Kepe O.E 컬렉션의 문제 7.7.13에 대한 솔루션입니다.

문제 7.7.13: 반경 8m의 원에서 움직이는 점의 속도 v=v(t) 그래프가 주어지면 점의 수직 가속도가 an = 0.5일 때 시간 t를 결정해야 합니다. m/s. 답: 3.

설명: 점이 반경 8m의 원을 따라 이동한다고 가정합니다. 점의 일반 가속도는 원의 중심을 향한 가속도입니다. 점의 수직 가속도 계수는 аn = v^2/R 공식으로 표현됩니다. 여기서 v는 점의 속도이고 R은 원의 반경입니다. 값을 대체하면 v^2/8 = 0.5라는 방정식을 얻습니다. 이를 풀면 v = 2 m/s임을 알 수 있습니다. 속도를 알면 점이 원 주위의 1/3을 이동하는 동안의 시간을 알 수 있습니다: s = vt = (2πR/3) / v = 8π/3미터. 이 거리를 속도로 나누고 답을 얻습니다: t = s/v = (8π/3) / 2 = 4π/3초.

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문제를 해결하기 위해 점의 수직 가속도 계수에 대한 공식을 사용합니다. 이는 an = v^2/R로 표시됩니다. 여기서 v는 점의 속도이고 R은 원의 반경입니다. 이 공식을 사용하여 방정식 v^2/8 = 0.5를 얻습니다. 여기서 점의 속도 - v = 2m/s를 찾습니다.

속도를 알면 점이 원 주위의 1/3을 이동하는 동안의 시간을 찾을 수 있습니다: s = vt = (2πR/3) / v = 8π/3미터. 이 거리를 속도로 나누고 답을 얻습니다: t = s/v = (8π/3) / 2 = 4π/3초.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 7.7.13에 대한 솔루션입니다. 는 속도 v=v(t)로 반경 8m의 원에서 움직이는 점의 수직 가속도가 0.5m/s와 같을 때 시간 t를 결정하는 것과 관련됩니다.

문제를 해결하려면 점 속도의 제곱과 운동 궤적 곡률의 곱을 통해 표현되는 점의 수직 가속도에 대한 공식을 사용해야 합니다. аn = v^2 / R, 여기서 R은 점 궤도의 곡률 반경입니다.

이 문제에서는 원의 반경(R = 8m)과 원하는 수직 가속도 값(an = 0.5m/s)이 알려져 있으므로 알려진 값을 v^2 / 8로 대체하여 방정식을 만들 수 있습니다. = 0.5.

속도 v에 대해 이 방정식을 풀면 v = 2m/s를 얻습니다.

따라서 한 지점의 수직 가속도가 0.5m/s가 되려면 해당 지점의 속도가 2m/s와 같아야 합니다. 이 속도에 해당하는 시간 t를 구해 보겠습니다.

이를 위해 원을 따라 점의 운동 방정식을 사용합니다: s = R * ψ, 여기서 s는 시점 t에서 점을 통과하는 원호의 길이이고 ψ는 회전 각도입니다. 이 시간 동안 서클.

점의 속도는 일정하고 2m/s이므로 s = v * t입니다. 기하학적 고려 사항을 통해 회전 각도가 Φ = s / R이라는 것도 알려져 있습니다.

이 값을 운동 방정식에 대입하면 v * t / R = ψ를 얻습니다.

회전 각도 ψ가 2π와 같은 순간(즉, 점이 전체 회전을 완료한 순간)을 찾고 있으므로 방정식을 v * t / R = 2π로 작성할 수 있습니다.

알려진 값을 대체하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. t = 2π * R / v = 2π * 8 / 2 = 8π s ≒ 25.1 s.

따라서 Kepe O.? 컬렉션의 문제 7.7.13에 대한 답입니다. t = 8π s ≒ 25.1 s입니다.

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