Lösning på problem 21.1.2 från samlingen av Kepe O.E.

21.1.2
Det är nödvändigt att hitta perioden för fria svängningar för ett mekaniskt system som specificeras av differentialekvationen för svängningar 56q + 825q = 0, där q är en generaliserad koordinat.
Lösningen till denna ekvation är en funktion av formen q(t) = Asynd (åht + φ), där A är svängningarnas amplitud, ω är svängningarnas vinkelfrekvens, φ är svängningarnas initiala fas. .
Vinkelfrekvensen för svängningar bestäms från ekvationen ω = sqrt(k/m), där k är systemets styvhetskoefficient, m är dess massa.
Således är det nödvändigt att hitta styvhetskoefficienten k och massan m för systemet för att bestämma vinkelfrekvensen och därför perioden för fria svängningar.
Löser vi ekvationen 56q + 825q = 0, får vi k/m = 825/56.
Av detta följer att k = (825/56)m.
Perioden för fria svängningar bestäms av formeln T = 2π/ω. Genom att ersätta uttrycket för vinkelfrekvensen får vi T = 2πsqrt(m/k).
Om vi ersätter k med uttrycket (825/56)m, får vi T = 1,64sqrt(m).
För att helt lösa problemet är det därför nödvändigt att känna till det mekaniska systemets massa.

Lösning på problem 21.1.2 från samlingen av Kepe O..

Denna digitala produkt är en lösning på problem 21.1.2 från samlingen av Kepe O.. om teoretisk mekanik.

Denna lösning beskriver i detalj processen för att bestämma perioden för fria svängningar för ett mekaniskt system som specificeras av differentialekvationen för svängningar 56q + 825q = 0, där q är en generaliserad koordinat.

Designen av denna digitala produkt är gjord i ett vackert html-format, vilket gör materialet lätt att läsa och förstå.

Genom att köpa denna digitala produkt får du en komplett och förståelig lösning på problem 21.1.2 från Kepe O..s samling om teoretisk mekanik.

Denna digitala produkt är en lösning på problem 21.1.2 från samlingen av Kepe O.?. i teoretisk mekanik. För att lösa problemet är det nödvändigt att hitta perioden för fria svängningar för ett mekaniskt system som specificeras av differentialekvationen för svängningar 56q + 825q = 0, där q är en generaliserad koordinat. Lösningen till denna ekvation är en funktion av formen q(t) = Asin(ωt + φ), där A är svängningarnas amplitud, ω är svängningarnas vinkelfrekvens, φ är svängningarnas initiala fas. Vinkelfrekvensen för svängningar bestäms från ekvationen ω = sqrt(k/m), där k är systemets styvhetskoefficient, m är dess massa.

För att bestämma perioden för fria svängningar måste du först hitta styvhetskoefficienten k och massan m för systemet med hjälp av ekvationen 56q + 825q = 0. När vi löser denna ekvation får vi k/m = 825/56, vilket innebär att k = (825/56)*m .

Perioden för fria svängningar bestäms av formeln T = 2π/ω. Genom att ersätta uttrycket för vinkelfrekvensen får vi T = 2π*sqrt(m/k). Ersätter k med uttrycket (825/56)m, vi får T = 1,64sqrt(m).

Den presenterade lösningen innehåller alla nödvändiga formler och steg-för-steg-instruktioner för att bestämma perioden för fria vibrationer, inklusive att hitta styvhetskoefficienten och systemets massa. Designen av denna digitala produkt är gjord i ett vackert html-format, vilket gör materialet lätt att läsa och förstå. Genom att köpa denna digitala produkt får du en komplett och begriplig lösning på problem 21.1.2 från Kepe O.?s samling. på teoretisk mekanik, samt ett bekvämt format för att studera materialet. Svaret på problemet är 1,64.

***

För uppgift 21.1.2 från samlingen av Kepe O.?. det krävs för att lösa differentialekvationen för svängningar i ett mekaniskt system, givet i formen 56q + 825q = 0, där q är en generaliserad koordinat.

För att hitta den fria svängningsperioden för ett mekaniskt system måste du först hitta en lösning på differentialekvationen. För att göra detta kan du lösa den karakteristiska ekvationen, som erhålls genom att ersätta q(t) med exp(rt) och sedan lösa den resulterande ekvationen.

Den karakteristiska ekvationen för denna differentialekvation är 56r^2 + 825 = 0.

Efter att ha löst det får vi två rötter: r1 = isqrt(825/56) och r2 = -isqrt(825/56).

Eftersom rötterna är komplexa konjugerade och har en imaginär del, kan lösningen till differentialekvationen representeras som q(t) = e^0,5t(Acos(wt) + Bsin(wt)), där A och B är godtyckliga konstanter, och w = sqrt(825/56) är oscillationsfrekvensen.

Perioden för fria svängningar definieras som T = 2*pi/w. Genom att ersätta värdet på w i formeln får vi T = 1,64 (avrundat till närmaste hundradel).

Således, svaret på problem 21.1.2 från samlingen av Kepe O.?. motsvarar 1,64.

***

Lösning på problem 21.1.2 från samlingen av Kepe O.E. var mycket användbar för min inlärning av matematik.
Den här digitala produkten hjälpte mig att bättre förstå den del av matematik jag studerade.
Jag använde lösningen till uppgift 21.1.2 för att förbereda mig för tentamen och tack vare den kunde jag få ett utmärkt betyg.
Den digitala produkten, som innehåller lösningen på problem 21.1.2, är en oumbärlig assistent för elever och skolbarn.
Jag rekommenderar denna digitala produkt till alla som lär sig matematik och letar efter ett effektivt sätt att lösa problem.
Lösningen på problem 21.1.2 i samlingen av Kepe O.E. hjälpte mig att förbättra mina kunskaper i matematik och lära mig att lösa komplexa problem.
Jag blev positivt överraskad över hur enkel och tydlig lösningen på problem 21.1.2 var i denna digitala produkt.