Solución al problema 7.7.13 de la colección de Kepe O.E.

Problema 7.7.13: Dada una gráfica de la velocidad v=v(t) de un punto que se mueve en una circunferencia de 8 m de radio, es necesario determinar el momento de tiempo t cuando la aceleración normal del punto es an = 0.5 EM. Respuesta: 3.

Explicación: Se da que el punto se mueve a lo largo de una circunferencia de 8 metros de radio. La aceleración normal de un punto es la aceleración dirigida hacia el centro del círculo. El módulo de aceleración normal de un punto se expresa mediante la fórmula an = v^2/R, donde v es la velocidad del punto, R es el radio del círculo. Sustituyendo los valores, obtenemos la ecuación: v^2/8 = 0,5. Resuelto, encontramos que v = 2 m/s. Conociendo la velocidad, puedes encontrar el tiempo durante el cual el punto recorre un tercio del recorrido alrededor del círculo: s = vt = (2πR/3) / v = 8π/3 metros. Dividimos esta distancia por la velocidad y obtenemos la respuesta: t = s/v = (8π/3) / 2 = 4π/3 segundos.

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Para resolver el problema utilizamos la fórmula del módulo de aceleración normal de un punto, que se expresa como an = v^2/R, donde v es la velocidad del punto, R es el radio del círculo. Usando esta fórmula, obtenemos la ecuación: v^2/8 = 0,5, de la cual encontramos la velocidad del punto - v = 2 m/s.

Conociendo la velocidad, podemos encontrar el tiempo durante el cual el punto recorre un tercio del recorrido del círculo: s = vt = (2πR/3) / v = 8π/3 metros. Dividimos esta distancia por la velocidad y obtenemos la respuesta: t = s/v = (8π/3) / 2 = 4π/3 segundos.

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Solución al problema 7.7.13 de la colección de Kepe O.?. está asociado con la determinación del momento de tiempo t, cuando la aceleración normal de un punto que se mueve en un círculo de 8 m de radio con una velocidad v=v(t) es igual a 0,5 m/s.

Para resolver el problema es necesario utilizar la fórmula de la aceleración normal de un punto, que se expresa mediante el producto del cuadrado de la velocidad del punto por la curvatura de la trayectoria del movimiento: an = v^2 / R, donde R es el radio de curvatura de la trayectoria del punto.

Como en este problema se conocen el radio del círculo (R = 8 m) y el valor deseado de la aceleración normal (an = 0,5 m/s), podemos crear una ecuación sustituyendo los valores conocidos: v^2 / 8 = 0,5.

Resolviendo esta ecuación para la velocidad v, obtenemos: v = 2 m/s.

Así, para que la aceleración normal de un punto sea igual a 0,5 m/s, su rapidez debe ser igual a 2 m/s. Encontremos el momento de tiempo t correspondiente a esta velocidad.

Para hacer esto, usamos la ecuación de movimiento de un punto a lo largo de un círculo: s = R * φ, donde s es la longitud del arco de círculo recorrido por el punto en el tiempo t, y φ es el ángulo de rotación de el círculo durante este tiempo.

Como la velocidad del punto es constante e igual a 2 m/s, entonces s = v * t. También se sabe por consideraciones geométricas que el ángulo de rotación es φ = s/R.

Sustituyendo estos valores en la ecuación de movimiento, obtenemos: v * t / R = φ.

Como estamos buscando el momento en el tiempo en el que el ángulo de rotación φ es igual a 2π (es decir, el punto ha completado una rotación completa), podemos escribir la ecuación: v * t / R = 2π.

Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos: t = 2π * R / v = 2π * 8 / 2 = 8π s ≈ 25,1 s.

Así, la respuesta al problema 7.7.13 de la colección de Kepe O.?. es t = 8π s ≈ 25,1 s.

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