Kepe O.E. のコレクションからの問題 7.4.1 の解決策。

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7.4.1 点 a の加速度 = 0.5 ti + 0.2t2j。時間 t = 2 s における点 a の加速係数を見つける必要があります。これを行うには、点 a の加速度の式、a = 0.5 ti + 0.2t2j に t = 2 を代入します。 a = 0.5 * 2 * i + 0.2 * 2^2 * j = i + 0.8j が得られます。点 a の加速係数は、座標軸上のその投影の二乗和の根に等しくなります。 |a| = √(ax^2 + ay^2)。この場合、ax = 1、ay = 0.8 なので、|a| となります。 = √(1^2 + 0.8^2) ≈ 1.28。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 7.4.1。時間 t = 2 秒における点 a の加速係数を決定することが含まれます。点 a の座標は、運動方程式 a = 0.5 ti + 0.2t^2j で与えられることが知られています。ここで、i と j は座標軸の単位ベクトルです。

この問題を解決するには、点 a の加速度ベクトルを求めるために、時間 t に対する運動ベクトル関数の 2 階導関数を計算する必要があります。次に、加速度係数を決定できます。これは、加速度ベクトルの長さで表されます。

時間 t に関するベクトル運動関数の 2 次導関数を計算してみましょう。

a'' = (d^2a/dt^2) = (d/dt)(0,5 i + 0,4t j) = 0i + 0,4j = 0,4j

したがって、点ａの加速度ベクトルは０．４ｊとなる。加速度ベクトルの大きさは、座標軸への投影の二乗和の根として求められます。

|a| = sqrt(0^2 + 0,4^2) = 0,4

答え: 時間 t = 2 秒における点 a の加速係数は 0.4 m/s^2 に等しくなります (小数点第 2 位に四捨五入するとほぼ同様)。

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