Solución del problema 7.4.1 de la colección de Kepe O.E.

7.4.1 Aceleración del punto a = 0,5 ti + 0,2t2j. Es necesario encontrar el módulo de aceleración del punto a en el instante t = 2 s. Para hacer esto, sustituimos t = 2 en la expresión de la aceleración del punto a: a = 0,5 ti + 0,2t2j. Obtenemos a = 0,5 * 2 * i + 0,2 * 2^2 * j = i + 0,8j. El módulo de aceleración del punto a es igual a la raíz de la suma de los cuadrados de sus proyecciones sobre los ejes de coordenadas: |a| = √(ax^2 + ay^2). En este caso, ax = 1, ay = 0,8, entonces |a| = √(1^2 + 0,8^2) ≈ 1,28.

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Problema 7.4.1 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar el módulo de aceleración del punto a en el instante t = 2 segundos. Se sabe que las coordenadas del punto a están dadas por la ecuación de movimiento a = 0,5 ti + 0,2t^2j, donde i y j son los vectores unitarios de los ejes de coordenadas.

Para resolver el problema es necesario calcular la segunda derivada de la función vectorial de movimiento con respecto al tiempo t para obtener el vector de aceleración del punto a. Luego se puede determinar el módulo de aceleración, que se expresa en términos de la longitud del vector de aceleración.

Calculemos la segunda derivada de la función de movimiento del vector con respecto al tiempo t:

a'' = (d^2a/dt^2) = (d/dt)(0,5 i + 0,4t j) = 0i + 0,4j = 0,4j

Por tanto, el vector de aceleración del punto a es 0,4j. La magnitud del vector aceleración se puede encontrar como la raíz de la suma de los cuadrados de sus proyecciones sobre los ejes de coordenadas:

|a| = raíz cuadrada (0^2 + 0,4^2) = 0,4

Respuesta: el módulo de aceleración del punto a en el tiempo t = 2 segundos es igual a 0,4 m/s^2 (más o menos si se redondea a dos decimales).

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