Solução do problema 7.4.1 da coleção de Kepe O.E.

7.4.1 Aceleração do ponto a = 0,5 ti + 0,2t2j. É necessário encontrar o módulo de aceleração do ponto a no tempo t = 2 s. Para fazer isso, substituímos t = 2 na expressão da aceleração do ponto a: a = 0,5 ti + 0,2t2j. Obtemos a = 0,5 * 2 * i + 0,2 * 2 ^ 2 * j = i + 0,8j. O módulo de aceleração do ponto a é igual à raiz da soma dos quadrados de suas projeções nos eixos coordenados: |a| = √(ax^2 + ay^2). Neste caso, ax = 1, ay = 0,8, então |a| = √(1^2 + 0,8^2) ≈ 1,28.

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Problema 7.4.1 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o módulo de aceleração do ponto a no tempo t = 2 segundos. Sabe-se que as coordenadas do ponto a são dadas pela equação de movimento a = 0,5 ti + 0,2t^2j, onde i e j são os vetores unitários dos eixos coordenados.

Para resolver o problema, é necessário calcular a segunda derivada da função vetorial do movimento em relação ao tempo t para obter o vetor aceleração do ponto a. O módulo de aceleração pode então ser determinado, que é expresso em termos do comprimento do vetor de aceleração.

Vamos calcular a segunda derivada da função vetorial de movimento em relação ao tempo t:

a'' = (d^2a/dt^2) = (d/dt)(0,5 i + 0,4t j) = 0i + 0,4j = 0,4j

Assim, o vetor aceleração do ponto a é 0,4j. A magnitude do vetor aceleração pode ser encontrada como a raiz da soma dos quadrados de suas projeções nos eixos coordenados:

|a| = quadrado (0 ^ 2 + 0,4 ^ 2) = 0,4

Resposta: o módulo de aceleração do ponto a no tempo t = 2 segundos é igual a 0,4 m/s^2 (ou mais, se arredondado para duas casas decimais).

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