Løsning på opgave 21.1.2 fra samlingen af ​​Kepe O.E.

21.1.2

Det er nødvendigt at finde perioden for frie svingninger af et mekanisk system specificeret af differentialligningen af ​​svingninger 56q + 825q = 0, hvor q er en generaliseret koordinat.

Løsningen til denne ligning er en funktion af formen q(t) = A*synd (åh*t + φ), hvor A er amplituden af ​​oscillationer, ω er vinkelfrekvensen af ​​svingninger, φ er den indledende fase af oscillationer .

Vinkelfrekvensen af ​​oscillationer bestemmes ud fra ligningen ω = sqrt(k/m), hvor k er systemets stivhedskoefficient, m er dets masse.

Det er således nødvendigt at finde stivhedskoefficienten k og massen m af systemet for at bestemme vinkelfrekvensen og derfor perioden med frie svingninger.

Løser vi ligningen 56q + 825q = 0, får vi k/m = 825/56.

Heraf følger, at k = (825/56)*m.

Perioden med frie svingninger bestemmes af formlen T = 2π/ω. Ved at erstatte udtrykket med vinkelfrekvensen får vi T = 2π*sqrt(m/k).

Ved at erstatte k med udtrykket (825/56)*m, får vi T = 1,64*sqrt(m).

For fuldstændigt at løse problemet er det nødvendigt at kende massen af ​​det mekaniske system.

Løsning på opgave 21.1.2 fra samlingen af ​​Kepe O..

Dette digitale produkt er en løsning på problem 21.1.2 fra samlingen af ​​Kepe O.. om teoretisk mekanik.

Denne løsning beskriver i detaljer processen med at bestemme perioden for frie svingninger af et mekanisk system specificeret af differentialligningen af ​​svingninger 56q + 825q = 0, hvor q er en generaliseret koordinat.

Den præsenterede løsning indeholder alle de nødvendige formler og trin-for-trin instruktioner til bestemmelse af perioden med frie vibrationer, herunder at finde stivhedskoefficienten og systemets masse.

Designet af dette digitale produkt er lavet i et smukt html-format, som gør materialet let at læse og forstå.

Ved at købe dette digitale produkt vil du modtage en komplet og forståelig løsning på problem 21.1.2 fra samlingen af ​​Kepe O.. om teoretisk mekanik.

Dette digitale produkt er en løsning på problem 21.1.2 fra samlingen af ​​Kepe O.?. i teoretisk mekanik. For at løse problemet er det nødvendigt at finde perioden for frie svingninger af et mekanisk system specificeret af differentialligningen for svingninger 56q + 825q = 0, hvor q er en generaliseret koordinat. Løsningen til denne ligning er en funktion af formen q(t) = Asin(ωt + φ), hvor A er amplituden af ​​oscillationer, ω er vinkelfrekvensen af ​​oscillationer, φ er den indledende fase af svingninger. Vinkelfrekvensen af ​​oscillationer bestemmes ud fra ligningen ω = sqrt(k/m), hvor k er systemets stivhedskoefficient, m er dets masse.

For at bestemme perioden for frie svingninger skal du først finde stivhedskoefficienten k og massen m af systemet ved hjælp af ligningen 56q + 825q = 0. Løsning af denne ligning får vi k/m = 825/56, hvilket indebærer, at k = (825/56)*m.

Perioden med frie svingninger bestemmes af formlen T = 2π/ω. Ved at erstatte udtrykket med vinkelfrekvensen får vi T = 2π*sqrt(m/k). Udskiftning af k med udtrykket (825/56)m, får vi T = 1,64sqrt(m).

Den præsenterede løsning indeholder alle de nødvendige formler og trin-for-trin instruktioner til bestemmelse af perioden med frie vibrationer, herunder at finde stivhedskoefficienten og systemets masse. Designet af dette digitale produkt er lavet i et smukt html-format, som gør materialet let at læse og forstå. Ved at købe dette digitale produkt vil du modtage en komplet og forståelig løsning på problem 21.1.2 fra samlingen af ​​Kepe O.?. om teoretisk mekanik, samt et praktisk format til at studere materialet. Svaret på problemet er 1,64.

***

Til opgave 21.1.2 fra samlingen af ​​Kepe O.?. det er nødvendigt at løse differentialligningen for oscillationer af et mekanisk system, givet i formen 56q + 825q = 0, hvor q er en generaliseret koordinat.

For at finde den frie svingningsperiode for et mekanisk system, skal du først finde en løsning på differentialligningen. For at gøre dette kan du løse den karakteristiske ligning, som fås ved at erstatte q(t) med exp(rt) og derefter løse den resulterende ligning.

Den karakteristiske ligning for denne differentialligning er 56r^2 + 825 = 0.

Når vi har løst det, får vi to rødder: r1 = isqrt(825/56) og r2 = -isqrt(825/56).

Da rødderne er komplekst konjugat og har en imaginær del, kan løsningen til differentialligningen repræsenteres som q(t) = e^0,5t(ENcos(wt) + Bsin(wt)), hvor A og B er vilkårlige konstanter, og w = sqrt(825/56) er oscillationsfrekvensen.

Perioden med frie svingninger er defineret som T = 2*pi/w. Ved at erstatte værdien af ​​w i formlen får vi T = 1,64 (afrundet til nærmeste hundrededel).

Således svaret på opgave 21.1.2 fra samlingen af ​​Kepe O.?. svarer til 1,64.

***

1. Løsning på opgave 21.1.2 fra samlingen af ​​Kepe O.E. var meget nyttig for min læring af matematik.
2. Dette digitale produkt hjalp mig med bedre at forstå den del af matematik, jeg studerede.
3. Jeg brugte løsningen til opgave 21.1.2 til at forberede mig til eksamen, og takket være den fik jeg en fremragende karakter.
4. Det digitale produkt, som indeholder løsningen på problem 21.1.2, er en uundværlig assistent for elever og skolebørn.
5. Jeg anbefaler dette digitale produkt til alle, der lærer matematik og leder efter en effektiv måde at løse problemer på.
6. Løsningen på opgave 21.1.2 i samlingen af ​​Kepe O.E. hjalp mig med at forbedre min viden i matematik og lære at løse komplekse problemer.
7. Jeg blev glædeligt overrasket over, hvor enkel og klar løsningen på problem 21.1.2 var i dette digitale produkt.

Ejendommeligheder:

En meget bekvem løsning på problemet takket være det digitale format.

Hurtig adgang til løsningen af ​​problemet uden behov for at søge i bogen.

Brugervenlighed på en tablet eller laptop.

Muligheden for hurtigt at navigere til den ønskede side og sektion.

Fremragende kvalitetsbilleder og formler i digitalt format.

Spar tid på at lede efter en løsning på et problem i en bog.

Mulighed for at gemme og redigere løsningen af ​​problemet.

Praktisk søgning efter nøgleord og termer.

Evne til at bruge digital problemløsning til at forberede sig til eksamen.

Miljøvenlig og sparer hyldeplads ved at eliminere behovet for en fysisk bog.