Solução para o problema 14.4.22 da coleção de Kepe O.E.

É necessáRio calcular o euomento de inércia de um disco fino e homogêneo com massa m = 0,8 kg e raio r = 0,1 m em relação ao eixo Ox1, se os ângulos α = 30°, β = 60°, γ = 90°.

O momento de inércia de um disco fino e homogêneo pode ser calculado pela fórmula:

EU_x1 = (m·r²)/4

Onde:

• m - massa do disco;
• r - raio do disco;

Para um determinado disco, os ângulos α = 30°, β = 60°, γ = 90°, o que significa que os eixos O_x1, Ó_x2 e Ó_x3 coincidem com os eixos x, y e z, respectivamente.

Assim, o momento de inércia do disco em relação ao eixo Ox1 é igual a:

EU_x1 = (m·r²)/4 = (0,8·0,1²)/4 = 2,5 · 10^-3

Então a resposta é 2,5 10^-3.

Solução para o problema 14.4.22 da coleção de Kepe O..

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O Problema 14.4.22 requer o cálculo do momento de inércia de um disco fino e homogêneo em relação ao eixo Ox1 em ângulos dados α = 30°, β = 60°, γ = 90° e massa m = 0,8 kg e raio r = 0,1 m.

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Para um determinado disco, os ângulos α = 30°, β = 60°, γ = 90°, o que significa que os eixos Ox1, Ox2 e Ox3 coincidem com os eixos x, y e z, respectivamente. Portanto, o momento de inércia do disco em relação ao eixo Ox1 é igual a Ix1 = (m·r2)/4 = (0,8·0,12)/4 = 2,5 · 10-3.

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Solução do problema 14.4.22 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o momento de inércia de um disco fino e homogêneo com massa m = 0,8 kg e raio r = 0,1 m em relação ao eixo Ox1, se os ângulos α = 30°, β = 60°, γ = 90°.

Para resolver o problema, é necessário utilizar a fórmula do momento de inércia de um disco fino em relação a um eixo que passa por seu centro de massa:

Eu = (m * r ^ 2) / 2

Aqui m é a massa do disco, r é o seu raio.

Contudo, neste problema é necessário encontrar o momento de inércia em torno de um eixo diferente do eixo que passa pelo centro de massa. Para fazer isso, você precisa usar a fórmula para converter o momento de inércia em torno de um eixo para o momento de inércia em outro eixo:

I1 = I2 + m * d ^ 2

Aqui I1 é o momento de inércia em relação ao novo eixo, I2 é o momento de inércia em relação ao eixo antigo (neste caso, o eixo que passa pelo centro de massa), m é a massa do disco, d é o distância entre os eixos.

Para resolver o problema é necessário determinar a distância entre os eixos. Para fazer isso, você pode usar o teorema do cosseno:

d^2 = r^2 + R^2 - 2 * r * R * cos(γ)

Aqui R é a distância do centro do disco ao novo eixo, γ é o ângulo entre a linha que conecta o centro do disco e o novo eixo, e a linha que conecta o centro do disco e o eixo antigo.

Depois de substituir as quantidades conhecidas nas fórmulas e realizar os cálculos necessários, obtemos a resposta:

Eu = (m * r^2) / 2 + m * (r^2 + R^2 - 2 * r * R * cos(γ))

Eu = 2,5 * 10 ^ -3 kg * m ^ 2

Assim, o momento de inércia de um disco fino e homogêneo com massa de 0,8 kg e raio de 0,1 m em relação ao eixo Ox1, se os ângulos α = 30°, β = 60°, γ = 90°, é igual a 2,5*10^-3kg*m^2.

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