Un proiettile del peso di 8 kg in volo orizzontale ad alta velocità

Un proiettile di 8 kg in volo orizzontale con una velocità v = 250 m/s ad un'altezza h = 30 m è esploso in 2 frammenti. Quello più piccolo, con massa m1 = 2 kg, volò verticalmente verso l'alto con una velocità v1 = 100 m/s. A quale distanza cadranno i frammenti l'uno dall'altro? Trascurare la resistenza dell'aria.

Problema 10244. Soluzione dettagliata con una breve registrazione delle condizioni, formule e leggi utilizzate nella soluzione, derivazione della formula di calcolo e risposta. Se avete domande sulla soluzione scrivete. Cerco di aiutare.

Descrizione del prodotto: un proiettile del peso di 8 kg, volato in direzione orizzontale con una velocità v = 250 m/s ad un'altezza h = 30 m, è esploso in 2 frammenti. Il frammento più piccolo ha una massa m1 = 2 kg e vola verticalmente verso l'alto con una velocità v1 = 100 m/s.

Per risolvere il problema è necessario trovare la distanza tra i punti di impatto di due frammenti di proiettile.

Per fare ciò, puoi utilizzare la legge di conservazione dell'energia e la legge del movimento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto.

Dalla legge di conservazione dell'energia per un frammento più piccolo si ottiene la massima altezza di sollevamento h1 che raggiungerà:

m1 * g * h1 + (1/2) * m1 * v1^2 = (1/2) * m1 * u1^2,

dove g è l'accelerazione di gravità, u1 è la velocità del frammento quando cade a terra.

Dalla legge del moto di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto si ricava il tempo di volo del corpo fino alla caduta al suolo:

h1 = (1/2) * g * t^2,

dove t è il tempo di volo.

Dalla legge del moto del corpo in direzione orizzontale si può ricavare il tempo di volo di un proiettile finché non si frantuma:

t = d/v,

dove d è la distanza percorsa dal proiettile finché non si frantuma.

Pertanto, possiamo esprimere la distanza tra i punti di impatto dei frammenti in termini di distanza percorsa dal proiettile e tempo di volo del frammento più piccolo:

D = v * t + u1 * t = v * (d / v) + u1 * sqrt(2h1 / g).

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

D = 250 * (d / 250) + 100 * sqrt(2 * 30 / 9,81) ≈ 2056 m.

Risposta: la distanza tra i punti in cui sono caduti i frammenti è di circa 2056 metri.

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Il proiettile da 8 kg è un corpo solido che può essere utilizzato come munizione per vari tipi di armi. Nel volo orizzontale si muove in linea retta senza cambiare altitudine o angolo di inclinazione. In questo caso, la velocità del proiettile è un parametro importante che ne determina l'energia e la potenza d'impatto. A seconda del tipo di arma e del compito da risolvere, possono essere utilizzate varie modifiche ai proiettili. Tuttavia, è importante ricordare che l’uso di armi e munizioni deve rispettare le norme e la legislazione in materia di sicurezza.

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