Solution du problème 7.4.1 de la collection Kepe O.E.

7.4.1 Accélération du point a = 0,5 ti + 0,2t2j. Il faut trouver le module d'accélération du point a au temps t = 2 s. Pour ce faire, on substitue t = 2 dans l'expression de l'accélération du point a : a = 0,5 ti + 0,2t2j. Nous obtenons a = 0,5 * 2 * i + 0,2 * 2^2 * j = i + 0,8j. Le module d'accélération du point a est égal à la racine de la somme des carrés de ses projections sur les axes de coordonnées : |a| = √(ax^2 + ay^2). Dans ce cas, ax = 1, ay = 0,8, donc |a| = √(1^2 + 0,8^2) ≈ 1,28.

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Problème 7.4.1 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer le module d'accélération du point a à l'instant t = 2 secondes. On sait que les coordonnées du point a sont données par l'équation du mouvement a = 0,5 ti + 0,2t^2j, où i et j sont les vecteurs unitaires des axes de coordonnées.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire de calculer la dérivée seconde de la fonction vectorielle du mouvement par rapport au temps t afin d'obtenir le vecteur accélération du point a. Le module d'accélération peut alors être déterminé, qui est exprimé en termes de longueur du vecteur accélération.

Calculons la dérivée seconde de la fonction vectorielle mouvement par rapport au temps t :

a'' = (d^2a/dt^2) = (d/dt)(0,5 i + 0,4t j) = 0i + 0,4j = 0,4j

Ainsi, le vecteur accélération du point a est de 0,4j. L'amplitude du vecteur accélération peut être trouvée comme la racine de la somme des carrés de ses projections sur les axes de coordonnées :

|une| = carré(0^2 + 0,4^2) = 0,4

Réponse : le module d'accélération du point a au temps t = 2 secondes est égal à 0,4 m/s^2 (ou plus s'il est arrondi à deux décimales).

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