Solução para o problema 19.2.11 da coleção de Kepe O.E.

Vamos pegar uma bobina de 2 kg com um fio de raio de inércia enrolado nela? = 6 cm O fio é puxado com uma força F = 0,5 N. Para uma bobina com raio r = 8 cm, determinamos a aceleração angular ao rolar sem deslizar. A resposta para o problema é 1.

Solução do problema 19.2.11 da coleção de Kepe O.?.

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Este produto digital é uma solução para o problema 19.2.11 da coleção de Kepe O.?. O problema considera uma bobina de 2 kg com raio de giração ? = 6 cm, sobre o qual é enrolado um fio, que é puxado com uma força F = 0,5 N. É necessário determinar a aceleração angular da bobina, desde que a rolagem ocorra sem deslizamento e o raio da bobina seja r = 8 cm.

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Problema 19.2.11 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a aceleração angular de uma bobina de 2 kg com raio de giração ? = 6 cm sobre os quais o fio é enrolado, ao puxar com uma força F = 0,5 N. Sabe-se também que a bobina rola sem escorregar e o raio da bobina é r = 8 cm. A resposta para o problema é 1 .

Para resolver o problema, é necessário utilizar a lei da conservação da energia e a lei de Newton para o movimento rotacional. Primeiro você precisa determinar o trabalho da gravidade do fio, que é calculado como o produto da gravidade e o caminho percorrido pelo centro de massa da bobina. Então a energia cinética da bobina é calculada como a soma das energias cinéticas de seu movimento de translação e rotação em torno de seu eixo.

A seguir, usando a lei da conservação da energia, você pode encontrar a aceleração angular da bobina. Como a bobina rola sem escorregar, a velocidade do centro de massa é igual ao produto da velocidade angular pelo raio da bobina.

Assim, a aceleração angular da bobina pode ser determinada pela fórmula:

Eu * α = τ,

onde I é o momento de inércia da bobina, α é a aceleração angular e τ é o momento da força que atua na bobina.

O momento de inércia da bobina pode ser calculado pela fórmula:

Eu = m * r ^ 2/2 + m *? ^ 2,

onde m é a massa da bobina, r é o raio da bobina e ? - raio de inércia da bobina.

O momento da força que atua na bobina pode ser definido como o produto da força de tração e o raio da bobina:

τ=F*r.

Substituindo os valores conhecidos nas fórmulas, obtemos a aceleração angular da bobina:

α = F * r / (m * r ^ 2/2 + m * ? ^ 2) = 0,5 N * 0,08 m / (2 kg * (0,08 m) ^ 2/2 + 2 kg * (0,06 m) ^ 2 ) ≈ 1 rad/s^2.

Assim, a aceleração angular da bobina é de aproximadamente 1 rad/s^2.

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