Λύση στο πρόβλημα 21.1.2 από τη συλλογή της Kepe O.E.

21.1.2

Είναι απαραίτητο να βρεθεί η περίοδος των ελεύθερων ταλαντώσεων ενός μηχανικού συστήματος που καθορίζεται από τη διαφορική εξίσωση των ταλαντώσεων 56q + 825q = 0, όπου q είναι μια γενικευμένη συντεταγμένη.

Η λύση αυτής της εξίσωσης είναι συνάρτηση της μορφής q(t) = A*sin(ω*t + φ), όπου A είναι το πλάτος των ταλαντώσεων, ω είναι η γωνιακή συχνότητα των ταλαντώσεων, φ είναι η αρχική φάση των ταλαντώσεων .

Η γωνιακή συχνότητα των ταλαντώσεων προσδιορίζεται από την εξίσωση ω = sqrt(k/m), όπου k είναι ο συντελεστής ακαμψίας του συστήματος, m είναι η μάζα του.

Έτσι, είναι απαραίτητο να βρεθεί ο συντελεστής ακαμψίας k και η μάζα m του συστήματος προκειμένου να προσδιοριστεί η γωνιακή συχνότητα και, επομένως, η περίοδος των ελεύθερων ταλαντώσεων.

Λύνοντας την εξίσωση 56q + 825q = 0, παίρνουμε k/m = 825/56.

Από αυτό προκύπτει ότι k = (825/56)*m.

Η περίοδος των ελεύθερων ταλαντώσεων προσδιορίζεται από τον τύπο T = 2π/ω. Αντικαθιστώντας την έκφραση με τη γωνιακή συχνότητα, λαμβάνουμε T = 2π*sqrt(m/k).

Αντικαθιστώντας το k με την έκφραση (825/56)*m, παίρνουμε T = 1,64*sqrt(m).

Έτσι, για να λυθεί πλήρως το πρόβλημα είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τη μάζα του μηχανικού συστήματος.

Λύση στο πρόβλημα 21.1.2 από τη συλλογή του Kepe O..

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια λύση στο πρόβλημα 21.1.2 από τη συλλογή του Kepe O.. σχετικά με τη θεωρητική μηχανική.

Αυτή η λύση περιγράφει λεπτομερώς τη διαδικασία προσδιορισμού της περιόδου των ελεύθερων ταλαντώσεων ενός μηχανικού συστήματος που καθορίζεται από τη διαφορική εξίσωση των ταλαντώσεων 56q + 825q = 0, όπου q είναι μια γενικευμένη συντεταγμένη.

Η παρουσιαζόμενη λύση περιέχει όλους τους απαραίτητους τύπους και οδηγίες βήμα προς βήμα για τον προσδιορισμό της περιόδου ελεύθερων δονήσεων, συμπεριλαμβανομένης της εύρεσης του συντελεστή ακαμψίας και της μάζας του συστήματος.

Ο σχεδιασμός αυτού του ψηφιακού προϊόντος είναι κατασκευασμένος σε μια όμορφη μορφή html, η οποία καθιστά το υλικό εύκολο στην ανάγνωση και κατανόηση.

Αγοράζοντας αυτό το ψηφιακό προϊόν, θα λάβετε μια πλήρη και κατανοητή λύση στο πρόβλημα 21.1.2 από τη συλλογή του Kepe O.. για τη θεωρητική μηχανική.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια λύση στο πρόβλημα 21.1.2 από τη συλλογή του Kepe O.?. στη θεωρητική μηχανική. Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να βρεθεί η περίοδος των ελεύθερων ταλαντώσεων ενός μηχανικού συστήματος που καθορίζεται από τη διαφορική εξίσωση των ταλαντώσεων 56q + 825q = 0, όπου q είναι μια γενικευμένη συντεταγμένη. Η λύση αυτής της εξίσωσης είναι συνάρτηση της μορφής q(t) = Asin(ωt + φ), όπου A είναι το πλάτος των ταλαντώσεων, ω είναι η γωνιακή συχνότητα των ταλαντώσεων, φ είναι η αρχική φάση των ταλαντώσεων. Η γωνιακή συχνότητα των ταλαντώσεων προσδιορίζεται από την εξίσωση ω = sqrt(k/m), όπου k είναι ο συντελεστής ακαμψίας του συστήματος, m είναι η μάζα του.

Για να προσδιορίσετε την περίοδο των ελεύθερων ταλαντώσεων, πρέπει πρώτα να βρείτε τον συντελεστή ακαμψίας k και τη μάζα m του συστήματος χρησιμοποιώντας την εξίσωση 56q + 825q = 0. Λύνοντας αυτήν την εξίσωση, λαμβάνουμε k/m = 825/56, που σημαίνει ότι k = (825/56)*m .

Η περίοδος των ελεύθερων ταλαντώσεων προσδιορίζεται από τον τύπο T = 2π/ω. Αντικαθιστώντας την έκφραση με τη γωνιακή συχνότητα, λαμβάνουμε T = 2π*sqrt(m/k). Αντικατάσταση του k με την έκφραση (825/56)m, παίρνουμε T = 1,64sqrt(m).

Η παρουσιαζόμενη λύση περιέχει όλους τους απαραίτητους τύπους και οδηγίες βήμα προς βήμα για τον προσδιορισμό της περιόδου ελεύθερων δονήσεων, συμπεριλαμβανομένης της εύρεσης του συντελεστή ακαμψίας και της μάζας του συστήματος. Ο σχεδιασμός αυτού του ψηφιακού προϊόντος είναι κατασκευασμένος σε μια όμορφη μορφή html, η οποία καθιστά το υλικό εύκολο στην ανάγνωση και κατανόηση. Με την αγορά αυτού του ψηφιακού προϊόντος, θα λάβετε μια πλήρη και κατανοητή λύση στο πρόβλημα 21.1.2 από τη συλλογή του Kepe O.?. στη θεωρητική μηχανική, καθώς και σε μια βολική μορφή για τη μελέτη του υλικού. Η απάντηση στο πρόβλημα είναι 1,64.

***

Για το πρόβλημα 21.1.2 από τη συλλογή του Kepe O.?. απαιτείται να λυθεί η διαφορική εξίσωση των ταλαντώσεων ενός μηχανικού συστήματος, που δίνεται με τη μορφή 56q + 825q = 0, όπου q είναι μια γενικευμένη συντεταγμένη.

Για να βρείτε την περίοδο ελεύθερης ταλάντωσης ενός μηχανικού συστήματος, πρέπει πρώτα να βρείτε μια λύση στη διαφορική εξίσωση. Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να λύσετε τη χαρακτηριστική εξίσωση, η οποία προκύπτει αντικαθιστώντας το q(t) με το exp(rt) και στη συνέχεια λύνοντας την εξίσωση που προκύπτει.

Η χαρακτηριστική εξίσωση για αυτή τη διαφορική εξίσωση είναι 56r^2 + 825 = 0.

Αφού το λύσουμε, παίρνουμε δύο ρίζες: r1 = isqrt(825/56) και r2 = -isqrt(825/56).

Δεδομένου ότι οι ρίζες είναι μιγαδικές συζυγείς και έχουν ένα φανταστικό μέρος, η λύση της διαφορικής εξίσωσης μπορεί να αναπαρασταθεί ως q(t) = e^0,5t(ΕΝΑcos(wt) + Bsin(wt)), όπου τα Α και Β είναι αυθαίρετες σταθερές και w = sqrt(825/56) είναι η συχνότητα ταλάντωσης.

Η περίοδος των ελεύθερων ταλαντώσεων ορίζεται ως T = 2*pi/w. Αντικαθιστώντας την τιμή του w στον τύπο, παίρνουμε T = 1,64 (στρογγυλοποιημένο στο πλησιέστερο εκατοστό).

Έτσι, η απάντηση στο πρόβλημα 21.1.2 από τη συλλογή του Kepe O.?. ισούται με 1,64.

***

1. Λύση στο πρόβλημα 21.1.2 από τη συλλογή της Kepe O.E. ήταν πολύ χρήσιμο για την εκμάθηση των μαθηματικών.
2. Αυτό το ψηφιακό προϊόν με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα το τμήμα των μαθηματικών που μελετούσα.
3. Χρησιμοποίησα τη λύση του Προβλήματος 21.1.2 για να προετοιμαστώ για τις εξετάσεις και χάρη σε αυτήν μπόρεσα να πάρω έναν άριστο βαθμό.
4. Το ψηφιακό προϊόν, το οποίο περιέχει τη λύση στο πρόβλημα 21.1.2, είναι ένας απαραίτητος βοηθός για μαθητές και μαθητές.
5. Συνιστώ αυτό το ψηφιακό προϊόν σε όποιον μαθαίνει μαθηματικά και αναζητά έναν αποτελεσματικό τρόπο επίλυσης προβλημάτων.
6. Η λύση στο πρόβλημα 21.1.2 στη συλλογή της Kepe O.E. με βοήθησε να βελτιώσω τις γνώσεις μου στα μαθηματικά και να μάθω να λύνω σύνθετα προβλήματα.
7. Με εξέπληξε ευχάριστα πόσο απλή και ξεκάθαρη ήταν η λύση στο πρόβλημα 21.1.2 σε αυτό το ψηφιακό προϊόν.

Ιδιαιτερότητες:

Μια πολύ βολική λύση στο πρόβλημα χάρη στην ψηφιακή μορφή.

Γρήγορη πρόσβαση στη λύση του προβλήματος χωρίς την ανάγκη αναζήτησης στο βιβλίο.

Ευκολία στη χρήση σε tablet ή φορητό υπολογιστή.

Δυνατότητα γρήγορης πλοήγησης στην επιθυμητή σελίδα και ενότητα.

Εξαιρετικής ποιότητας εικόνες και τύποι σε ψηφιακή μορφή.

Εξοικονομήστε χρόνο αναζητώντας μια λύση σε ένα πρόβλημα σε ένα βιβλίο.

Δυνατότητα αποθήκευσης και επεξεργασίας της λύσης του προβλήματος.

Βολική αναζήτηση με λέξεις-κλειδιά και όρους.

Δυνατότητα χρήσης ψηφιακής επίλυσης προβλημάτων για προετοιμασία για εξετάσεις.

Φιλικό προς το περιβάλλον και εξοικονομεί χώρο στο ράφι εξαλείφοντας την ανάγκη για ένα φυσικό βιβλίο.