Kepe O.E 收集的问题 7.7.13 的解决方案

问题7.7.13：给定一个点在半径8 m的圆上运动的速度v=v(t)的图形，需要确定该点的法向加速度an = 0.5时的时刻t多发性硬化症。答案：3。

解释：假设该点沿半径为 8 米的圆移动。一点的法向加速度是指向圆心的加速度。一点的法向加速度模数用公式 n = v^2/R 表示，其中 v 是该点的速度，R 是圆的半径。代入这些值，我们得到方程：v^2/8 = 0.5。求解后，我们发现 v = 2 m/s。知道速度，您可以找到该点绕圆三分之一的时间：s = vt = (2πR/3) / v = 8π/3 米。我们将该距离除以速度，得到答案：t = s/v = (8π/3) / 2 = 4π/3 秒。

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为了解决这个问题，我们使用点法向加速度模数的公式，表示为 an = v^2/R，其中 v 是该点的速度，R 是圆的半径。利用这个公式，我们得到方程：v^2/8 = 0.5，由此我们可以找到该点的速度 - v = 2 m/s。

知道了速度，我们就可以求出该点绕圆三分之一的时间：s = vt = (2πR/3) / v = 8π/3 米。我们将该距离除以速度，得到答案：t = s/v = (8π/3) / 2 = 4π/3 秒。

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Kepe O.? 收集的问题 7.7.13 的解决方案。与确定时间 t 的时刻相关，此时以速度 v=v(t) 的速度在半径 8 m 的圆中移动的点的法向加速度等于 0.5 m/s。

为了解决这个问题，需要使用一点的法向加速度公式，该公式通过该点的速度的平方与运动轨迹曲率的乘积来表示：аn = v^2 / R，其中R是点轨迹的曲率半径。

由于在此问题中，圆的半径 (R = 8 m) 和法向加速度的期望值 (an = 0.5 m/s) 已知，因此我们可以通过代入已知值来创建方程： v^2 / 8 = 0.5。

求解该方程的速度 v，我们得到：v = 2 m/s。

因此，要使某点的法向加速度等于 0.5 m/s，其速度必须等于 2 m/s。让我们找到与该速度相对应的时刻 t。

为此，我们使用点沿圆的运动方程：s = R * φ，其中 s 是时间点 t 所经过的圆弧的长度，φ 是圆的旋转角度这段时间的圈子。

由于该点的速度恒定且等于 2 m/s，因此 s = v * t。从几何考虑还可知，旋转角度为 φ = s / R。

将这些值代入运动方程，我们得到：v * t / R = φ。

由于我们要寻找旋转角度 φ 等于 2π 的时刻（即该点已完成完整旋转），因此我们可以写出等式：v * t / R = 2π。

代入已知值，我们得到： t = 2π * R / v = 2π * 8 / 2 = 8π s ≈ 25.1 s。

因此，问题 7.7.13 的答案来自 Kepe O.? 的收集。 t = 8π s ≈ 25.1 s。

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