Løsning på oppgave 21.1.2 fra samlingen til Kepe O.E.

21.1.2

Det er nødvendig å finne perioden med frie oscillasjoner til et mekanisk system spesifisert av differensialligningen for oscillasjoner 56q + 825q = 0, hvor q er en generalisert koordinat.

Løsningen til denne ligningen er en funksjon av formen q(t) = A*synd (åh*t + φ), hvor A er amplituden til svingninger, ω er vinkelfrekvensen til svingninger, φ er startfasen til svingninger .

Vinkelfrekvensen til oscillasjoner bestemmes fra ligningen ω = sqrt(k/m), hvor k er stivhetskoeffisienten til systemet, m er dets masse.

Dermed er det nødvendig å finne stivhetskoeffisienten k og massen m til systemet for å bestemme vinkelfrekvensen og derfor perioden med frie svingninger.

Løser vi ligningen 56q + 825q = 0, får vi k/m = 825/56.

Det følger av dette at k = (825/56)*m.

Perioden med frie oscillasjoner bestemmes av formelen T = 2π/ω. Ved å erstatte uttrykket med vinkelfrekvensen får vi T = 2π*sqrt(m/k).

Ved å erstatte k med uttrykket (825/56)*m, får vi T = 1,64*sqrt(m).

For å fullstendig løse problemet er det derfor nødvendig å kjenne massen til det mekaniske systemet.

Løsning på oppgave 21.1.2 fra samlingen til Kepe O..

Dette digitale produktet er en løsning på problem 21.1.2 fra samlingen til Kepe O.. om teoretisk mekanikk.

Denne løsningen beskriver i detalj prosessen med å bestemme perioden for frie oscillasjoner til et mekanisk system spesifisert av differensialligningen for oscillasjoner 56q + 825q = 0, hvor q er en generalisert koordinat.

Den presenterte løsningen inneholder alle nødvendige formler og trinnvise instruksjoner for å bestemme perioden med frie vibrasjoner, inkludert å finne stivhetskoeffisienten og systemets masse.

Designet til dette digitale produktet er laget i et vakkert html-format, som gjør materialet lett å lese og forstå.

Ved å kjøpe dette digitale produktet vil du motta en fullstendig og forståelig løsning på problem 21.1.2 fra samlingen til Kepe O.. om teoretisk mekanikk.

Dette digitale produktet er en løsning på problem 21.1.2 fra samlingen til Kepe O.?. i teoretisk mekanikk. For å løse problemet er det nødvendig å finne perioden med frie oscillasjoner til et mekanisk system spesifisert av differensialligningen av svingninger 56q + 825q = 0, hvor q er en generalisert koordinat. Løsningen til denne ligningen er en funksjon av formen q(t) = Asin(ωt + φ), hvor A er amplituden til svingninger, ω er vinkelfrekvensen til svingninger, φ er startfasen til svingninger. Vinkelfrekvensen til oscillasjoner bestemmes fra ligningen ω = sqrt(k/m), hvor k er stivhetskoeffisienten til systemet, m er dets masse.

For å bestemme perioden med frie svingninger må du først finne stivhetskoeffisienten k og massen m til systemet ved å bruke ligningen 56q + 825q = 0. Ved å løse denne ligningen får vi k/m = 825/56, som innebærer at k = (825/56)*m .

Perioden med frie oscillasjoner bestemmes av formelen T = 2π/ω. Ved å erstatte uttrykket med vinkelfrekvensen får vi T = 2π*sqrt(m/k). Erstatter k med uttrykket (825/56)m, får vi T = 1,64sqrt(m).

Den presenterte løsningen inneholder alle nødvendige formler og trinnvise instruksjoner for å bestemme perioden med frie vibrasjoner, inkludert å finne stivhetskoeffisienten og systemets masse. Designet til dette digitale produktet er laget i et vakkert html-format, som gjør materialet lett å lese og forstå. Ved å kjøpe dette digitale produktet vil du motta en fullstendig og forståelig løsning på problem 21.1.2 fra samlingen til Kepe O.?. på teoretisk mekanikk, samt et praktisk format for å studere materialet. Svaret på problemet er 1,64.

***

For oppgave 21.1.2 fra samlingen til Kepe O.?. det kreves å løse differensialligningen for oscillasjoner til et mekanisk system, gitt i formen 56q + 825q = 0, hvor q er en generalisert koordinat.

For å finne den frie oscillasjonsperioden til et mekanisk system, må du først finne en løsning på differensialligningen. For å gjøre dette kan du løse den karakteristiske ligningen, som oppnås ved å erstatte q(t) med exp(rt) og deretter løse den resulterende ligningen.

Den karakteristiske ligningen for denne differensialligningen er 56r^2 + 825 = 0.

Etter å ha løst det, får vi to røtter: r1 = isqrt(825/56) og r2 = -isqrt(825/56).

Siden røttene er komplekst konjugerte og har en imaginær del, kan løsningen til differensialligningen representeres som q(t) = e^0,5t(ENcos(wt) + Bsin(wt)), hvor A og B er vilkårlige konstanter, og w = sqrt(825/56) er oscillasjonsfrekvensen.

Perioden med frie oscillasjoner er definert som T = 2*pi/w. Ved å erstatte verdien av w i formelen får vi T = 1,64 (avrundet til nærmeste hundredel).

Dermed svaret på oppgave 21.1.2 fra samlingen til Kepe O.?. tilsvarer 1,64.

***

1. Løsning på oppgave 21.1.2 fra samlingen til Kepe O.E. var veldig nyttig for min læring av matematikk.
2. Dette digitale produktet hjalp meg å bedre forstå den delen av matematikk jeg studerte.
3. Jeg brukte løsningen på oppgave 21.1.2 for å forberede meg til eksamen og takket være den fikk jeg en utmerket karakter.
4. Det digitale produktet, som inneholder løsningen på problem 21.1.2, er en uunnværlig assistent for elever og skoleelever.
5. Jeg anbefaler dette digitale produktet til alle som lærer matematikk og leter etter en effektiv måte å løse problemer på.
6. Løsningen på oppgave 21.1.2 i samlingen til Kepe O.E. hjalp meg med å forbedre kunnskapen min i matematikk og lære å løse komplekse problemer.
7. Jeg ble positivt overrasket over hvor enkel og tydelig løsningen på oppgave 21.1.2 var i dette digitale produktet.

Egendommer:

En veldig praktisk løsning på problemet takket være det digitale formatet.

Rask tilgang til løsningen av problemet uten behov for å søke i boken.

Enkel å bruke på nettbrett eller bærbar PC.

Muligheten til å raskt navigere til ønsket side og seksjon.

Bilder og formler av utmerket kvalitet i digitalt format.

Spar tid på å lete etter en løsning på et problem i en bok.

Evne til å lagre og redigere løsningen av problemet.

Praktisk søk ​​etter nøkkelord og termer.

Evne til å bruke digital problemløsning for å forberede seg til eksamen.

Miljøvennlig og sparer hylleplass ved å eliminere behovet for en fysisk bok.