Oplossing voor probleem 21.1.2 uit de collectie van Kepe O.E.

21.1.2

HeT is noodzakelijk om de periode van vrije oscillaties van een mechanisch systeem te vinden, gespecificeerd door de differentiaalvergelijking van oscillaties 56q + 825q = 0, waarbij q een gegeneraliseerde coördinaat is.

De oplossing voor deze vergelijking is een functie van de vorm q(t) = A*zonde (o*t + φ), waarbij A de amplitude van trillingen is, ω de hoekfrequentie van trillingen is, φ de beginfase van trillingen is. .

De hoekfrequentie van trillingen wordt bepaald uit de vergelijking ω = sqrt(k/m), waarbij k de stijfheidscoëfficiënt van het systeem is en m de massa ervan.

Het is dus noodzakelijk om de stijfheidscoëfficiënt k en de massa m van het systeem te vinden om de hoekfrequentie en dus de periode van vrije oscillaties te bepalen.

Als we de vergelijking 56q + 825q = 0 oplossen, krijgen we k/m = 825/56.

Hieruit volgt dat k = (825/56)*m.

De periode van vrije oscillaties wordt bepaald door de formule T = 2π/ω. Als we de uitdrukking voor de hoekfrequentie vervangen, verkrijgen we T = 2π*sqrt(m/k).

Als we k vervangen door de uitdrukking (825/56)*m, krijgen we T = 1,64*sqrt(m).

Om het probleem volledig op te lossen, is het dus noodzakelijk om de massa van het mechanische systeem te kennen.

Oplossing voor probleem 21.1.2 uit de collectie van Kepe O..

Dit digitale product is een oplossing voor probleem 21.1.2 uit de verzameling van Kepe O.. over theoretische mechanica.

Deze oplossing beschrijft in detail het proces van het bepalen van de periode van vrije oscillaties van een mechanisch systeem gespecificeerd door de differentiaalvergelijking van oscillaties 56q + 825q = 0, waarbij q een gegeneraliseerde coördinaat is.

De gepresenteerde oplossing bevat alle noodzakelijke formules en stapsgewijze instructies voor het bepalen van de periode van vrije trillingen, inclusief het vinden van de stijfheidscoëfficiënt en de massa van het systeem.

Het ontwerp van dit digitale product is gemaakt in een prachtig html-formaat, waardoor het materiaal gemakkelijk te lezen en te begrijpen is.

Door dit digitale product aan te schaffen, ontvangt u een complete en begrijpelijke oplossing voor probleem 21.1.2 uit de collectie van Kepe O.. over theoretische mechanica.

Dit digitale product is een oplossing voor probleem 21.1.2 uit de collectie van Kepe O.?. in de theoretische mechanica. Om het probleem op te lossen, is het noodzakelijk om de periode van vrije oscillaties van een mechanisch systeem te vinden, gespecificeerd door de differentiaalvergelijking van oscillaties 56q + 825q = 0, waarbij q een gegeneraliseerde coördinaat is. De oplossing van deze vergelijking is een functie van de vorm q(t) = Asin(ωt + φ), waarbij A de amplitude van trillingen is, ω de hoekfrequentie van trillingen is, φ de beginfase van trillingen is. De hoekfrequentie van trillingen wordt bepaald uit de vergelijking ω = sqrt(k/m), waarbij k de stijfheidscoëfficiënt van het systeem is en m de massa ervan.

Om de periode van vrije oscillaties te bepalen, moet je eerst de stijfheidscoëfficiënt k en de massa m van het systeem vinden met behulp van de vergelijking 56q + 825q = 0. Als we deze vergelijking oplossen, verkrijgen we k/m = 825/56, wat impliceert dat k = (825/56)*m.

De periode van vrije oscillaties wordt bepaald door de formule T = 2π/ω. Als we de uitdrukking voor de hoekfrequentie vervangen, verkrijgen we T = 2π*sqrt(m/k). K vervangen door de uitdrukking (825/56)m, we krijgen T = 1,64sqrt(m).

De gepresenteerde oplossing bevat alle noodzakelijke formules en stapsgewijze instructies voor het bepalen van de periode van vrije trillingen, inclusief het vinden van de stijfheidscoëfficiënt en de massa van het systeem. Het ontwerp van dit digitale product is gemaakt in een prachtig html-formaat, waardoor het materiaal gemakkelijk te lezen en te begrijpen is. Door dit digitale product aan te schaffen, ontvangt u een complete en begrijpelijke oplossing voor probleem 21.1.2 uit de collectie van Kepe O.?. over theoretische mechanica, evenals een handig formaat om het materiaal te bestuderen. Het antwoord op het probleem is 1,64.

***

Voor probleem 21.1.2 uit de collectie van Kepe O.?. het is nodig om de differentiaalvergelijking van oscillaties van een mechanisch systeem op te lossen, gegeven in de vorm 56q + 825q = 0, waarbij q een gegeneraliseerde coördinaat is.

Om de vrije oscillatieperiode van een mechanisch systeem te vinden, moet je eerst een oplossing vinden voor de differentiaalvergelijking. Om dit te doen, kun je de karakteristieke vergelijking oplossen, die wordt verkregen door q(t) te vervangen door exp(rt) en vervolgens de resulterende vergelijking op te lossen.

De karakteristieke vergelijking voor deze differentiaalvergelijking is 56r^2 + 825 = 0.

Nadat we het hebben opgelost, krijgen we twee wortels: r1 = isqrt(825/56) en r2 = -isqrt(825/56).

Omdat de wortels complex geconjugeerd zijn en een denkbeeldig deel hebben, kan de oplossing van de differentiaalvergelijking worden weergegeven als q(t) = e^0,5t(Acos(gew) + Bsin(wt)), waarbij A en B willekeurige constanten zijn, en w = sqrt(825/56) de oscillatiefrequentie is.

De periode van vrije oscillaties wordt gedefinieerd als T = 2*pi/w. Als we de waarde van w in de formule vervangen, krijgen we T = 1,64 (afgerond op het dichtstbijzijnde honderdste).

Dus het antwoord op probleem 21.1.2 uit de verzameling van Kepe O.?. gelijk aan 1,64.

***

1. Oplossing voor probleem 21.1.2 uit de collectie van Kepe O.E. was erg nuttig voor mijn kennis van wiskunde.
2. Dit digitale product heeft me geholpen het deel van de wiskunde dat ik studeerde beter te begrijpen.
3. Ik gebruikte de oplossing voor probleem 21.1.2 om me voor te bereiden op het examen en dankzij deze oplossing kon ik een uitstekend cijfer behalen.
4. Het digitale product, dat de oplossing voor probleem 21.1.2 bevat, is een onmisbare assistent voor studenten en scholieren.
5. Ik raad dit digitale product aan aan iedereen die wiskunde leert en op zoek is naar een efficiënte manier om problemen op te lossen.
6. De oplossing voor probleem 21.1.2 in de collectie van Kepe O.E. heeft mij geholpen mijn kennis in de wiskunde te verbeteren en complexe problemen te leren oplossen.
7. Ik was aangenaam verrast hoe eenvoudig en duidelijk de oplossing voor probleem 21.1.2 in dit digitale product was.

Eigenaardigheden:

Een zeer handige oplossing voor het probleem dankzij het digitale formaat.

Snelle toegang tot de oplossing van het probleem zonder in het boek te hoeven zoeken.

Gebruiksgemak op tablet of laptop.

De mogelijkheid om snel naar de gewenste pagina en sectie te navigeren.

Afbeeldingen en formules van uitstekende kwaliteit in digitaal formaat.

Bespaar tijd bij het zoeken naar een oplossing voor een probleem in een boek.

Mogelijkheid om de oplossing van het probleem op te slaan en te bewerken.

Handig zoeken op trefwoorden en termen.

Mogelijkheid om digitale probleemoplossing te gebruiken ter voorbereiding op examens.

Milieuvriendelijk en bespaart schapruimte doordat er geen fysiek boek meer nodig is.