15.4.8 Neste problema, é necessário encontrar a energia cinética de uma haste homogênea AB com comprimento de 2 m e massa m = 6 kg no momento em que o ângulo entre a haste e o horizonte é 45 graus e a velocidade do ponto A é 1 m/s. A haste se move deslizando as extremidades A e B ao longo dos planos horizontal e vertical.
Para resolver o problema, é necessário utilizar a fórmula da energia cinética do movimento rotacional: K = Iω²/2, onde I é o momento de inércia em relação ao eixo de rotação e ω é a velocidade angular de rotação.
A haste AB pode ser dividida em duas partes: horizontal e vertical. Para cada um deles é necessário encontrar o momento de inércia em relação ao eixo de rotação que passa pelo centro de massa.
O momento de inércia da parte horizontal da haste em relação ao eixo que passa pelo centro de massa é igual a Ig = (1/12) * m * l², onde l é o comprimento da parte horizontal da haste (l = 2/√2m).
O momento de inércia da parte vertical da haste em relação ao mesmo eixo é igual a Iв = m * (l/2)².
O momento de inércia total da haste em relação ao eixo que passa pelo centro de massa é igual à soma dos momentos de inércia de suas partes: I = Ig + Iv.
Conhecendo o momento de inércia, podemos encontrar a velocidade angular de rotação ω, que é igual a ω = vA / (l/2) = 1 / (2/√2) rad/s.
Agora, conhecendo o momento de inércia e a velocidade angular de rotação, você pode encontrar a energia cinética da haste: K = Iω²/2 = ((1/12) * m * l² + m * (l/2)²) * (1 / (2/√ 2))² / 2 = 2 mJ.
Assim, no momento em que o ângulo entre a barra e o horizonte é de 45 graus e a velocidade do ponto A é de 1 m/s, a energia cinética da barra AB é de 2 mJ.
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