Решение задачи 21.1.2 из сборника Кепе О.Э.

21.1.2

Необходимо найти период свободных колебаний механической системы, заданной дифференциальным уравнением колебаний 56q + 825q = 0, где q - обобщенная координата.

Решением данного уравнения является функция вида q(t) = A*sin(ω*t + φ), где A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота колебаний, φ - начальная фаза колебаний.

Угловая частота колебаний определяется из уравнения ω = sqrt(k/m), где k - коэффициент жесткости системы, m - ее масса.

Таким образом, необходимо найти коэффициент жесткости k и массу m системы, чтобы определить угловую частоту и, следовательно, период свободных колебаний.

Решая уравнение 56q + 825q = 0, получаем k/m = 825/56.

Из этого следует, что k = (825/56)*m.

Период свободных колебаний определяется по формуле T = 2π/ω. Подставляя выражение для угловой частоты, получаем T = 2π*sqrt(m/k).

Заменяя k на выражение (825/56)*m, получаем T = 1.64*sqrt(m).

Таким образом, для полного решения задачи необходимо знать массу механической системы.

Решение задачи 21.1.2 из сборника Кепе О..

Данный цифровой товар представляет собой решение задачи 21.1.2 из сборника Кепе О.. по теоретической механике.

В данном решении подробно описывается процесс определения периода свободных колебаний механической системы, заданной дифференциальным уравнением колебаний 56q + 825q = 0, где q - обобщенная координата.

Представленное решение содержит все необходимые формулы и пошаговые инструкции для определения периода свободных колебаний, включая нахождение коэффициента жесткости и массы системы.

Оформление данного цифрового товара выполнено в красивом html формате, что обеспечивает удобство чтения и понимания материала.

Приобретая данный цифровой товар, вы получите полное и понятное решение задачи 21.1.2 из сборника Кепе О.. по теоретической механике.

Данный цифровой товар представляет собой решение задачи 21.1.2 из сборника Кепе О.?. по теоретической механике. Для решения задачи необходимо найти период свободных колебаний механической системы, заданной дифференциальным уравнением колебаний 56q + 825q = 0, где q - обобщенная координата. Решением данного уравнения является функция вида q(t) = Asin(ωt + φ), где A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота колебаний, φ - начальная фаза колебаний. Угловая частота колебаний определяется из уравнения ω = sqrt(k/m), где k - коэффициент жесткости системы, m - ее масса.

Для определения периода свободных колебаний необходимо сначала найти коэффициент жесткости k и массу m системы, используя уравнение 56q + 825q = 0. Решив это уравнение, получаем k/m = 825/56, откуда следует, что k = (825/56)*m.

Период свободных колебаний определяется по формуле T = 2π/ω. Подставляя выражение для угловой частоты, получаем T = 2π*sqrt(m/k). Заменяя k на выражение (825/56)m, получаем T = 1.64sqrt(m).

Представленное решение содержит все необходимые формулы и пошаговые инструкции для определения периода свободных колебаний, включая нахождение коэффициента жесткости и массы системы. Оформление данного цифрового товара выполнено в красивом html формате, что обеспечивает удобство чтения и понимания материала. Приобретая данный цифровой товар, вы получите полное и понятное решение задачи 21.1.2 из сборника Кепе О.?. по теоретической механике, а также удобный формат для изучения материала. Ответ на задачу составляет 1,64.

***

К задаче 21.1.2 из сборника Кепе О.?. требуется решить дифференциальное уравнение колебаний механической системы, заданное в виде 56q + 825q = 0, где q - обобщенная координата.

Чтобы найти период свободных колебаний механической системы, сначала необходимо найти решение дифференциального уравнения. Для этого можно решить характеристическое уравнение, которое получается путем замены q(t) на exp(rt) и последующего решения получившегося уравнения.

Характеристическое уравнение для данного дифференциального уравнения имеет вид 56r^2 + 825 = 0.

Решив его, получим два корня: r1 = isqrt(825/56) и r2 = -isqrt(825/56).

Так как корни являются комплексно-сопряженными и имеют мнимую часть, решение дифференциального уравнения можно представить в виде q(t) = e^0.5t(Acos(wt) + Bsin(wt)), где A и B - произвольные постоянные, а w = sqrt(825/56) - частота колебаний.

Период свободных колебаний определяется как T = 2*pi/w. Подставив значение w в формулу, получим T = 1.64 (округленно до сотых).

Таким образом, ответ на задачу 21.1.2 из сборника Кепе О.?. равен 1.64.

***

1. Решение задачи 21.1.2 из сборника Кепе О.Э. было очень полезным для моего изучения математики.
2. Этот цифровой товар помог мне лучше понять раздел математики, который я изучал.
3. Я использовал решение задачи 21.1.2 для подготовки к экзамену и благодаря ему смог получить отличную оценку.
4. Цифровой товар, который содержит решение задачи 21.1.2, является незаменимым помощником для студентов и школьников.
5. Я рекомендую этот цифровой товар всем, кто изучает математику и ищет эффективный способ решать задачи.
6. Решение задачи 21.1.2 в сборнике Кепе О.Э. помогло мне улучшить свои знания в математике и научиться решать сложные задачи.
7. Я был приятно удивлен, насколько просто и понятно было решение задачи 21.1.2 в этом цифровом товаре.

Особенности:

Очень удобное решение задачи благодаря цифровому формату.

Быстрый доступ к решению задачи без необходимости поиска в книге.

Удобство использования на планшете или ноутбуке.

Возможность быстро перейти к нужной странице и разделу.

Отличное качество изображений и формул в цифровом формате.

Экономия времени на поиски решения задачи в книге.

Возможность сохранения и редактирования решения задачи.

Удобный поиск по ключевым словам и терминам.

Возможность использования цифрового решения задачи для подготовки к экзаменам.

Экологичность и экономия места на полке благодаря отсутствию физической книги.