Soluzione del problema 7.4.1 dalla collezione di Kepe O.E.

7.4.1 Accelerazione del punto a = 0,5 ti + 0,2t2j. È necessario trovare il modulo di accelerazione del punto a al tempo t = 2 s. Per fare ciò, sostituiamo t = 2 nell'espressione per l'accelerazione del punto a: a = 0,5 ti + 0,2t2j. Otteniamo a = 0,5 * 2 * i + 0,2 * 2^2 * j = i + 0,8j. Il modulo di accelerazione del punto a è uguale alla radice della somma dei quadrati delle sue proiezioni sugli assi coordinati: |a| = √(ax^2 + ay^2). In questo caso, ax = 1, ay = 0,8, quindi |a| = √(1^2 + 0,8^2) ≈ 1,28.

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Problema 7.4.1 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare il modulo di accelerazione del punto a al tempo t = 2 secondi. È noto che le coordinate del punto a sono date dall'equazione del moto a = 0,5 ti + 0,2t^2j, dove i e j sono i versori degli assi coordinati.

Per risolvere il problema è necessario calcolare la derivata seconda della funzione vettoriale del moto rispetto al tempo t per ottenere il vettore accelerazione del punto a. È quindi possibile determinare il modulo di accelerazione, che viene espresso in termini di lunghezza del vettore accelerazione.

Calcoliamo la derivata seconda della funzione moto vettoriale rispetto al tempo t:

a'' = (d^2a/dt^2) = (d/dt)(0,5 i + 0,4t j) = 0i + 0,4j = 0,4j

Pertanto, il vettore accelerazione del punto a è 0,4j. L'entità del vettore accelerazione può essere trovata come radice della somma dei quadrati delle sue proiezioni sugli assi delle coordinate:

|a| = quadrato(0^2 + 0,4^2) = 0,4

Risposta: il modulo di accelerazione del punto a al tempo t = 2 secondi è pari a 0,4 m/s^2 (o così se arrotondato a due cifre decimali).

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