Solução para o problema 7.7.13 da coleção Kepe O.E.

Problema 7.7.13: Dado um gráfico da velocidade v=v(t) de um ponto que se move em um círculo de raio 8 m. É necessário determinar o momento t quando a aceleração normal do ponto é an = 0,5 EM. Resposta: 3.

Explicação: É dado que o ponto se move ao longo de um círculo com raio de 8 metros. A aceleração normal de um ponto é a aceleração direcionada ao centro do círculo. O módulo de aceleração normal de um ponto é expresso pela fórmula an = v^2/R, onde v é a velocidade do ponto, R é o raio do círculo. Substituindo os valores, obtemos a equação: v^2/8 = 0,5. Tendo resolvido, descobrimos que v = 2 m/s. Conhecendo a velocidade, você pode encontrar o tempo durante o qual o ponto percorre um terço do círculo: s = vt = (2πR/3) / v = 8π/3 metros. Dividimos essa distância pela velocidade e obtemos a resposta: t = s/v = (8π/3) / 2 = 4π/3 segundos.

Solução do problema 7.7.13 da coleção de Kepe O.?.

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Para resolver o problema, usamos a fórmula do módulo de aceleração normal de um ponto, que é expressa como an = v^2/R, onde v é a velocidade do ponto, R é o raio do círculo. Usando esta fórmula, obtemos a equação: v^2/8 = 0,5, a partir da qual encontramos a velocidade do ponto - v = 2 m/s.

Conhecendo a velocidade, podemos encontrar o tempo durante o qual o ponto percorre um terço do círculo: s = vt = (2πR/3) / v = 8π/3 metros. Dividimos essa distância pela velocidade e obtemos a resposta: t = s/v = (8π/3) / 2 = 4π/3 segundos.

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Solução do problema 7.7.13 da coleção de Kepe O.?. está associado à determinação do momento t, quando a aceleração normal de um ponto que se move em um círculo de raio 8 m com uma velocidade v=v(t) é igual a 0,5 m/s.

Para resolver o problema, é necessário utilizar a fórmula da aceleração normal de um ponto, que se expressa através do produto do quadrado da velocidade do ponto pela curvatura da trajetória do movimento: аn = v^2 / R, onde R é o raio de curvatura da trajetória do ponto.

Como neste problema o raio do círculo (R = 8 m) e o valor desejado da aceleração normal (an = 0,5 m/s) são conhecidos, podemos criar uma equação substituindo os valores conhecidos: v^2/8 = 0,5.

Resolvendo esta equação para a velocidade v, obtemos: v = 2 m/s.

Assim, para que a aceleração normal de um ponto seja igual a 0,5 m/s, sua velocidade deve ser igual a 2 m/s. Vamos encontrar o momento t correspondente a esta velocidade.

Para fazer isso, usamos a equação do movimento de um ponto ao longo de um círculo: s = R * φ, onde s é o comprimento do arco de círculo percorrido pelo ponto no tempo t, e φ é o ângulo de rotação de o círculo durante este tempo.

Como a velocidade do ponto é constante e igual a 2 m/s, então s = v * t. Também é conhecido por considerações geométricas que o ângulo de rotação é φ = s/R.

Substituindo esses valores na equação do movimento, obtemos: v * t / R = φ.

Como estamos procurando o momento em que o ângulo de rotação φ é igual a 2π (ou seja, o ponto completou uma rotação completa), podemos escrever a equação: v * t / R = 2π.

Substituindo os valores conhecidos, obtemos: t = 2π * R / v = 2π * 8/2 = 8π s ≈ 25,1 s.

Assim, a resposta ao problema 7.7.13 da coleção de Kepe O.?. é t = 8πs ≈ 25,1s.

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