Lösung für Aufgabe 7.7.13 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Aufgabe 7.7.13: Gegeben sei ein Diagramm der Geschwindigkeit v=v(t) eines Punktes, der sich auf einem Kreis mit einem Radius von 8 m bewegt. Es ist notwendig, den Zeitpunkt t zu bestimmen, zu dem die Normalbeschleunigung des Punktes an = 0,5 beträgt MS. Antwort: 3.

Erläuterung: Es wird angenommen, dass sich der Punkt entlang eines Kreises mit einem Radius von 8 Metern bewegt. Die Normalbeschleunigung eines Punktes ist die auf den Kreismittelpunkt gerichtete Beschleunigung. Der Modul der Normalbeschleunigung eines Punktes wird durch die Formel an = v^2/R ausgedrückt, wobei v die Geschwindigkeit des Punktes und R der Radius des Kreises ist. Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir die Gleichung: v^2/8 = 0,5. Nachdem wir es gelöst haben, finden wir, dass v = 2 m/s. Wenn Sie die Geschwindigkeit kennen, können Sie die Zeit ermitteln, in der der Punkt ein Drittel des Kreises umrundet: s = vt = (2πR/3) / v = 8π/3 Meter. Wir teilen diese Distanz durch die Geschwindigkeit und erhalten die Antwort: t = s/v = (8π/3) / 2 = 4π/3 Sekunden.

Lösung zu Aufgabe 7.7.13 aus der Sammlung von Kepe O.?.

Dieses digitale Produkt ist eine Lösung für Problem 7.7.13 aus der Sammlung von Kepe O.?. in der Physik. Die Lösung wird in einem praktischen und schönen HTML-Format präsentiert.

Die Lösung des Problems umfasst Erklärungen und detaillierte Berechnungen, die Ihnen helfen, dieses Problem einfach und genau zu lösen. Sie beschreibt die Bewegung eines Punktes entlang eines Kreises mit einem Radius von 8 Metern und bestimmt den Zeitpunkt, an dem die Normalbeschleunigung des Punktes 0,5 m/s beträgt.

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Wir präsentieren Ihnen ein digitales Produkt – eine Lösung für Problem 7.7.13 aus der Sammlung von Kepe O.?. in der Physik. Dieses Problem beschreibt die Bewegung eines Punktes entlang eines Kreises mit einem Radius von 8 Metern und erfordert die Bestimmung des Zeitpunkts, zu dem die normale Beschleunigung des Punktes 0,5 m/s beträgt.

Die Lösung des Problems wird in einem praktischen und schönen HTML-Format präsentiert und enthält detaillierte Berechnungen und Erklärungen, die Ihnen helfen, dieses Problem einfach und genau zu lösen.

Um das Problem zu lösen, verwenden wir die Formel für den Modul der Normalbeschleunigung eines Punktes, die als an = v^2/R ausgedrückt wird, wobei v die Geschwindigkeit des Punktes und R der Radius des Kreises ist. Mit dieser Formel erhalten wir die Gleichung: v^2/8 = 0,5, woraus wir die Geschwindigkeit des Punktes ermitteln – v = 2 m/s.

Wenn wir die Geschwindigkeit kennen, können wir die Zeit ermitteln, in der der Punkt ein Drittel des Kreises umrundet: s = vt = (2πR/3) / v = 8π/3 Meter. Wir teilen diese Distanz durch die Geschwindigkeit und erhalten die Antwort: t = s/v = (8π/3) / 2 = 4π/3 Sekunden.

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Lösung zu Aufgabe 7.7.13 aus der Sammlung von Kepe O.?. ist mit der Bestimmung des Zeitpunkts t verbunden, wenn die Normalbeschleunigung eines Punktes, der sich auf einem Kreis mit einem Radius von 8 m und einer Geschwindigkeit v=v(t) bewegt, gleich 0,5 m/s ist.

Um das Problem zu lösen, muss die Formel für die Normalbeschleunigung eines Punktes verwendet werden, die durch das Produkt des Quadrats der Geschwindigkeit des Punktes und der Krümmung der Bewegungsbahn ausgedrückt wird: an = v^2 / R, wobei R der Krümmungsradius der Flugbahn des Punktes ist.

Da in diesem Problem der Radius des Kreises (R = 8 m) und der gewünschte Wert der Normalbeschleunigung (an = 0,5 m/s) bekannt sind, können wir durch Einsetzen der bekannten Werte eine Gleichung erstellen: v^2 / 8 = 0,5.

Wenn wir diese Gleichung nach der Geschwindigkeit v auflösen, erhalten wir: v = 2 m/s.

Damit die normale Beschleunigung eines Punktes 0,5 m/s beträgt, muss seine Geschwindigkeit 2 m/s betragen. Finden wir den Zeitpunkt t, der dieser Geschwindigkeit entspricht.

Dazu verwenden wir die Bewegungsgleichung eines Punktes entlang eines Kreises: s = R * φ, wobei s die Länge des Kreisbogens ist, der zum Zeitpunkt t durchlaufen wird, und φ der Drehwinkel von ist der Kreis während dieser Zeit.

Da die Geschwindigkeit des Punktes konstant ist und 2 m/s beträgt, gilt s = v * t. Aus geometrischen Überlegungen ist auch bekannt, dass der Drehwinkel φ = s / R beträgt.

Wenn wir diese Werte in die Bewegungsgleichung einsetzen, erhalten wir: v * t / R = φ.

Da wir nach dem Zeitpunkt suchen, an dem der Drehwinkel φ gleich 2π ist (d. h. der Punkt hat eine vollständige Drehung abgeschlossen), können wir die Gleichung schreiben: v * t / R = 2π.

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir: t = 2π * R / v = 2π * 8 / 2 = 8π s ≈ 25,1 s.

Somit die Antwort auf Aufgabe 7.7.13 aus der Sammlung von Kepe O.?. ist t = 8π s ≈ 25,1 s.

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