Rozwiązanie zadania 21.1.2 z kolekcji Kepe O.E.

21.1.2

Należy znaleźć okres drgań swobodnych układu mechanicznego określony równaniem różniczkowym drgań 56q + 825q = 0, gdzie q jesT współrzędną uogólnioną.

Rozwiązaniem tego równania jest funkcja postaci q(t) = A*grzech (och*t + φ), gdzie A to amplituda oscylacji, ω to częstotliwość kątowa oscylacji, φ to początkowa faza oscylacji .

Częstotliwość kątową drgań wyznacza się z równania ω = sqrt(k/m), gdzie k jest współczynnikiem sztywności układu, m jest jego masą.

Należy zatem znaleźć współczynnik sztywności k i masę m układu, aby wyznaczyć częstotliwość kątową, a co za tym idzie, okres drgań swobodnych.

Rozwiązując równanie 56q + 825q = 0, otrzymujemy k/m = 825/56.

Wynika z tego, że k = (825/56)*m.

Okres swobodnych oscylacji wyznaczany jest wzorem T = 2π/ω. Zastępując wyrażenie na częstotliwość kątową, otrzymujemy T = 2π*sqrt(m/k).

Zastępując k wyrażeniem (825/56)*m, otrzymujemy T = 1,64*kwadrat(m).

Zatem, aby całkowicie rozwiązać problem, konieczna jest znajomość masy układu mechanicznego.

Rozwiązanie zadania 21.1.2 ze zbioru Kepe O..

Ten produkt cyfrowy jest rozwiązaniem problemu 21.1.2 z kolekcji Kepe O.. dotyczącego mechaniki teoretycznej.

Rozwiązanie to szczegółowo opisuje proces wyznaczania okresu drgań swobodnych układu mechanicznego określonego równaniem różniczkowym drgań 56q + 825q = 0, gdzie q jest współrzędną uogólnioną.

Zaprezentowane rozwiązanie zawiera wszystkie niezbędne wzory i instrukcję krok po kroku wyznaczania okresu drgań własnych, w tym wyznaczania współczynnika sztywności i masy układu.

Projekt tego produktu cyfrowego jest wykonany w pięknym formacie HTML, dzięki czemu materiał jest łatwy do odczytania i zrozumienia.

Kupując ten produkt cyfrowy, otrzymasz kompletne i zrozumiałe rozwiązanie problemu 21.1.2 z kolekcji Kepe O.. na temat mechaniki teoretycznej.

Ten produkt cyfrowy jest rozwiązaniem problemu 21.1.2 z kolekcji Kepe O.?. w mechanice teoretycznej. Aby rozwiązać zadanie, należy znaleźć okres drgań swobodnych układu mechanicznego określony równaniem różniczkowym drgań 56q + 825q = 0, gdzie q jest współrzędną uogólnioną. Rozwiązaniem tego równania jest funkcja postaci q(t) = Asin(ωt + φ), gdzie A to amplituda oscylacji, ω to częstotliwość kątowa oscylacji, φ to początkowa faza oscylacji. Częstotliwość kątową drgań wyznacza się z równania ω = sqrt(k/m), gdzie k jest współczynnikiem sztywności układu, m jest jego masą.

Aby wyznaczyć okres swobodnych oscylacji należy najpierw znaleźć współczynnik sztywności k oraz masę m układu korzystając z równania 56q + 825q = 0. Rozwiązując to równanie otrzymujemy k/m = 825/56, co oznacza, że ​​k = (825/56)*m .

Okres swobodnych oscylacji wyznaczany jest wzorem T = 2π/ω. Zastępując wyrażenie na częstotliwość kątową, otrzymujemy T = 2π*sqrt(m/k). Zastąpienie k wyrażeniem (825/56)m, otrzymujemy T = 1,64sqrt(m).

Zaprezentowane rozwiązanie zawiera wszystkie niezbędne wzory i instrukcję krok po kroku wyznaczania okresu drgań własnych, w tym wyznaczania współczynnika sztywności i masy układu. Projekt tego produktu cyfrowego jest wykonany w pięknym formacie HTML, dzięki czemu materiał jest łatwy do odczytania i zrozumienia. Kupując ten produkt cyfrowy, otrzymasz kompletne i zrozumiałe rozwiązanie problemu 21.1.2 z kolekcji Kepe O.?. na temat mechaniki teoretycznej, a także wygodny format do studiowania materiału. Odpowiedź na to pytanie to 1,64.

***

Do zadania 21.1.2 ze zbioru Kepe O.?. należy rozwiązać równanie różniczkowe drgań układu mechanicznego, podane w postaci 56q + 825q = 0, gdzie q jest współrzędną uogólnioną.

Aby znaleźć okres swobodnych oscylacji układu mechanicznego, należy najpierw znaleźć rozwiązanie równania różniczkowego. Aby to zrobić, można rozwiązać równanie charakterystyczne, które otrzymuje się zastępując q(t) przez exp(rt), a następnie rozwiązując powstałe równanie.

Równanie charakterystyczne dla tego równania różniczkowego to 56r^2 + 825 = 0.

Po rozwiązaniu otrzymujemy dwa pierwiastki: r1 = isqrt(825/56) i r2 = -isqrt(825/56).

Ponieważ pierwiastki są sprzężone zespolone i mają część urojoną, rozwiązanie równania różniczkowego można przedstawić jako q(t) = e^0,5t(Acos(wag.) + Bsin(wt)), gdzie A i B są dowolnymi stałymi, a w = sqrt(825/56) jest częstotliwością oscylacji.

Okres swobodnych oscylacji definiuje się jako T = 2*pi/w. Podstawiając wartość w do wzoru, otrzymujemy T = 1,64 (w zaokrągleniu do setnych).

Tym samym odpowiedź na zadanie 21.1.2 ze zbioru Kepe O.?. wynosi 1,64.

***

1. Rozwiązanie zadania 21.1.2 z kolekcji Kepe O.E. bardzo mi się przydała w nauce matematyki.
2. Ten cyfrowy produkt pomógł mi lepiej zrozumieć dział matematyki, którego się uczyłem.
3. Przygotowując się do egzaminu, skorzystałem z rozwiązania zadania 21.1.2 i dzięki niemu uzyskałem ocenę doskonałą.
4. Produkt cyfrowy, zawierający rozwiązanie problemu 21.1.2, jest niezbędnym pomocnikiem dla studentów i uczniów.
5. Polecam ten cyfrowy produkt każdemu, kto uczy się matematyki i szuka skutecznego sposobu rozwiązywania problemów.
6. Rozwiązanie zadania 21.1.2 w kolekcji Kepe O.E. pomogły mi udoskonalić moją wiedzę matematyczną i nauczyć się rozwiązywać złożone problemy.
7. Byłem mile zaskoczony, jak proste i jasne było rozwiązanie problemu 21.1.2 w tym produkcie cyfrowym.

Osobliwości:

Bardzo wygodne rozwiązanie problemu dzięki formatowi cyfrowemu.

Szybki dostęp do rozwiązania problemu bez konieczności szukania w książce.

Łatwość obsługi na tablecie lub laptopie.

Możliwość szybkiego przejścia do żądanej strony i sekcji.

Doskonałej jakości obrazy i formuły w formacie cyfrowym.

Oszczędzaj czas szukając rozwiązania problemu w książce.

Możliwość zapisania i edycji rozwiązania problemu.

Wygodne wyszukiwanie według słów kluczowych i terminów.

Umiejętność wykorzystania cyfrowego rozwiązywania problemów w przygotowaniu do egzaminów.

Przyjazny dla środowiska i oszczędza miejsce na półce, eliminując potrzebę posiadania fizycznej książki.