Soluzione al problema 7.7.13 dalla collezione di Kepe O.E.

Problema 7.7.13: Dato un grafico della velocità v=v(t) di un punto che si muove su una circonferenza di raggio 8 m, è necessario determinare l'istante di tempo t in cui l'accelerazione normale del punto è an = 0,5 SM. Risposta: 3.

Spiegazione: Si presuppone che il punto si muova lungo una circonferenza di raggio 8 metri. L'accelerazione normale di un punto è l'accelerazione diretta verso il centro del cerchio. Il modulo di accelerazione normale di un punto è espresso dalla formula an = v^2/R, dove v è la velocità del punto, R è il raggio del cerchio. Sostituendo i valori, otteniamo l'equazione: v^2/8 = 0,5. Risolto, troviamo che v = 2 m/s. Conoscendo la velocità, puoi trovare il tempo durante il quale il punto percorre un terzo del cerchio: s = vt = (2πR/3) / v = 8π/3 metri. Dividiamo questa distanza per la velocità e otteniamo la risposta: t = s/v = (8π/3) / 2 = 4π/3 secondi.

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Per risolvere il problema, utilizziamo la formula per il modulo di accelerazione normale di un punto, che si esprime come an = v^2/R, dove v è la velocità del punto, R è il raggio del cerchio. Utilizzando questa formula otteniamo l'equazione: v^2/8 = 0,5, da cui ricaviamo la velocità del punto - v = 2 m/s.

Conoscendo la velocità, possiamo trovare il tempo durante il quale il punto percorre un terzo del cerchio: s = vt = (2πR/3) / v = 8π/3 metri. Dividiamo questa distanza per la velocità e otteniamo la risposta: t = s/v = (8π/3) / 2 = 4π/3 secondi.

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Soluzione al problema 7.7.13 dalla collezione di Kepe O.?. è associato alla determinazione dell'istante di tempo t, quando l'accelerazione normale di un punto che si muove su una circonferenza di raggio 8 m con una velocità v=v(t) è pari a 0,5 m/s.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare la formula dell'accelerazione normale di un punto, che si esprime attraverso il prodotto del quadrato della velocità del punto per la curvatura della traiettoria del moto: аn = v^2 / R, dove R è il raggio di curvatura della traiettoria del punto.

Poiché in questo problema sono noti il ​​raggio del cerchio (R = 8 m) e il valore desiderato dell'accelerazione normale (an = 0,5 m/s), possiamo creare un'equazione sostituendo i valori noti: v^2 / 8 = 0,5.

Risolvendo questa equazione per la velocità v, otteniamo: v = 2 m/s.

Pertanto, affinché l'accelerazione normale di un punto sia pari a 0,5 m/s, la sua velocità deve essere pari a 2 m/s. Troviamo l'istante di tempo t corrispondente a questa velocità.

Per fare ciò, utilizziamo l'equazione del moto di un punto lungo una circonferenza: s = R * φ, dove s è la lunghezza dell'arco di cerchio percorso dal punto nel tempo t, e φ è l'angolo di rotazione di il cerchio durante questo periodo.

Poiché la velocità del punto è costante e pari a 2 m/s, allora s = v * t. È noto anche da considerazioni geometriche che l'angolo di rotazione è φ = s / R.

Sostituendo questi valori nell'equazione del moto, otteniamo: v * t / R = φ.

Poiché stiamo cercando il momento nel tempo in cui l'angolo di rotazione φ è uguale a 2π (cioè il punto ha completato una rotazione completa), possiamo scrivere l'equazione: v * t / R = 2π.

Sostituendo i valori noti, otteniamo: t = 2π * R / v = 2π * 8 / 2 = 8π s ≈ 25,1 s.

Quindi, la risposta al problema 7.7.13 dalla collezione di Kepe O.?. è t = 8π s ≈ 25,1 s.

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