Lösung zu Aufgabe 21.1.2 aus der Sammlung von Kepe O.E.

21.1.2

Es isT notwendig, die Periode der freien Schwingungen eines mechanischen Systems zu ermitteln, die durch die Differentialgleichung der Schwingungen 56q + 825q = 0 angegeben wird, wobei q eine verallgemeinerte Koordinate ist.

Die Lösung dieser Gleichung ist eine Funktion der Form q(t) = A*Sünde(oh*t + φ), wobei A die Amplitude der Schwingungen, ω die Kreisfrequenz der Schwingungen und φ die Anfangsphase der Schwingungen ist .

Die Kreisfrequenz der Schwingungen wird aus der Gleichung ω = sqrt(k/m) bestimmt, wobei k der Steifigkeitskoeffizient des Systems und m seine Masse ist.

Daher ist es notwendig, den Steifigkeitskoeffizienten k und die Masse m des Systems zu ermitteln, um die Kreisfrequenz und damit die Periode der freien Schwingungen zu bestimmen.

Wenn wir die Gleichung 56q + 825q = 0 lösen, erhalten wir k/m = 825/56.

Daraus folgt, dass k = (825/56)*m.

Die Periode freier Schwingungen wird durch die Formel T = 2π/ω bestimmt. Wenn wir den Ausdruck für die Kreisfrequenz einsetzen, erhalten wir T = 2π*sqrt(m/k).

Wenn wir k durch den Ausdruck (825/56)*m ersetzen, erhalten wir T = 1,64*sqrt(m).

Um das Problem vollständig zu lösen, ist es daher notwendig, die Masse des mechanischen Systems zu kennen.

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Dieses digitale Produkt ist eine Lösung für Problem 21.1.2 aus der Sammlung von Kepe O. zur theoretischen Mechanik.

Diese Lösung beschreibt detailliert den Prozess der Bestimmung der Periode freier Schwingungen eines mechanischen Systems, das durch die Differentialgleichung der Schwingungen 56q + 825q = 0 angegeben wird, wobei q eine verallgemeinerte Koordinate ist.

Die vorgestellte Lösung enthält alle notwendigen Formeln und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Bestimmung der Periode freier Schwingungen, einschließlich der Ermittlung des Steifigkeitskoeffizienten und der Masse des Systems.

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Dieses digitale Produkt ist eine Lösung für Problem 21.1.2 aus der Sammlung von Kepe O.?. in der theoretischen Mechanik. Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Periode der freien Schwingungen eines mechanischen Systems zu ermitteln, die durch die Differentialgleichung der Schwingungen 56q + 825q = 0 angegeben wird, wobei q eine verallgemeinerte Koordinate ist. Die Lösung dieser Gleichung ist eine Funktion der Form q(t) = Asin(ωt + φ), wobei A die Amplitude der Schwingungen ist, ω die Kreisfrequenz der Schwingungen ist, φ die Anfangsphase der Schwingungen ist. Die Kreisfrequenz der Schwingungen wird aus der Gleichung ω = sqrt(k/m) bestimmt, wobei k der Steifigkeitskoeffizient des Systems und m seine Masse ist.

Um die Periode der freien Schwingungen zu bestimmen, müssen Sie zunächst den Steifigkeitskoeffizienten k und die Masse m des Systems mithilfe der Gleichung 56q + 825q = 0 ermitteln. Wenn wir diese Gleichung lösen, erhalten wir k/m = 825/56, was impliziert, dass k = (825/56)*m .

Die Periode freier Schwingungen wird durch die Formel T = 2π/ω bestimmt. Wenn wir den Ausdruck für die Kreisfrequenz einsetzen, erhalten wir T = 2π*sqrt(m/k). Ersetzen von k durch den Ausdruck (825/56)m, wir erhalten T = 1,64sqrt(m).

Die vorgestellte Lösung enthält alle notwendigen Formeln und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Bestimmung der Periode freier Schwingungen, einschließlich der Ermittlung des Steifigkeitskoeffizienten und der Masse des Systems. Das Design dieses digitalen Produkts ist in einem schönen HTML-Format erstellt, wodurch das Material leicht lesbar und verständlich ist. Mit dem Kauf dieses digitalen Produkts erhalten Sie eine vollständige und verständliche Lösung der Aufgabe 21.1.2 aus der Sammlung von Kepe O.?. zur theoretischen Mechanik sowie ein praktisches Format zum Studium des Materials. Die Antwort auf das Problem ist 1,64.

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Für Aufgabe 21.1.2 aus der Sammlung von Kepe O.?. Es ist erforderlich, die Differentialgleichung der Schwingungen eines mechanischen Systems zu lösen, gegeben in der Form 56q + 825q = 0, wobei q eine verallgemeinerte Koordinate ist.

Um die freie Schwingungsdauer eines mechanischen Systems zu ermitteln, müssen Sie zunächst eine Lösung für die Differentialgleichung finden. Dazu können Sie die charakteristische Gleichung lösen, die Sie erhalten, indem Sie q(t) durch exp(rt) ersetzen und dann die resultierende Gleichung lösen.

Die charakteristische Gleichung für diese Differentialgleichung lautet 56r^2 + 825 = 0.

Nachdem wir es gelöst haben, erhalten wir zwei Wurzeln: r1 = isqrt(825/56) und r2 = -isqrt(825/56).

Da die Wurzeln komplex konjugiert sind und einen Imaginärteil haben, kann die Lösung der Differentialgleichung als q(t) = e^0,5 dargestellt werdent(Acos(wt) + Bsin(wt)), wobei A und B beliebige Konstanten sind und w = sqrt(825/56) die Schwingungsfrequenz ist.

Die Periode der freien Schwingungen ist definiert als T = 2*pi/w. Wenn wir den Wert von w in die Formel einsetzen, erhalten wir T = 1,64 (auf das nächste Hundertstel gerundet).

Somit ist die Antwort auf Aufgabe 21.1.2 aus der Sammlung von Kepe O.?. entspricht 1,64.

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