Solution au problème 7.7.13 de la collection Kepe O.E.

Problème 7.7.13 : Étant donné un graphique de la vitesse v=v(t) d'un point se déplaçant dans un cercle de rayon 8 m. Il est nécessaire de déterminer l'instant t où l'accélération normale du point est an = 0,5 MS. Réponse : 3.

Explication : On sait que le point se déplace le long d'un cercle de rayon 8 mètres. L'accélération normale d'un point est l'accélération dirigée vers le centre du cercle. Le module d'accélération normale d'un point est exprimé par la formule an = v^2/R, où v est la vitesse du point, R est le rayon du cercle. En remplaçant les valeurs, nous obtenons l'équation : v^2/8 = 0,5. Après l’avoir résolu, nous trouvons que v = 2 m/s. Connaissant la vitesse, vous pouvez trouver le temps pendant lequel le point parcourt un tiers du tour du cercle : s = vt = (2πR/3) / v = 8π/3 mètres. Nous divisons cette distance par la vitesse et obtenons la réponse : t = s/v = (8π/3) / 2 = 4π/3 secondes.

Solution au problème 7.7.13 de la collection de Kepe O.?.

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Pour résoudre le problème, nous utilisons la formule du module d'accélération normale d'un point, qui s'exprime sous la forme an = v^2/R, où v est la vitesse du point, R est le rayon du cercle. A l'aide de cette formule, on obtient l'équation : v^2/8 = 0,5, à partir de laquelle on trouve la vitesse du point - v = 2 m/s.

Connaissant la vitesse, on peut trouver le temps pendant lequel le point parcourt un tiers du tour du cercle : s = vt = (2πR/3) / v = 8π/3 mètres. Nous divisons cette distance par la vitesse et obtenons la réponse : t = s/v = (8π/3) / 2 = 4π/3 secondes.

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Solution au problème 7.7.13 de la collection de Kepe O.?. est associé à la détermination de l'instant t, lorsque l'accélération normale d'un point se déplaçant dans un cercle de rayon 8 m avec une vitesse v=v(t) est égale à 0,5 m/s.

Pour résoudre le problème, il faut utiliser la formule de l'accélération normale d'un point, qui s'exprime par le produit du carré de la vitesse du point et de la courbure de la trajectoire du mouvement : an = v^2 / R, où R est le rayon de courbure de la trajectoire du point.

Puisque dans ce problème le rayon du cercle (R = 8 m) et la valeur souhaitée de l'accélération normale (an = 0,5 m/s) sont connus, nous pouvons créer une équation en substituant les valeurs connues : v^2 / 8 = 0,5.

En résolvant cette équation pour la vitesse v, on obtient : v = 2 m/s.

Ainsi, pour que l’accélération normale d’un point soit égale à 0,5 m/s, il faut que sa vitesse soit égale à 2 m/s. Trouvons l'instant t correspondant à cette vitesse.

Pour ce faire, on utilise l'équation du mouvement d'un point le long d'un cercle : s = R * φ, où s est la longueur de l'arc de cercle parcouru par le point dans le temps t, et φ est l'angle de rotation de le cercle pendant ce temps.

Puisque la vitesse du point est constante et égale à 2 m/s, alors s = v * t. On sait également, d'après des considérations géométriques, que l'angle de rotation est φ = s / R.

En substituant ces valeurs dans l'équation du mouvement, nous obtenons : v * t / R = φ.

Puisque nous recherchons le moment où l'angle de rotation φ est égal à 2π (c'est-à-dire que le point a effectué une rotation complète), nous pouvons écrire l'équation : v * t / R = 2π.

En remplaçant les valeurs connues, nous obtenons : t = 2π * R / v = 2π * 8 / 2 = 8π s ≈ 25,1 s.

Ainsi, la réponse au problème 7.7.13 de la collection Kepe O.?. est t = 8π s ≈ 25,1 s.

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