Lösung des Problems 7.4.1 aus der Sammlung von Kepe O.E.

7.4.1 Beschleunigung des Punktes a = 0,5 ti + 0,2t2j. Es ist notwendig, den Beschleunigungsmodul des Punktes a zum Zeitpunkt t = 2 s zu ermitteln. Dazu setzen wir t = 2 in den Ausdruck für die Beschleunigung des Punktes a ein: a = 0,5 ti + 0,2t2j. Wir erhalten a = 0,5 * 2 * i + 0,2 * 2^2 * j = i + 0,8j. Der Beschleunigungsmodul des Punktes a ist gleich der Wurzel der Summe der Quadrate seiner Projektionen auf die Koordinatenachsen: |a| = √(ax^2 + ay^2). In diesem Fall ist ax = 1, ay = 0,8, also |a| = √(1^2 + 0,8^2) ≈ 1,28.

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Aufgabe 7.4.1 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, den Beschleunigungsmodul des Punktes a zum Zeitpunkt t = 2 Sekunden zu bestimmen. Es ist bekannt, dass die Koordinaten des Punktes a durch die Bewegungsgleichung a = 0,5 ti + 0,2t^2j gegeben sind, wobei i und j die Einheitsvektoren der Koordinatenachsen sind.

Um das Problem zu lösen, muss die zweite Ableitung der Vektorfunktion der Bewegung nach der Zeit t berechnet werden, um den Beschleunigungsvektor des Punktes a zu erhalten. Anschließend kann der Beschleunigungsmodul bestimmt werden, der als Länge des Beschleunigungsvektors ausgedrückt wird.

Berechnen wir die zweite Ableitung der Vektorbewegungsfunktion nach der Zeit t:

a'' = (d^2a/dt^2) = (d/dt)(0,5 i + 0,4t j) = 0i + 0,4j = 0,4j

Somit beträgt der Beschleunigungsvektor von Punkt a 0,4j. Der Betrag des Beschleunigungsvektors kann als Wurzel aus der Summe der Quadrate seiner Projektionen auf die Koordinatenachsen ermittelt werden:

|a| = sqrt(0^2 + 0,4^2) = 0,4

Antwort: Der Beschleunigungsmodul von Punkt a zum Zeitpunkt t = 2 Sekunden beträgt 0,4 m/s^2 (oder so, wenn auf zwei Dezimalstellen gerundet).

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