeho digitálního produktu získáte přístup k vysoce kvalitnímu řešení problému 17.2.6 z kolekce Kepe O.?. a zvýšit svou úroveň znalostí ve fyzice.

Představujeme Vám digitální produkt - řešení problému 17.2.6 z kolekce Kepe O.?. Tento úkol ve fyzice spočívá v určení hlavního momentu setrvačnosti převodového bloku vzhledem k ose Oz. V našem řešení problému podrobně popisujeme každý krok algoritmu a vysvětlujeme, jak jsme k odpovědi dospěli.

Abychom mohli problém začít řešit, zjistíme okamžitou úhlovou rychlost převodového bloku derivací rovnice φ = 25t^2 s ohledem na čas. Poté najdeme okamžitou hodnotu hlavního momentu setrvačnosti kvádru pomocí vzorce L = I * ω a integrujeme ji v čase od 0 do t.

Pomocí vzorce pro hlavní moment setrvačnosti I = ρ^2 * m, kde ρ je poloměr setrvačnosti, m je hmotnost, zjistíme hlavní moment setrvačnosti bloku vzhledem k ose Oz, který se rovná -0,15 Nm (odpověď je uvedena v popisu problému).

Náš digitální produkt obsahuje podrobný popis problému a také algoritmus krok za krokem pro jeho řešení. Každá fáze řešení je doprovázena vysvětleními a vzorci, což vám umožní jasně pochopit, jaké akce byly provedeny a proč.

Náš digitální produkt má krásný html design, díky kterému je jeho používání pohodlné a příjemné. Snadno jej otevřete na jakémkoli zařízení včetně počítače, tabletu nebo chytrého telefonu a látku si pohodlně prostudujete kdykoli a kdekoli. Zakoupením našeho digitálního produktu získáte přístup k vysoce kvalitnímu řešení problému 17.2.6 z kolekce Kepe O.?. a zvýšit svou úroveň znalostí ve fyzice.

***

Řešení problému 17.2.6 ze sbírky Kepe O.?. spočívá v určení hlavního momentu setrvačnosti převodového bloku vzhledem k ose Oz.

Z problémových podmínek je známo, že blok ozubeného kola má hmotnost 0,3 kg a poloměr otáčení ρ = 0,1 m a také se otáčí vzhledem k ose Oz podle zákona φ = 25t^2.

Chcete-li určit hlavní moment setrvačnosti bloku vzhledem k ose Oz, musíte použít vzorec:

I = ∫r^2 dm,

kde I je hlavní moment setrvačnosti, r je vzdálenost od bodu, ve kterém se nachází hmotný prvek dm, k ose rotace, dm je hmotnostní prvek.

Uvažujme převodový blok jako složený systém mnoha takových prvků o hmotnosti dm. Potom lze hlavní moment setrvačnosti bloku definovat jako součet momentů setrvačnosti všech prvků:

I = ∫r^2 dm = ∫ρ^2 sin^2(φ) dφ dm,

kde φ je úhel mezi osou Oz a směrem k prvku dm.

Protože blok ozubeného kola má tvar prstence, můžeme předpokládat, že všechny prvky dm jsou rozmístěny rovnoměrně po celém jeho objemu. Potom můžeme nahradit integrál přes dm integrálem přes objem prstenu:

I = ∫ρ^2 sin^2(φ) dφ dm = ∫ρ^2 sin^2(φ) dV,

kde dV je objemový prvek prstence.

Chcete-li určit objemový prvek prstence, můžete použít vzorec pro objem tenkého pláště:

dV = 2πr dr dh,

kde r je poloměr prstence, h je tloušťka prstence.

Protože v tomto problému je poloměr otáčení bloku ozubeného kola 0,1 m, můžeme předpokládat, že tloušťka prstence je nulová. Pak lze prvek objemu zapsat jako:

dV = 2pr dr.

Integrací tohoto výrazu přes poloměr r od 0 do ρ získáme celkový objem prstence:

V = ∫0^ρ 2pr dr = pr^2.

Hlavní moment setrvačnosti převodového bloku vzhledem k ose Oz lze tedy vypočítat pomocí vzorce:

I = ∫ρ^2 sin^2(φ) dV = ∫ρ^2 sin^2(φ) 2π dρ = 2πρ^4/4 = πρ^4/2.

Dosazením hodnot hmotnosti a poloměru otáčení bloku získáme:

I = π(0,1)^4/2 = 0,0001571 kg m^2.

Protože se blok otáčí podle zákona φ = 25t^2, jeho úhlové zrychlení lze nalézt jako:

a = d^2φ/dt^2 = 50.

Poté lze hlavní moment setrvačnosti bloku vypočítat pomocí vzorce:

M = Iα = 0,0001571 kg m^2 * 50 rad/s^2 = -0,007855 Nm.

Odpověď: hlavní moment setrvačnosti převodového bloku vzhledem k ose Oz je roven -0,007855 Nm (zaokrouhleno na tři desetinná místa).

***

1. Řešení problému 17.2.6 ze sbírky Kepe O.E. hodně mi pomohl při učení matematiky.
2. Jsem potěšen koupí digitální verze řešení problému 17.2.6 z kolekce Kepe O.E.
3. Díky digitálnímu produktu - řešení úlohy 17.2.6 z kolekce Kepe O.E. se mé znalosti v matematice výrazně zlepšily.
4. Řešení problému 17.2.6 ze sbírky Kepe O.E. v digitálním formátu - skvělý nástroj pro přípravu na zkoušky.
5. Vynikající řešení problému 17.2.6 ze sbírky Kepe O.E. digitálně, což vám pomůže pochopit matematické pojmy.
6. Digitální zboží - řešení problému 17.2.6 z kolekce Kepe O.E. velmi snadné použití a šetří můj čas.
7. Důrazně doporučuji řešení problému 17.2.6 ze sbírky O.E. Kepe. v digitálním formátu pro každého, kdo studuje matematiku.

Zvláštnosti:

Řešení problému 17.2.6 ze sbírky Kepe O.E. pomohl mi lépe porozumět materiálu o teorii pravděpodobnosti.

Tento digitální produkt mi velmi pomohl při přípravě na zkoušku z matematiky.

Děkuji autorovi za podrobné řešení problému 17.2.6, které mi pomohlo úspěšně dokončit domácí úkol.

Je velmi výhodné mít k takovým materiálům přístup v elektronické podobě, můžete snadno najít potřebné informace a rychle vyřešit problém.

Řešení problému 17.2.6 ze sbírky Kepe O.E. byl podán přehlednou a logickou formou, což zefektivnilo proces jeho řešení.

Tento digitální produkt doporučuji všem, kteří si chtějí zlepšit své znalosti z matematiky a teorie pravděpodobnosti.

Díky řešení úlohy 17.2.6 jsem se v hodinách matematiky začal cítit jistěji a lépe chápat principy řešení problémů.

Na tento digitální produkt jsem zanechal pozitivní recenzi, protože mi opravdu pomohl při studiu.

Řešení problému 17.2.6 ze sbírky Kepe O.E. Bylo to provedeno profesionálně a efektivně, což se mi stalo příkladem při řešení složitých problémů.

Tento digitální produkt je vynikajícím zdrojem materiálů pro samostudium a přípravu na zkoušky.