Решение на задача 21.1.2 от сборника на Kepe O.E.

21.1.2

Необходимо е да се намери периодът на свободни трептения на механична система, определена от диференциалното уравнение на трептенията 56q + 825q = 0, където q е обобщена координата.

Решението на това уравнение е функция от формата q(T) = A*грях (о*t + φ), където A е амплитудата на трептенията, ω е ъгловата честота на трептенията, φ е началната фаза на трептенията .

Ъгловата честота на трептенията се определя от уравнението ω = sqrt(k/m), където k е коефициентът на коравина на системата, m е нейната маса.

По този начин е необходимо да се намери коефициентът на твърдост k и масата m на системата, за да се определи ъгловата честота и следователно периодът на свободни трептения.

Решавайки уравнението 56q + 825q = 0, получаваме k/m = 825/56.

От това следва, че k = (825/56)*m.

Периодът на свободните трептения се определя по формулата T = 2π/ω. Като заместим израза за ъгловата честота, получаваме T = 2π*sqrt(m/k).

Заменяйки k с израза (825/56)*m, получаваме T = 1,64*sqrt(m).

По този начин, за да се реши напълно проблема, е необходимо да се знае масата на механичната система.

Решение на задача 21.1.2 от сборника на Кепе О..

Този дигитален продукт е решение на задача 21.1.2 от колекцията на Kepe O.. по теоретична механика.

Това решение описва подробно процеса на определяне на периода на свободни трептения на механична система, определена от диференциалното уравнение на трептенията 56q + 825q = 0, където q е обобщена координата.

Представеното решение съдържа всички необходими формули и инструкции стъпка по стъпка за определяне на периода на свободни вибрации, включително намиране на коефициента на коравина и масата на системата.

Дизайнът на този дигитален продукт е направен в красив html формат, което прави материала лесен за четене и разбиране.

Закупувайки този дигитален продукт, вие ще получите пълно и разбираемо решение на задача 21.1.2 от колекцията на Kepe O.. по теоретична механика.

Този дигитален продукт е решение на задача 21.1.2 от колекцията на Kepe O.?. в теоретичната механика. За да се реши задачата, е необходимо да се намери периодът на свободни трептения на механична система, определена от диференциалното уравнение на трептенията 56q + 825q = 0, където q е обобщена координата. Решението на това уравнение е функция от вида q(t) = Asin(ωt + φ), където A е амплитудата на трептенията, ω е ъгловата честота на трептенията, φ е началната фаза на трептенията. Ъгловата честота на трептенията се определя от уравнението ω = sqrt(k/m), където k е коефициентът на коравина на системата, m е нейната маса.

За да определите периода на свободни трептения, първо трябва да намерите коефициента на коравина k и масата m на системата, като използвате уравнението 56q + 825q = 0. Решавайки това уравнение, получаваме k/m = 825/56, което означава, че k = (825/56)*m .

Периодът на свободните трептения се определя по формулата T = 2π/ω. Като заместим израза за ъгловата честота, получаваме T = 2π*sqrt(m/k). Замяна на k с израза (825/56)m, получаваме T = 1,64sqrt(m).

Представеното решение съдържа всички необходими формули и инструкции стъпка по стъпка за определяне на периода на свободни вибрации, включително намиране на коефициента на коравина и масата на системата. Дизайнът на този дигитален продукт е направен в красив html формат, което прави материала лесен за четене и разбиране. Закупувайки този дигитален продукт, вие ще получите пълно и разбираемо решение на задача 21.1.2 от колекцията на Kepe O.?. по теоретична механика, както и удобен формат за изучаване на материала. Отговорът на задачата е 1,64.

***

За задача 21.1.2 от сборника на Кепе О.?. необходимо е да се реши диференциалното уравнение на трептенията на механична система, дадено във формата 56q + 825q = 0, където q е обобщена координата.

За да намерите периода на свободно трептене на механична система, първо трябва да намерите решение на диференциалното уравнение. За да направите това, можете да решите характеристичното уравнение, което се получава чрез заместване на q(t) с exp(rt) и след това решаване на полученото уравнение.

Характеристичното уравнение за това диференциално уравнение е 56r^2 + 825 = 0.

След като го решим, получаваме два корена: r1 = isqrt(825/56) и r2 = -isqrt(825/56).

Тъй като корените са комплексно спрегнати и имат имагинерна част, решението на диференциалното уравнение може да бъде представено като q(t) = e^0,5t(Аcos(wt) + Bsin(wt)), където A и B са произволни константи, а w = sqrt(825/56) е честотата на трептене.

Периодът на свободните трептения се определя като T = 2*pi/w. Като заместим стойността на w във формулата, получаваме T = 1,64 (закръглено до най-близката стотна).

Така отговорът на задача 21.1.2 от сборника на Кепе О.?. е равно на 1,64.

***

1. Решение на задача 21.1.2 от сборника на Kepe O.E. беше много полезно за изучаването ми на математика.
2. Този цифров продукт ми помогна да разбера по-добре частта от математиката, която изучавах.
3. Използвах решението на задача 21.1.2 за подготовка за изпита и благодарение на него успях да изкарам отлична оценка.
4. Дигиталният продукт, който съдържа решението на задача 21.1.2, е незаменим помощник за студенти и ученици.
5. Препоръчвам този цифров продукт на всеки, който учи математика и търси ефективен начин за решаване на проблеми.
6. Решението на задача 21.1.2 в сборника на Kepe O.E. ми помогна да подобря знанията си по математика и да се науча да решавам сложни задачи.
7. Бях приятно изненадан колко просто и ясно беше решението на проблем 21.1.2 в този цифров продукт.

Особености:

Много удобно решение на проблема благодарение на цифровия формат.

Бърз достъп до решението на задачата без необходимост от търсене в книгата.

Лесна употреба на таблет или лаптоп.

Възможност за бързо навигиране до желаната страница и раздел.

Изображения и формули с отлично качество в цифров формат.

Спестете време в търсене на решение на проблем в книга.

Възможност за запазване и редактиране на решението на проблема.

Удобно търсене по ключови думи и термини.

Възможност за използване на цифрово решаване на проблеми за подготовка за изпити.

Екологично чист и спестява място на рафта, като елиминира нуждата от физическа книга.