Kepe O.E. のコレクションからの問題 7.7.13 の解決策。

問題 7.7.13: 半径 8 m の円内を移動する点の速度 v=v(t) のグラフが与えられた場合、点の垂直加速度が an = 0.5 であるときの時刻 t を決定する必要があります。 MS。答え: 3.

説明: 点が半径 8 メートルの円に沿って移動するとします。点の法線加速度は、円の中心に向かう加速度です。点の垂直加速度の係数は、式 аn = v^2/R で表されます。ここで、v は点の速度、R は円の半径です。値を代入すると、v^2/8 = 0.5 という式が得られます。これを解くと、v = 2 m/s であることがわかります。速度がわかれば、点が円の 3 分の 1 周する時間を求めることができます: s = vt = (2πR/3) / v = 8π/3 メートル。この距離を速度で割ると、t = s/v = (8π/3) / 2 = 4π/3 秒という答えが得られます。

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この問題を解決するには、点の垂直加速度の係数の公式を使用します。これは、an = v^2/R として表されます。ここで、v は点の速度、R は円の半径です。この式を使用すると、v^2/8 = 0.5 という式が得られ、そこから点の速度 - v = 2 m/s が求められます。

速度がわかれば、点が円の 3 分の 1 周する時間を求めることができます: s = vt = (2πR/3) / v = 8π/3 メートル。この距離を速度で割ると、t = s/v = (8π/3) / 2 = 4π/3 秒という答えが得られます。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 7.7.13 の解決策。半径 8 m の円内を速度 v=v(t) で移動する点の法線加速度が 0.5 m/s に等しいときの時刻 t の決定に関連します。

この問題を解決するには、点の法線加速度の公式を使用する必要があります。これは、点の速度の 2 乗と運動軌跡の曲率の積で表されます: an = v^2 / R、ここで R は点の軌道の曲率半径です。

この問題では、円の半径 (R = 8 m) と垂直加速度の目標値 (an = 0.5 m/s) がわかっているため、既知の値を代入して方程式を作成できます: v^2 / 8 = 0.5。

この方程式を速度 v について解くと、v = 2 m/s が得られます。

したがって、点の法線加速度が 0.5 m/s になるには、その速度は 2 m/s に等しくなければなりません。この速度に対応する時刻 t を求めてみましょう。

これを行うには、円に沿った点の運動方程式 s = R * φ を使用します。ここで、s は時点 t が通過する円の円弧の長さ、φ は回転角です。この間のサークル。

点の速度は一定で 2 m/s に等しいため、s = v * t となります。幾何学的な考察から、回転角は φ = s / R であることが知られています。

これらの値を運動方程式に代入すると、v * t / R = φ が得られます。

回転角 φ が 2π に等しい (つまり、点が完全に回転した) 瞬間を探しているので、次の方程式を書くことができます: v * t / R = 2π。

既知の値を代入すると、t = 2π * R / v = 2π * 8 / 2 = 8π s ≈ 25.1 s が得られます。

したがって、Kepe O.? のコレクションからの問題 7.7.13 の答えになります。 t = 8π s ≈ 25.1 sです。

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